高中數學應用題教學探析

許衛

摘要：數學是一門極具實用性的學科，很多生活中難以解決的計算都可以運用數學思維解答，如高中數學中常見的類似工程問題的實用性題目等，統稱為應用題。高中應用題作為教學重點，同時也是難點，尤其是對于數學水平較低的學生而言，學習難度更大。本文從教學的角度分析高中數學應用題教學的現狀，并提出建議。

關鍵詞：高中數學；教學；應用題

任何一門學科，理論學習都是次要的，最為重要的是運用理論知識解決現實問題，諸如學習語文是為了提升寫作能力和交流能力，學習英語是為了提升對外溝通能力，而學習數學則是為了運用建模思想解決生活中難以解決的計算問題。在數學教學中，我們把結合生活實際的題型稱為應用題，這類題很常見，且在高中數學教育中占有較大比重。高中階段的應用題其難度更上一步，一般難以通過直接計算得出答案。通常來講數學應用題分為幾個類型，首先是能夠直接運用數學公式就可以解答的題目，其次是可以運用一直的數學模型來解答。而較難的應用題則需要學生對實際問題進行分析研究，從而建立出數學模型，這也就是“數學建模”。高中數學的應用題難度較大，對于學生的思維能力、分析能力和計算能力都有很大程度的考查，所以在教學中，老師的教學方法的應用也就顯得更為重要。

一、高中數學應用題教學現狀

（一）教學枯燥，導致學生缺乏學習興趣

數學學科本就極為枯燥，相比于歷史、地理甚至是語文、英語而言，數學在大部分學生心目中都是興趣缺乏，這也就導致了學生的數學成績一直無法提升，甚至成為自己的弱項，這會導致學生對數學更加缺乏興趣，進而陷入了一個無限循環的怪圈。事實上，應對數學這樣枯燥的學科學習，最關鍵就在于老師教學方法的引導，而在實際教學中，很多老師將學生的成績差歸咎于學生上課不夠仔細，卻忽略了自己在教學中所處的位置。老師是數學學科教學的核心，如果老師不注重教學方法，或是選擇了死板、乏味的教學方法，那么即便教學方案是經過精心設計的，在教學中也沒有用處，其收益較小。所以從另一個角度來看，學生缺乏學習數學的興趣，任課老師有不可推卸的責任。

（二）學生存在心理障礙，知難而退

高中數學應用題教學過程中，學生出現對應用題擔憂甚至是畏懼的心理極其常見，其根本原因就是這部分學生的應用題基礎較差。在之前的數學學習中，沒有打下牢靠的數學應用題基礎，故而他們的應用題解題能力相對較差。高中應用題較之初中階段難度有了很大的提升，學生學習也就更加吃力，甚至是見到應用題就開始恐慌，解題時頭腦一片空白，抱著“我不會做”的想法，即便是簡單的題型也無法順利進行解答。另外，高中數學應用題題目較長，往往需要閱讀很長的材料來篩選重要信息，這不僅僅是考查學生的計算能力，同樣需要考查學生的理解能力。正是因為存在理解方面的障礙，學生對應用題望而生畏，情節較輕的學生發現題目較難就開始膽怯，情節嚴重的學生更是遇到簡單的應用題也不敢去嘗試。

（三）缺乏結合生活實際的意識

應用題，顧名思義，即是從生活實際中提煉出來的題型，那么解答這樣的題目，理應回到生活中去，這是很多老師和學生都會忽略的方面。舉個簡單的例子，一個球從100米高處自由落下，每次著地后又回到原高度的一半再落下，當它第十次著地時，共經過了多少米？這是屬于等比數列中的計數類型的題目，在高中應用題中比較常見，具體解法也并不難，涉及到等比數列的相關知識，但很多學生在計算這個題目時也容易出錯，其原因就是缺乏結合實際的意識。學生做完之后可以檢驗，球每次彈起的高度是上次的一半，那么第一次是樓高的一半為50米，第二次是25米，第三次12.5米，以此類推，到了第十次停止，那么其和必定是大于100米，學生只需要簡單思考就可得出答案的大概范圍，如果計算出來的結果小于100，那就是在計算過程中出了錯，需要回頭檢驗。

二、高中數學應用題教學策略

（一）教學中加強興趣引導，激發學生的學習欲望

應用題本就極為枯燥，加之學習難度也較大，在教學過程中興趣的引導就極為關鍵，老師如果能夠運用良好的方法來激發學生的學習興趣，那么就算是解決了應用題教學中最大的問題。但往往正是在興趣的提升方面很多老師都束手無策。對此，本文列舉了兩種方法。第一，將應用題還原到生活中去，讓學生真正意義上去感受應用題，甚至可以讓學生根據某些活動來自己命題，這樣的方法顯然比枯燥的講述要有趣得多。第二，鼓勵學生提意見，老師廣泛聽取學生的建議，改良講課方法。這是極為民主的做法，當學生發現老師的講話語氣、授課方式是完全按照學生的想法進行時，學生一定會更容易接受，他們在課堂上的積極性也就更高。這兩種方法可以結合，興趣是最好的老師，這句話在應用題教學中十分適用，也更值得老師從多方面加以探索。

（二）教學由淺入深，鼓勵學生迎難而上

高中應用題難度較大，如果學生之前的學習基礎較差，面對這樣的情況，老師完全可以調節講課內容，將較難掌握的知識點放在簡單的知識點后面，做到由淺入深。通常高中數學應用題分為三個層次，首先是可以直接運用課本上的公式進行解決的，這類題型較簡單，學生基本上都能夠掌握。其次是運用既有的數學模型予以解決，這類題難度中等，對于部分基礎較差的學生而言，這類題型已經有了一定的難度，需要老師重視。而第三個層次就更難了，也是很多學生的弱點所在，這部分的習題學生需要根據題目的材料自己總結、提煉出數學模型來解決問題，這就是數學建模的思想。教學時要能夠由簡單到困難，學生才能跟得上老師的思維。

（三）培養學生結合生活建模并檢驗的習慣

應用題來源于生活，也是為了鍛煉學生在生活中解決問題的能力。所以應用題和生活是離不開的，在教學中老師要鼓勵或者是引導學生把思維往生活實際靠攏，包括解題過程中的建模和解題之后的檢驗，都要緊密結合生活，如果通過計算得出的結果與實際有很大的偏離，那么顯然計算過程中出現了錯誤，需要進行檢驗。一般而言，每道題都應該進行檢驗，而結合生活檢驗顯然是最簡單也最具效果的。

三、總結

高中數學應用題是學生較難掌握且比較重要的內容，在高中數學應用題教學過程中，需要老師能夠以更加靈活的方式進行教學，教學的態度也要更加和藹，在教學中和藹的態度比命令的言辭更容易讓學生接受，使教師的教學水平也能得到更快的提升。