個案研究法在數學測量與評價領域中的作用探究

袁麗婧++馮慧敏

[摘要]個案研究法又稱個案法、案例分析法.在數學教育中，數學測量與評價領域涉及對事物分析和資料的整理，這也正是個案研究法在各類研究中體現的價值、作用.本文通過例談展現個案研究法在數學測量評價中的作用，以期達到合理評價的功能.

[關鍵詞]個案研究；數學；測量；評價

【中圖分類號】O13

一、引言

在實際數學教育中，數學測量與評價領域的研究有助于為教育行政部門提供相關信息、同時為教育改革、提供相關策略建議進行參考；為學校教師提供相應測量數據，科學制定教學計劃，合理安排教學進程，實現因材施教.

二、個案研究法

“個案”通常又被稱為“案例”， 是指具有某種代表意義及特定范圍的具體對象。具體到教育研究領域來說， 這個對象既可以是一個人、一種課程， 也可以是一個事件或一個過程等.個案研究即是通過對單一研究對象的具體特征進行深入全面的分析后，研究得出所需的結論的一種研究方法.通常，個案研究法也常被稱為個案法、案例研究法[1]。

三、數學測量與評價

1.數學教育研究領域分布

依據《中國教育學會中學數學教學專業委員會科研課題分類研究選題》，通常將數學教育研究領域分為六類：教學領域、學習領域、教師專業發展領域、信息技術領域、課程與教材領域、測量與評價領域.

2.數學教育評價

美國教育家泰勒曾提出“評價的本質是一個確定課程和數學計劃實際達到教育目標的程度的過程.”[2] 數學教育評價是全面搜集和處理數學課程與教學的設計與實施過程中的信息，從而作出價值判斷、改進教育決策的過程.

3.個案研究法在數學測量與評價領域的作用探究

本次例談針對貴陽市普通中學2014-1015學年度第二學期期末考試試卷第17大題，在批閱試卷過程中對學生不同答案的案例分析，力求總結學生面對初中幾何形題的優點與不足，為老師日后授課提供經驗借鑒.

17.（本題滿分8分）已知：如圖1，銳角△ABC的兩條高BE，CD相交于點O，且BE=CD.求證：⑴△ABC是等腰三角形.（4分） ⑵OD=OE.（4分）

解法分析：

案例一：

證明：（1）由題知，BE，CD為△ABC的高線，

∴∠BDC=∠BEC=90°

在Rt△BDC和Rt△BEC

BE=CD，∠BDC=∠BEC=90°，BC=BC

∴Rt△BDC≌Rt△BEC（HL）則∠DBC=∠ECB

∴AB=AC故△ABC是等腰三角形

（2）由（1）知Rt△BDC≌Rt△BEC

∴DB=EC

又∠DOB=∠EOC（對頂角相等）

且∠BDC=∠BEC=90°

Rt△BOD≌Rt△COE（AAS）

即有OD=OE.

案例二：

證明：（1）如圖2由題知在Rt△ADC和Rt△AEB中，

BE=CD（已知），∠BDC=∠BEC，∠A=∠A

∴Rt△ADC≌Rt△AEB（AAS）

∴AB=AC，故△ABC是等腰三角形.

（2）由（1）知Rt△ADC≌Rt△AEB（AAS），則∠1=∠2

又△ABC是等腰三角形

∴∠B=∠C

即∠B-∠1=∠C-∠2

∴∠3=∠4

∴△OBC是等腰三角形

即OB=OC

又BE=CD

BE-OB=CD-OC

∴OD=OE.

案例三：

證明：（1）證明見案例1（1）題證明.

（2）如圖2，連接AO交BC于F點，

由（1）知，Rt△BDC≌Rt△BEC

∴DB=EC

又△ABC為等腰三角形

∴AB=AC則AD=AB-DB=AC-EC=AE

又∠BDC=∠BEC=90°AO=AO

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）

故OD=OE.

4.案例分析

17題作為貴陽市八年級學生數學期末考試中的幾何圖形大題，它必須具備普適性.從評卷過程來看，在批閱的隨機抽調的50份試卷中，近30人拿到8分的滿分，說明該題的難度值并不高，是八年級學生應該掌握的幾何圖形知識.

本文例舉3份個案，望從科研方法角度實現對教學質量，教學目標的測量評價，對以后教學起到反思指導作用.

案例一：從該生卷面書寫而言，8分滿分，同時書寫準確，思路連貫，實為標準答案典范.案例二：該生選擇了與案例一中學生完全不同的解答方法，證明另一組直角三角形全等利用邊相等的性質證明出等腰三角形，但在書寫過程中不夠完善，題目只提供了高，必須嚴格書寫表示出直角的特征，第二問的解答單純利用邊相等的性質作差得出結論，可以拿到7分.案例三：該生在第二問中選擇添加輔助線構造三角形全等，以更靈活的方式，且不局限于題目所給的條件發掘出新的三角形來證明，可以得到8分 的滿分.

從題目設計角度而言，該題考查到的知識點涉及的有：

①全等三角形判定定理（AAS）：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.

②全等三角形的對應邊相等、對應角相等.

③有兩個角相等的三角形是等腰三角形.

④全等三角形判定定理（HL）：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.

三位學生在解答過程中，合理的使用了上述在八年級下冊數學書中的定理判定，有力有序的展示出解答題所必需的步驟，體現出良好的數學素養，從側面也可以肯定授課老師的能力和教學方法.

針對部分學生并未得到滿分，甚至有的為0分的情況，老師也需引起重視，通過合理的個例分析，找出學生的知識方面的不足和差距，合理為其排憂解難，體現個案研究法的目的.

只有在個案研究法充分搜集、整理資料的基礎上，研究者才能謹慎的得出相應結論，才能在數學測量與評價中體現出應有的作用，展現真正的價值.

參考文獻

[1] 蘇倍. 教育科研方法之個案研究法[J]. 海外英語（上），2012（12）.

[2] 馬云鵬，孔凡哲，張春莉.數學教育測量與評價[M]. 北京：北京師范大學出版社，2009.

作者簡介：袁麗婧（1991—），女，漢族，陜西省寶雞市人，理學碩士，單位：貴州師范大學數學與計算機科學學院數學專業，研究方向：數學教育。