重方法明分類巧對話

徐素珍　儲糧

【摘 要】草稿本可以成為數學學習的好幫手。要想讓草稿本發揮作用，除了要加強方法指導外，還可以采用 “固定草稿”和“活頁草稿”兩種形式來施行，另外，教師更可以引導學生與草稿本進行有效對話，提升反思能力。這樣，不僅可以讓草稿本起著學生思考過程“履歷表”的作用，更可以提高學生數學學習的效率。

【關鍵詞】固定草稿 活頁草稿 三種對話

筆者任教高段數學多年，發現學生在用草稿本方面存在下列現象：腹稿多，草稿少； 隨意多，規范少；計算多，分析少；有結果，無過程等。這樣的現象直接制約著學生數學學習的質量。針對這樣的現象，除了要發覺草稿本的功能并加強常規方法指導，讓學生善用草稿本外，還可以對草稿本作出形式上的分類，進行分類運用，并借助草稿本的平臺，搭建起學生與草稿本的對話平臺，提升反思能力。實踐證明，這樣的方法，不僅使學生真正體會到草稿本的重要性并產生打草稿的樂趣，從而學會自覺、規范地用好草稿本，更重要的是由此促進學生學習效率的提升。

一、教會使用方法，夯實草稿本使用能力

草稿紙不僅可以用于計算，還能夠用來理解題意、分析思路、解決問題。教學中，教師可以采取寫一寫、列一列、畫一畫，折一折、撕一撕等方式，幫助學生掌握使用草稿本的方法，提升草稿本的功能和實效。

（一）寫一寫，簡化題意

在遇到實際問題時，一些學生之所以不能很快地解答，主要是因為他們抓不住題意的重點，理不出數量關系，總在外圍徘徊。為此，教師可以引導學生在草稿本上寫一寫，把關鍵的信息寫出來，數量關系也就一目了然。例如，“一個化肥廠前5天每天生產化肥14噸，后3天共生產化肥30噸，平均每天生產化肥多少噸？”可以指導學生按照下面的方式寫一寫：

（二）列一列，防止遺漏

當學生遇到一些需要有序思考的問題時，采用列一列的方式往往比較管用。例如，“用 3、4、8 這幾個數字可以組成多少個三位數”，可以引導學生在草稿本上列一列：

3 開頭的數：348、384

4 開頭的數：438、483

8 開頭的數：834、843

通過列一列，思路一下就變得清晰有序了，而且還能防止遺漏，避免重復，有效地提高思維的嚴密性。

（三）畫一畫，拓展思維

當學生遇到一些問題時，如果能在草稿本上畫一畫示意圖，思路會頓時打開。例如，“在一個長 8 厘米、寬 6 厘米的長方形紙片上剪下一個最大的正方形，剩下部分的周長是多少？”通過畫圖，一些學生很容易就能發現剩下部分是一個長 6 厘米、寬 2 厘米的長方形，這樣就能輕松求出剩下部分的周長是（6+2）×2=16（厘米）；由于畫的位置不同，另外一部分同學可能會發現剩下的部分還可以是兩個長方形（如下圖），剩下部分的周長應該是（8-6+6）×2+6×2=16（厘米）。

如果不動手畫圖，只憑頭腦去想，很多同學就很難考慮到第二種情況。由此可見，畫一畫不僅能夠讓思維可視化，還能夠拓展分析問題的思路。

二、區分類別運用，提高草稿本使用效率

（一）使用固定草稿本，提高課堂練習效果

為了提升草稿本在課堂練習中的效用，筆者特別注重培養學生使用固定草稿本的習慣。

1.審視打草稿陋習，制定使用細則

課堂練習中，不少學生打草稿比較隨意：有的沒有固定草稿本，把草稿打在手掌上、課桌上、書本上；有的雖然有固定草稿本，但缺乏章法，極不規范。發現這些現象，筆者會拍下照片，組織學生討論，讓他們真正認識到隨意打草稿的害處，體會到規范使用固定草稿本的好處，然后和學生一起商量討論，制定《草稿本使用細則》。

