學生主動參與嘗試概括數學本質的教學

陳棉棉

摘要：數學思想是數學的靈魂和精髓所在， 是對數學理論與事實綜合概括后產生的本質認識，對數學思維活動和實踐活動起著重要的指導作用。在小學數學教材中蘊含了豐富的數學思想。在數學知識積累、數學技能訓練的同時， 更應注重培養學生理解并實踐數學思想的真實意蘊， 學生主動嘗試概括數學本質，明晰小學數學教學的價值追求。本文主要結合《乘法的初步認識》的教學實踐反思，探討思考如何引導學生嘗試概括數學本質，促進學生主動建構的教學問題。

關鍵字：主動概括；數學本質；乘法意義

G623.5

長期以來，在數學教學過程中數學知識是一條明線，得到了數學教師的重視；而數學的思想方法是一條暗線，卻容易被教師所忽視。在我們的小學數學教學中，如果教師能有意識地讓學生通過概括數學本質的嘗試來進行設計教學，那將非常有利于學生從不同的角度加深對數學知識的認識和全面的理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。“概括數學本質的嘗試的教學”對教師來說是一種教學方式、教學策略，同時對學生來說是一種學習方法，如果長期滲透，運用恰當，則使學生形成良好的數學意識和思想，將長期穩固地作用于學生的數學學習生涯中。

數學教育的任務，是讓學生學習和掌握數學知識。因此數學教師必須具備豐富的數學知識，掌握數學技能，更重要的是理解數學的本質，掌握數學思想方法。“評價一堂數學課的質量，首先要關注教學過程是否揭示數學的本質，讓學生理解數學內容的精神。”【1】這里所說的本質和精神，就是數學思想方法。有效的數學課堂就是要能夠使學生體會到其中的數學思想和方法。

幾年來的教學、學習、反思等過程中，我深刻意識到一節有生命、有活力的數學課，其必不可少的是揭示數學的本質和引導學生嘗試進行概括數學本質的教學。《乘法的初步認識》是學生學習了100以內數的加減法后進行的教學，也是學生學習乘法的初始課，是學生進一步學習乘法口訣的基礎。能否打好基礎對于今后學習乘法計算題、乘法應用題、倍的認識、乘法分配律、分數應用問題、兩位數乘法等計算都起著非常重要的作用。教材從解決生活實際的題入手，使學生初步認識相同加數及相同加數的個數，從而引入乘法。本節課能否初步概括乘法的意義或者引導學生嘗試概括乘法的意義的過程就顯得尤為重要了，下面這一個教學片段是這樣處理的：

案例回放：

一、談話導入，引入新課。

師：同學們，你們喜歡游樂場嗎？二（1）班的小朋友們在老師的帶領下來到了游樂場。瞧，他們玩得多開心呀！（出示主題圖）

師：游樂場里好玩的項目可真多，都有哪些呢？

（學生自由回答）

師：請大家仔細觀察，你能獲得哪些數學信息？能根據觀察到得信息試著提出幾個數學問題嗎？

（學生自由匯報所看到的信息和提出的問題）

師：小朋友們都有一雙善于觀察的眼睛，發現了這么多的數學信息并且提出了相應的問題。現在我們來逐個解決，好嗎？

二、解決問題，認識“幾個幾”。

師：先來看過小飛機上有多少人？你是怎么知道的？

生1：每架飛機上有3個人，有5架飛機，所以加起來是15人。

生2：3+3+3+3+3=15

師：幾個3相加？數一數。說說你是怎么想的？

生2：飛機一架一架的看，每架飛機坐3人，共有5架飛機，所以就有5個3，把5個3加起來。

師：其他項目各有多少人，你還會算嗎？

（學生匯報，教師隨之板書算式，讓學生簡單說想法）

教師板書：3+3+3+3+3=15

6+6+6+6=24

2+2+2+2+2+2+2=14

師：小朋友們真能干，一下子解決了這么多的問題。仔細觀察這些算式，你發現了什么？

（學生觀察交流后匯報）

師：說得真好，對，它們都是幾個相同加數連加。像這樣的算式你還能再說出一些嗎？

（學生舉例，教師板書）

師：如果相同加數的個數太多，算式得寫很長很長，太麻煩了，是否有一種簡便的方法呢？

三、改寫算式，認識乘法。

師：求幾個幾是多少，還可以用一種新的運算方法——乘法來計算。

（板書課題：乘法算式）

師：如2+2+2+2+2+2+2=14，像這樣7個2相加還可以

寫成2×7=14 讀作：2乘7等于14

或7×2=14 讀作：7乘2等于14

師：中間的符號叫乘號，它同加號、減號一樣也是一種運算符號，它讀作“乘”，這兩個算式會讀嗎？齊讀兩遍。其中2是加數，7是個數。其他的連加算式，你能改寫成乘法算式嗎？

（學生獨立完成后，老師集體訂正）

四、認識乘法各部分名稱。

課件顯示：一共有多少個氣球？

學生列出加法算式：5 + 5 + 5 = 15

乘法算式：5 × 3 = 15

3 × 5 = 15

乘數 乘數 積

問題思考：

這樣的教學設計，雖然教師很好的利用主題圖，讓學生發現了其中的數學信息，并提出了數學問題。從而提煉出了3道題目的解決方式。教材這樣安排，課堂教學這樣實施，但我認為，以下幾個問題值得深入思考：

1、從圖中來，并沒有再回到圖中去。課堂都是根據算式理解含義。其實對二年級的學生而言，對抽象的算式的理解遠難于對形象的圖意的理解。

2、教師的指導下，學生抓住相同加數連加的算式結果特征與幾個幾的內在聯系，進而引出新的計算方法：“乘法”。但是教師沒有充分的讓學生讓學生經歷了繁瑣的連加計算的過程，引發學生的知識沖突，就無法體會到了乘法簡便和快捷的優越性，失去學習新知識的欲望和必要性。

3、在學生知道“求幾個相同加數的和能改寫成乘法算式”的基礎上，練習中適當列舉出不能直接寫成乘法算式的例子，進一步嘗試概括和鞏固“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”這一數學本質。

案例剖析：

數學本質的結構性特點決定了概括數學本質的教學必須“追根溯源”，既要關注每一個內容的內涵意義（今生），又要追溯其已有的知識基礎（前生）乃至約定后續知識學習和能力發展（來生），要與數學“緣定三生”【4】。乘法的初步認識這一節是學生學習乘法的開始，學生雖然初次接觸這部分知識，有些學生已在生活當中對乘法知識有所了解，但對知識的掌握層次不同。一些學生可能會讀乘法算式，但對乘法的意義就不一定了解得正確。因此，本節課一定要給學生建立正確的概念，初步概括乘法的意義或者引導學生嘗試從課堂例子中概括乘法的意義的過程，使學生真正全面理解乘法意義。

參考文獻：

[1]數學教育概論（第二版）[M] .張奠宙 宋乃慶編.高等教育出版社，2009.

[2]數學教學方法論與解題研究[M].張雄 李得虎編.高等教育出版社，2010.

[3]義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[4]蔡福山.讓兒童數學自然舒展地生長[R].晉江市教師進修學校，2013.