淺談數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱惠秀

摘要：在初中數(shù)學(xué)的諸多解題方法中，數(shù)形結(jié)合法是一種十分直觀、高效的解題方法，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中被廣泛應(yīng)用。人教版初中數(shù)學(xué)教材中很多知識(shí)都彰顯出了數(shù)形的有機(jī)結(jié)合。本文將結(jié)合具體的例題從用代數(shù)解答圖形題目、用圖形解答代數(shù)題目?jī)蓚€(gè)方面，就數(shù)形結(jié)合法在人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，進(jìn)行詳細(xì)的探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合法 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 應(yīng)用策略

將數(shù)形結(jié)合法引入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，便于學(xué)生理順數(shù)學(xué)知識(shí)的條理、理清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯性，從而將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更為直觀、簡(jiǎn)單、易懂，最終切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何高效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法組織教學(xué)活動(dòng)，是教師急需思考的問(wèn)題。

一、借助代數(shù)解答圖形題目

1、借助代數(shù)解答數(shù)軸類題目

在數(shù)軸上每個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，實(shí)數(shù)被表示在數(shù)軸上是數(shù)形結(jié)合法的具體表現(xiàn)。借助數(shù)軸，可清晰、直觀表現(xiàn)出具體實(shí)數(shù)之間的緊密關(guān)系及對(duì)應(yīng)位置。在數(shù)軸上講實(shí)數(shù)表示出來(lái)，就可直觀、形象地感受到實(shí)數(shù)是真實(shí)存在的，并且可幫助學(xué)生了解各個(gè)實(shí)數(shù)之間的相關(guān)性及實(shí)數(shù)的基本概念。

例題：數(shù)軸上兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y的具體位置如圖（圖1）所示，請(qǐng)將 - 化簡(jiǎn)，然后計(jì)算出該算式結(jié)果。

A：y-2x B：-y C：y D：2x-y

題目分析：可依據(jù)數(shù)軸先對(duì)實(shí)數(shù)x-y的正負(fù)進(jìn)行判斷，接著判斷x的正負(fù)，然后合并、化簡(jiǎn)。

通過(guò)對(duì)數(shù)軸的觀察我們可知道y<0、x>0，并且x>y，所以可推算出x-y>0，因此 - =x-y-x=-y。選擇答案C。

2、借助代數(shù)解答面積類題目

在下圖（圖2）△ABO中，A點(diǎn)與B點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（2，4）、（6，2），解△ABO的面積。

題目分析：該題目著重考查圖形面積和坐標(biāo)的應(yīng)用。在實(shí)際教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)A、B兩點(diǎn)畫出與x、y軸分別垂直的線段，垂足依次為C、E，兩條垂線在D點(diǎn)交叉，獲得長(zhǎng)方形圖形DECO，而DECO得面積很容易求出來(lái)。另一方面，△BEO、△ADB、△ACO三個(gè)三角形的面積都很容易計(jì)算出來(lái)，那么題目要求計(jì)算的△ABO的面積其實(shí)就是用長(zhǎng)方形圖形DECO的面積一次減去三個(gè)已經(jīng)求出的三角形面積。

解題：過(guò)A、B兩點(diǎn)依次畫垂線x、y，垂足依次為C、E，兩垂直在D點(diǎn)交叉，如圖3.那么，

長(zhǎng)方形DECO的面積：S=6×4=24

△BEO的面積：S= ×2×4=4

△ADB的面積：S= ×2×4=4

△ACO的面積：S= ×2×6=6

那么，△ABO的面積：長(zhǎng)方形DECO的面積-△BEO的面積-△ADB的面積-△ACO的面積=24-4-4-6=10

二、借助圖形解答代數(shù)題目

1、借助數(shù)軸解答不等式組

在人教版初中數(shù)學(xué)教材中，不等式內(nèi)容占據(jù)重要地位，不僅是教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是難點(diǎn)內(nèi)容。傳統(tǒng)的講解教學(xué)模式很難將復(fù)雜的內(nèi)容清晰、直觀地展示給學(xué)生。而在實(shí)際教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法組織教學(xué)活動(dòng)的話，有利于學(xué)生剛扎實(shí)掌握不等式解決技巧，從而為學(xué)生后期解決不等式題目及深入學(xué)習(xí)不等式知識(shí)創(chuàng)造有利條件。

例題：不等式組 x-2≤2x-1 4x-1≤8+x 的解是（）

A：無(wú)解 B：x≤3 C：3≥x≥-1 D：x≥-1

解題：解答x-2≤2x-1，得出x≥-1；解答4x-1≤8+x，得出x≤3

在下面的數(shù)軸上講兩個(gè)不等式的解分別表示出來(lái)，如下圖（圖3）所示

圖3

不等式的解集，應(yīng)同時(shí)符合兩個(gè)不等式的解。具體來(lái)講，應(yīng)同時(shí)符合不等式x-2≤2x-1及4x-1≤8+x的解集，也就是應(yīng)求得兩個(gè)解中的交叉部分。通過(guò)數(shù)軸我們可清晰而直觀地看出以上兩個(gè)不等式解決的交叉部分是3≥x≥-1，因此答案應(yīng)選C。通常情況下，在解決不等式題目時(shí)，應(yīng)從題目的結(jié)論與條件入手，聯(lián)系具體的函數(shù)，詳細(xì)探究其幾何意義，然后解決具體的圖形尋求到最便捷的解題技巧。

2、借助數(shù)軸解答絕對(duì)值題目

例題：y<0，x>0，并且x大于y， 為（）

A：不能確定 B：零 C：負(fù)數(shù) D：正數(shù)

題目分析：最簡(jiǎn)捷地加大這種題型的方法是通過(guò)數(shù)軸將兩個(gè)數(shù)x、y表示出來(lái)。如圖（圖5）。借助直觀的圖形學(xué)生就能較為容易地得出答案D。

圖4

絕對(duì)值是人教版初中數(shù)據(jù)初一的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教材中占據(jù)重要地位。數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)中典型的數(shù)形結(jié)合形式，借助數(shù)軸處理絕對(duì)值題目，不僅可使學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的基本意義有更直觀理解，而且還可使他們較為容易地解決任意兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法占據(jù)重要地位，不僅可發(fā)展學(xué)生邏輯思維，而且還可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)、概念用直觀的圖形表示出來(lái)，并且還有利于課堂教學(xué)實(shí)效的顯著提升。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)積極將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用到人教版初中數(shù)學(xué)的各種教學(xué)活動(dòng)中，從而以更加直觀、醒目、形象的方式為學(xué)生展示復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，以盡可能降低學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而不斷提高學(xué)生的解題速度及正確率，最終切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。