淺析初中生數學合情推理能力的培養

張龍

【關鍵詞】 數學教學；合情推理能力；培養

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）

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《數學課程標準》中明確指出：“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”長期以來，數學教學注重采用“形式化”的方式發展學生的演繹能力，忽視了學生合情推理能力的培養，這不利于學生綜合素質的培養。那么，在數學教學中，如何培養學生的合情推理能力呢？

一、在“數與代數”中培養學生的合情推理能力

代數運算不僅要求學生會運算，而且要求學生明白算理，并能說出每一步運算中所涉及的運算定律和法則。教師不能只重視學生會熟練、正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進學生思維的發展和提高。

如，加法各運算律是采用不完全歸納推理形式得出的，重視這樣的推理過程既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。

二、在“空間與圖形”中培養學生的合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于“空間與圖形”的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做、試一試、想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。因此，教師應結合“空間與圖形”的教學，來培養學生的合情推理能力。

如，教學“圓”一節內容時，要結合圓的軸對稱性，發現垂直定理及推論。利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角之間的位置關系；利用直觀操作發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；通過多種手段，如觀察、度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。

三、在“統計與概率”中培養學生的合情推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理。與其他推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。

如，為籌備新年聯歡晚會，準備什么水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么水果進行調查。然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較。再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程本身就是合情推理的過程，能有效培養學生合情推理的能力。

四、在實際生活中培養學生的合情推理能力

在數學教學時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，不會收到好的效果。但是，除了學校的教育教學活動以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要進行判斷和推理，許多游戲很多也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到活動中處處有“數學”，有“合情推理”，從而養成善于觀察、猜測、分析、歸納和推理的好習慣。如，觀察人行道彩色水泥地磚鋪設的方式，再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以是正三角形……

總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，能提高課堂教學效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件，提升教學水平和業務水平；對于學生而言，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生遇到新問題時立刻能選擇出合適的思想方法。同時，還能提高學生的數學素質，使其感受到活動中處處有數學，數學存在于生活的每一個角落，從而體會到數學的價值所在。

編輯：謝穎麗