初中數學概念教學的策略

趙旭

摘要：數學課堂教學設計的靈魂就是問題的設計，而初始問題的設計對于數學概念的形成和理解尤為關鍵。恰到好處的初始問題不僅可以創設情境，也可以為學生的學習活動找到了一個載體，把它作為教學活動的起點，在問題引導下，學生的學習活動就有了鮮明的目的性，從而使數學的學習成為學生主動積極的探索性活動。

關鍵詞： 數學概念 教學策略

【中圖分類號】G633.6

新課標強調教師角色和學生學習方式的轉變，教師是學生學習活動的組織者、引導者、促進者，"學生是學習和發展的主體"，數學教學最能體現新課標的這一精神實質。數學的本質是思維，而思維活動又是通過提出問題和解決問題來表現的，通過問題調動學生的積極性，引領學生學習知識發展能力。解決問題的過程，就是學生數學知識、思想、方法、觀念形成和發展的過程。所以，從根本上說，數學課堂教學設計的靈魂就是問題的設計。

按照形成概念的心理特征，第一個例子必然成為后邊例子的思維載體，將第一例題研究透徹非常有利于學生舍棄問題的非本質屬性，而直接面對其本質屬性。教師設計一個或一組恰到好處的初始問題不僅可以創設情境，而且可以為學生的思維活動提供一個好的切入口，在問題引導下，學生的學習活動就有了鮮明的目的性，從而使數學的學習成為學生主動積極的探索性活動。

例1 甲乙兩輛汽車，從校門口（設為O點）出發，分別沿公路向東西行駛5千米，到達A、B兩處，問題：它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相同嗎？

討論后由學生自己回答：距離相同，路線相反。

為了表示行駛方向（規定向東為正方向）和所在位置，我們分別記作﹢5千米和﹣5千米，利用有理數（數軸）就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了。（圖略）

我們知道出租車是計程收費的，這時我們只考慮距離不考慮方向。當不考慮方向時，它行駛的距離就可以記作（單位：千米）3、8、5、2、4，這里的3叫﹢3的絕對值，8叫﹣8的絕對值，5叫﹢5的絕對值，2叫﹢2的絕對值，4叫﹣4的絕對值.。（如果汽車沒有行駛，距離就是0千米，用有理數表示就是0，自然得到0 的絕對值就是0）。對于這樣的生活問題，學生就會深深地體會到絕對值就是用數學語言去描繪生活，是讓數學貼近生活的一座橋梁。

通過以上例子，學生就很容易形成并理解絕對值的概念：絕對值的幾何意義是絕對值在數軸和平面上代表的是兩點之間的距離，即在數軸上，一個數與原點的距離叫做該數的絕對值。把數與形（代數與幾何）結合起來。學生對絕對值的代數意義及有關性質的理解及運用，便水到渠成了。

再如“平面直角坐標系”概念的引入，主要是圍繞著確定物體的位置展開.教師可以出示一組這樣的問題：

1、你怎樣在課程表中找到周幾第幾節課是什么？

2、你怎樣向別人描述你在教室里座位的位置？

3、你買了票看電影怎樣找到電影院中座位的位置？

4、在地圖上你怎樣確定首都北京的位置？……

結合生活實際，學生很容易回答出來，這時引導學生總結以上問題，不難發現：我們在生活中，不少的事都需要根據作為參照的一組數據（如：周幾第幾節課、幾排幾號座等）去確定某個位置.……由此引出有序數對，進一步啟發引導學生。以前，我們學習過數軸，數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標，數軸上的點與實數是一一對應的，這樣利用數軸可以研究一些數量關系的問題.，確定平面內點的位置的方法是否也可以與此類似，也把數與形統一起來？ 這樣讓學生經歷由實際問題抽象出數學問題，通過對數學問題的研究解決實際問題的過程.也就是經歷了一個由實踐—理論—實踐的認識過程。

又如“函數”概念的建立。首先，要弄清是什么因素促使我們建立函數概念？可以引導學生研究以下問題：

例：一水庫的水位在最近5小時內持續上漲，下表記錄了這5個小時水位高度：

t（時） 0 1 2 3 4 5

y（米） 10 10.5 10.10 10.15 10.20 10.25

（1）你能由記錄表推出這5個小時中水位高度y（米）隨時間t （時）變化的數學式嗎？

（2）水位的高度隨時間在變化，變化有規律嗎？水位的一點高度y與時間t之間有一定關系，如下圖就反映了時間t（時）與水位高度y（米）之間的關系，你能從圖上觀察出有幾個變化的量嗎？當t分別取3、5 時，相應的y是多少？

（3）據估計這種上漲的情況還會持續2個小時，預測再過2個小時水位高度將達到多少米？

解：（1）y=0.05t+10 （0≤t≤7）

（2）略

（3）當t=5+2=7時，y=0.05t+10=10.35

預計2小時后水位將達到10.35米。

思考：圖象上的點的坐標與表格中的數據及其數學式之間的關系？

通過以上系列問題，讓學生感覺到：現實生活中變量間的關系普遍存在，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的表示方式是多樣的（列表、解析式、圖像等），這些就促使我們建立新的數學概念：函數概念。在問題的指引下，尋求函數本質屬性的活動就可以展開了，“函數”，是對兩個變量而言，研究函數關系，就是研究兩個變量之間的關系，兩個變量之間不同的數量關系對應著不同的函數關系。在初中數學教學中函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，則稱x為自變量，y為x的函數。

這樣讓學生經歷了一個由實際例子（問題）→數學解答→從過程中提煉出函數概念的思維過程。在這個過程中，教師引導學生認真思考，“思”有所“得”，“思”有所“悟”，不僅使學生認識到引進常量、變量、函數概念的必要性，而且感悟并逐步學會如何給數學概念下定義的方法.在課堂教學中，教師的任務就是為學生的發現、創造提供自由廣闊的天地，就是在于引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法。