為了強化學生自覺、規范地使用草稿本的習慣，筆者還和學生商討制定了《草稿本使用獎懲條例》。為了讓《草稿本使用獎懲條例》落到實處，我們還把草稿本評比獲得的★數作為評定數學平時成績的重要依據。如此一來，學生對固定草稿本的重視程度提高了，打草稿更規范了，練習效果也提升了。

2.利用固定草稿本，尋找錯誤根源

在一些步驟較多、計算復雜的解決問題的過程中，有時可能僅僅只是某一步驟出現了錯誤，面對這種情況，教師可以指導學生先重新讀題，理解題目中的關鍵詞，然后通過固定草稿本來回溯檢查，用紅筆畫出草稿本中的錯誤，分析出錯的根本原因，從而改正錯誤，吸取教訓，避免重犯。這樣做既有利于幫助學生理清思維線索，還能節省不少時間，更能培養學生嚴謹細心的學習品質。

（二）運用活頁草稿本，提升家庭作業質量

1.通過活頁草稿本留下思維痕跡

完成家庭作業時，部分學生“拿來主義”思想嚴重，喜歡不勞而獲，對此，教師往往難以監管。為了杜絕作業抄襲現象，筆者要求學生做家庭作業必須使用活頁草稿本，留下思維的痕跡。解答家庭作業時，分析草稿和計算草稿都寫在草稿本上，作業完成之后將相關的草稿撕下，按規定貼在當天作業的旁邊。

2.借助活頁草稿本了解答題思路

批閱家庭作業時，教師如果發現學生的錯誤，可以隨時翻閱作業本上粘貼的活頁草稿，清楚地了解學生思維的軌跡，知道學生出錯的根源，以便在課堂上更有針對性地進行分析。另外，當教師覺得某些題目是超越了學生本人能力而做對的，也可以查看其作業本上的活頁草稿，如果沒有留下思維的痕跡，就有可能是抄襲的，然后再核實情況，對有抄襲行為的學生進行思想教育和學習指導，引導他們不但要學懂知識，更要學會做人。

三、實現多維對話，提升價值功能

學生與草稿本對話是自我反思的過程。通過學生與知識的過程對話，學生與教師的情感對話，學生與學生的經驗對話，從而促進學生提升自我。

（一）利用固定草稿本，增加學生與知識的過程對話

通過規范學生的草稿本，學生基本上能按要求更加充分地利用草稿，但是為了更好地提升學生的草稿價值，教師需要進一步引導學生在利用固定草稿本時進行過程性反思。

1.自己復查

初始階段，學生使用草稿本的意識、習慣都還沒有養成，需要在教師的指導下邊扶邊放地養成。為此，筆者設計了“一周作業草稿本使用情況記錄表”（見下圖），讓學生每周盤點審視。

學生自己復查草稿要注意三個方面：一查數據是否抄錯，二查演算過程是否合理，三查得數是否抄錯。如果發現錯誤，就用彩筆做上醒目的記號，然后分析原因，理清思路。

2.家長檢查

家長是教育的重要資源，對學生的成長有著舉足輕重的作用。做家庭作業時，教師可以發動家長協助檢查學生使用草稿本的情況，看他們有沒有留下思維痕跡，是否有使用計算器、抄襲作業等現象，讓孩子逐步養成認真作業、認真演算的好習慣。家長還可以對學生的作業完成情況給予評價，或者提出建議，或者給予表揚。

3. 教師抽查

教師不可能全部批閱學生每次的草稿，但可以采取一定的方式進行抽查，一方面可以從學生的分析草稿和計算草稿中了解學生的思維過程和方法，從而更有針對性地進行因材施教；另一方面也可以對草稿本中呈現的創意或新穎的解題方法予以肯定，并在全班推廣。

