淺談小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算與估算的思考

姜迪迪

摘要：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在各個(gè)學(xué)段都安排了四個(gè)方面的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”；“圖形與幾何”；“統(tǒng)計(jì)與概率”；“綜合與實(shí)踐”。由此可見“數(shù)與代數(shù)”占據(jù)了現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的絕大部分空間，尤其是計(jì)算。在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，我們要根據(jù)不同計(jì)算自身的特點(diǎn)、小學(xué)生不同學(xué)習(xí)階段的思維發(fā)展水平以及不同個(gè)體知識(shí)積累和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的差異去引導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算方法，并且要努力幫助學(xué)生達(dá)到更高的一個(gè)數(shù)學(xué)層次。本文主要從如下兩個(gè)方面進(jìn)行探討：學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)；學(xué)生估算能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)計(jì)算、估算、思考、培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在各個(gè)學(xué)段都安排了四個(gè)方面的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”；“圖形與幾何”；“統(tǒng)計(jì)與概率”；“綜合與實(shí)踐”。由此可見“數(shù)與代數(shù)”占據(jù)了現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的絕大部分空間，尤其是計(jì)算。在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，我們要根據(jù)不同計(jì)算自身的特點(diǎn)、小學(xué)生不同學(xué)習(xí)階段的思維發(fā)展水平以及不同個(gè)體知識(shí)積累和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的差異去引導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算方法，并且要努力幫助學(xué)生達(dá)到更高的一個(gè)數(shù)學(xué)層次，適時(shí)地、靈活地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)計(jì)算中內(nèi)在的規(guī)律，使學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中，逐步建立起數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，感受獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維方式，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

一、學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)

1、小組探索、解釋算理

在學(xué)習(xí)每一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)之前，教材通常都是在學(xué)生已初步具備解決某個(gè)計(jì)算問題的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，但獨(dú)立探索新的計(jì)算方法難度較大時(shí)，采用這一呈現(xiàn)方式。教學(xué)時(shí)，著重抓住兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一，充分利用教材提供的現(xiàn)實(shí)情境，努力激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法計(jì)算，同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生通過小組內(nèi)的合作與交流，互相啟發(fā)，打開思路，并通過計(jì)算方法的展示和介紹，讓學(xué)生感受不同計(jì)算方法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)到計(jì)算“46÷2”的基本策略。這就解決以往計(jì)算教學(xué)比較枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也比較抽象，不輕易把握的困難。新教材對(duì)計(jì)算教學(xué)的編排體例進(jìn)行了改革。它完全打破了以往的格局，它把計(jì)算教學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合，這樣有利于教師的教和學(xué)生的學(xué)。由此體現(xiàn)：有了情境，計(jì)算題才會(huì)煥發(fā)新的生命力，才會(huì)體現(xiàn)計(jì)算的價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。也只有在情境中，才會(huì)引發(fā)學(xué)生積極的思考，提出數(shù)學(xué)問題。 第二，圍繞教材提出的“2為什么寫在商的十位上”這一問題展開充分的討論，引導(dǎo)學(xué)生在解釋算法的過程中把初步積累的感性認(rèn)識(shí)上升為數(shù)學(xué)思考，獲得對(duì)新的計(jì)算方法的真正理解。

2、適當(dāng)引導(dǎo)、自悟算理

教學(xué)時(shí)，要重視估算在學(xué)生探索豎式計(jì)算方法過程中的作用。第一，啟發(fā)學(xué)生用已有的一位數(shù)乘整百數(shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)估計(jì)“102×4”的積，知道4個(gè)看臺(tái)大約一共有400個(gè)座位。第二，在學(xué)生完成筆算過程后，啟發(fā)學(xué)生反思：“聯(lián)系估算的結(jié)果，你認(rèn)為筆算的得數(shù)合理嗎？如果積的十位上不寫0，那么筆算結(jié)果是多少？這個(gè)結(jié)果還合理嗎？”從而使學(xué)生自主地領(lǐng)悟豎式計(jì)算的方法。”

3、個(gè)體嘗試、明確算理

當(dāng)學(xué)生有能力運(yùn)用已有的計(jì)算方法獨(dú)立解決新的計(jì)算問題時(shí)，教材注意留給學(xué)生充分的自主探索的空間，先鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算，再通過討論進(jìn)一步明確計(jì)算方法。例如，四年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)兩位數(shù)除三位數(shù)的調(diào)商方法時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)除三位數(shù)的筆算程序和基本試商方法，教材在提出計(jì)算“272÷34”之后，直接讓學(xué)生嘗試計(jì)算。學(xué)生用“四舍五入”的方法把34看作30試商，并用初商的9和34相乘后，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)272減34與9的乘積306，不夠減。此時(shí)矛盾的情境引發(fā)了學(xué)生討論問題、解決問題的愿望。通過討論，一方面，學(xué)生不難找到矛盾的關(guān)鍵所在；另一方面，通過矛盾的解決也明確了調(diào)商的方法。

教學(xué)時(shí)，一方面著力引導(dǎo)學(xué)生通過分析計(jì)算中產(chǎn)生矛盾的原因：因?yàn)榘?4看作30試商，所以初商的9與34相乘的積一定大于30與9的積，因而有可能比被除數(shù)大。這是用“四舍五入”的方法試商時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的一種正常情況。

二、學(xué)生估算能力的培養(yǎng)

估算在人們的日常生活、生產(chǎn)勞動(dòng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著較為廣泛的應(yīng)用，估算能力是計(jì)算能力不可缺少的組成部分。學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力的強(qiáng)弱，直接關(guān)系到計(jì)算能力的強(qiáng)弱，甚至影響到他的數(shù)學(xué)能力。例如，西瓜和鋼筆對(duì)于小學(xué)生來說并不生疏，但卻有一部分學(xué)生將它們的質(zhì)量和長(zhǎng)度分別標(biāo)成 100千克和14米；醬油每千克1.2元，小明買3千克，付出5元錢，還能找回多少？豬如此類的錯(cuò)誤，與其說學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，或者說學(xué)生計(jì)算粗心大意，還不如說學(xué)生缺乏估算意識(shí)，估算能力薄弱更為確切。學(xué)生出現(xiàn)這些錯(cuò)誤，在于平時(shí)教學(xué)中并沒有把估算放到應(yīng)有的地位加以重視。所以，在計(jì)算教學(xué)的過程當(dāng)中要進(jìn)行有意識(shí)的估算教學(xué)。

在當(dāng)前，估算對(duì)學(xué)生的正確計(jì)算，提高計(jì)算正確率也起著重要作用。一是在計(jì)算之前，通過估算，能推斷出計(jì)算結(jié)果的大致范圍，以提高計(jì)算結(jié)果的可信度；二是在計(jì)算之后，可以把估算作為檢驗(yàn)手段，對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算。例如，計(jì)算 376+480，通過估算能知道其結(jié)果必然大于700而小于900，不然，計(jì)算有誤；計(jì)算39×69，先估算，把39看成40，把69看成70，40×70=2800，那么39×69的結(jié)果接近2800而小于2800，如大于2800必定錯(cuò)誤。同時(shí)，估算還有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。因?yàn)?，估算需要?duì)問題進(jìn)行觀察、分析和思考，估算過程也就是邏輯思維的過程，從而有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。加強(qiáng)估算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展的必然趨勢(shì)。

總之，計(jì)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪袘?yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力一直都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。