引發問題啟迪思維

梁國民

（潁泉區園區梁莊小學 安徽阜陽 236000）

數學問題是數學活動的血液，也是數學思維活動的有機組成部分，它占去了課堂教學講解的三分之二的時間。學生的創新思維的火花往往都是好的數學問題中碰撞出來的。本人就如何構設數學問題，培養學生的創新意識談一下個人的淺見。

一、精心設疑，激發興趣

興趣是一個人力求認識探索某種事物，獲得或接近某種事物的心理傾向。興趣是興生主動參與的動力機制。在數學中有意思的設疑，激疑或設計一些能引起學生積極思考的問題，可以激發起學生的學習興趣，緊緊的吸引住學生。

例如，教學“年、月、日”一課時，可以首先通過放有關小紅過生日的錄音故事，讓學生回答下面問題：（1）故事里講了一件什么事？（2）小紅幾歲了？正過第幾個生日？你是怎樣知道的？（從點燃10支蠟燭得知她10歲了，正過第10個生日）。（3）小紅的爺爺為什么才過了15個生日呢？（4）故事里涉及哪幾個時間單位？（年、月、日）教師由此十分自然的引入新課，板書課題。對于爺爺只過了15個生日的原因在此留個“懸念”讓學生自己帶著問題去學習新知識，最終解決疑問，原來爺爺是2月29日出生的，4年才能過一個生日。在教學到平年、閏年的判斷問題時，可采用學生考老師的方法，吸引學生探尋規律，教師可有意識的激發學生，你們只要告訴我哪一年，我不用看年歷卡就能馬上說出這一年是平年還是閏年，二月多少天，不信你們試試看？當教師對于學生提問的問題對答如流時，學生一定感到十分奇怪，自然很想知道其中奧妙，這時再恰倒好處的講述其中的規律，即公歷年份是4的倍數時，這一年是閏年，否則是平年。這樣教學，可以收到良好的教學效果，充分喚起學生的興趣，引發學生的創新意識，在問題中有了新發現。

二、誘發聯想，鼓勵猜想

聯想和猜想，是通向創新的橋梁。在小學數學教學中，教師要善于誘導學生展開豐富的聯想，鼓勵他們進行大膽的猜想，主動地探索新知識和解決問題。在引導學生進行聯想時，我有下面的做法。

1.由已知條件，聯想有關問題。如：給出條件“某工廠計劃每天生產75個零件，8天完成任務。實際提前了2天完成任務。”在教師的引導下，學生聯想出：“①這批零件有多少個？②實際用幾天完成任務？③實際每天生產多少個零件？④實際每天生產零件比計劃多百分之幾？”等問題。

2.聽教師敘述條件，聯想題意或圖意。如聽老師讀出“一個等腰三角形”時學生就聯想到：①這個三角形的兩腰相等、兩個第角相等；②底邊上的高、頂角平分線和底邊上的中線互相重合。又或者聽到老師的敘述：“甲、乙兩人從同一地點同時出發，背向而行，走了2小時。甲比乙快”時，學生馬上就想到示意圖。

3.根據數量條件聯想關系。學生做題時，往往由于審題不周，不善于根據已知條件聯想有關的關系，故造成解題效率低。為此在平時的思維訓練中，可設計由條件想關系的方式，以提高學生解題的效率和培養學生的創新意識。

如給出條件：A.每小時行75Km，行駛了4小時；B.買8Kg水果用了100元；C.甲有45元，乙有38元。經過思考和討論學生想到A中的條件只能選擇“乘法”，不能選擇加法、減法和除法；B中的條件可選擇“除法”，不能用加法、減法和乘法，用“8÷100”表示每元錢可買多少Kg水果，用“100÷8”表示買每Kg水果需要多少錢；而條件C，可選擇“加法、減法和除法”。

可見，在教學中引導學生展開豐富的聯想，鼓勵學生大膽的猜想，讓學生真實的經歷數學問題的產生和解決的過程，是發展學生的創新意識和創新能力的有效途徑。

三、發散思維與聚合思維有機結合，培養學生的創新思維。

在實際生活中，人們的創新活動既要發散思維又需要聚合思維（又叫集中思維）。兩者關系密切，在集中基礎上才能發散，發散基礎上再集中，集中是發散的起點和歸宿，發散又是其中心環節。只有發散思維和集中思維的高度協調，才能構成相輔相成的高水平的創新思維。

下面是發散思維和集中思維綜合應用舉例。例1、一個圓柱形鐵皮油桶的底面周長是9.42分米，高是50厘米。如果每升汽油重0.68千克，這個油桶能裝油多少千克？

1.引導聚合：由圓柱底面周長9.42分米，可求出該圓柱底面的半徑或直徑，求出半徑后，又可求底面積；又由條“件高是50厘米”，與前一個推出條件“底面積”又可求出該圓柱體的體積；由“每升汽油重0.68千克”的條件，與求出的“圓柱體的體積”的條件就可以求出該油桶裝汽油的質量是多少千克。這就是由已知條件推出的一個待求問題。（這個油桶能裝油多少千克？）

2.引導發散：題里的“中心句”是“每升汽油重0.68千克”，因為“升”是容積單位，由“立方米”換成，可見，此題與物體的體積有關；又因為給出的條件是圓柱體，所以要用“底面積乘以高”來求體積；“高”已經給出了，就缺“底面積”，而求底面積又必須要知道半徑，故要先求出半徑，半徑用圓的周長與圓周率的關系求得；求出了半徑，再求底面積和體積，然后用“體積”的數值與汽油單位質量“0.68千克/升”相乘，即得所求。

例2甲、乙兩數的和是35，甲比乙少，求甲、乙兩數。教學時，先要求學生從“甲比乙少”展開聯想：①甲是乙的；②甲與乙的比3：4；③乙相當于甲的倍；④乙比甲多；⑤甲占甲乙和；⑥乙占甲乙和等等。聯想完畢，請學生進行小組討論，用盡量多的方法解答此題。經過老師的引導，學生的探索，出現如下多種解法：

①甲：35×3/4+3=15，乙：35×4/4+3=20；

②甲：35÷（4+3）×3=15；乙：35÷（4+3）×4=20；

③設乙為x，則x+x（1-1/4）；即x=20，甲為28×（1-1/4）=15；

④設甲為x，則x+x÷（1-1/4）=35；即x=15，乙為25÷（1-1/4）=20；

⑤設乙為x，由35-x=x（1-1/4）；即x=20，甲為35-20=15；

通過分析、比較，學生認為解法②最為簡便。

由上可見，如果我們在平時的課堂教學中，能根據數學思維的辨證規律，注重引導學生在獲得新知識和解決數學問題時，將聚合思維和發散思維有機結合、辨證運用，將極大地促進學生創新思維能力的發展。

在數學教學中，我們必須樹立“以人為本”的新理念，對學生進行全方位、多角度的思維訓練，使學生的創新意識和創新能力得到全面的提升。