（二）利用活頁草稿本，增強學生與教師的情感對話

有時候，學生可能會覺得使用草稿比較麻煩。這時，教師不但要曉之以理，更要動之以情，讓學生首先“親其師”，然后“信其道”。

1.鼓勵中增強自信

大部分學生能夠快樂、自信地學習，可對少數后進生來說，他們對學習可能有畏難情緒，也不夠自信。作為教師，可以通過草稿來發現學生的閃光點，讓學生在及時、中肯的鼓勵中找回學習的自信。例如，家庭作業中曾經有一道題目：“有一根長180厘米的繩子，先每隔3厘米剪一刀，再每隔4厘米剪一刀，一共可以剪成幾段？”按理說，這道題目有一定的難度，但班里一位數學學困生的算式卻十分簡單：180÷4×2=90（段）。憑直覺，筆者認為他是先知道答案再湊出來的，正準備打“×”的時候，突然想到應該看一下作業旁邊的活頁草稿再做決定。仔細一看，原來他是通過畫圖的方式發現的，每隔4厘米都可以剪成2段，180中有45個4，于是就得出180÷4×2=90（段）。相較而言，這種方法比許多同學的做法都簡單。于是，筆者當機立斷，在題目旁邊寫下激勵的批語：“你的這種方法很好，太棒了！”講評時，又特意在班里把他的活頁草稿展示出來。此后，更讓筆者沒想到的，這名同學對數學的興趣一下子激發出來了，聽課時特別認真，數學成績也隨之有了飛躍。

2.提示中感到親切

思維具有潛隱性，教師很難真正看到學生思維的過程，但是，活頁草稿往往能夠清晰地展現思維的過程。例如，同樣是解答上面那道剪繩子的題目，一位同學打了草稿（見下圖），但沒能列出算式。通過分析草稿，筆者發現了學生的思維困境，便用紅筆在草稿上作了提示，寫下批語：“現在能找到規律了嗎？”學生看到老師的提示和批語恍然大悟，很快就列出算式：180÷12×6=90（段）。

3.面談中明確方向

批閱作業的過程中，當看到某些普遍性的錯誤或新穎的解法時，筆者會仔細查看學生的草稿，并在課后和學生面談，以了解錯誤產生或思路創新的真正原因，并給學生及時的引導，讓學生明確后續行動的方向。用好草稿，既能促進學生的有效學習，又能讓教師根據學情靈活施教，真可謂一舉兩得。

（三）利用草稿本展示和心得交流，增加學生與學生的經驗對話

很多學生缺乏有效利用草稿本的經驗，加強同伴之間的對話，不僅有利于他們相互學習經驗，還有利于激活其自身的經驗。

1.小組推薦

通過與學生的交流發現，一些同學之所以不太使用草稿本，是因為他們缺少如何利用草稿本來促進思考的經驗。為此，筆者引導學生組成四人合作小組，每周相互查看并點評草稿本，指出優點與不足，再讓小組長把交流討論之后的優點與不足記錄下來，組員之間相互督促，發揚長處，改正不足。漸漸地，學生在查看和點評他人草稿本的過程中養成了規范使用草稿本的意識和習慣，積累了有效使用草稿本的經驗。

2.展示優秀

在小組交流的基礎上，教師再讓每個小組推薦優秀草稿本，每月收集匯總一次，張貼在教室的宣傳欄里，供學生觀摩學習。通過展示，一方面表揚了先進，讓做得好的學生在肯定中做得更好；另一方面樹立了典型，讓全體學生有了學習的標桿。

3.心得交流

為了讓學生的經驗外顯，筆者還經常組織學生撰寫使用草稿本的感受與體會，并在全班交流分享。學生暢所欲言，談自己輕視草稿本吃過的苦頭，說自己重視草稿本嘗到的甜頭，總結自己使用草稿本的教訓，分享自己利用草稿本的心得。在交流和分享中，大家達成了共識，習得了經驗。

經過半個學期的優秀草稿本展示和打草稿心得交流，學生有了更多的使用草稿本的經驗，作業中的小問題比原來少了很多，同時獲得了家長的好評。

通過兩年的實踐研究，規范使用草稿本已經成為了學生的習慣，98%的學生整體學習習慣得到了很大改變，各門學科作業比以前規范了，書寫也更漂亮了，作業本也比以前更整潔了。在數學成績提高的同時，其他學科的成績也有了明顯的進步。總而言之，草稿本成了學生思考過程的“履歷表”，是學生學習數學必不可少的利器，教師要引導學生不要“草待”草稿本，而應該規范使用草稿本，擴大草稿本的價值功能。

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（浙江省淳安縣臨岐鎮中心小學 311700）