腫瘤治療參數(shù)對超聲空化影響數(shù)值分析

沙智華，張晨博，馬付建，劉宇，張生芳

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

腫瘤治療參數(shù)對超聲空化影響數(shù)值分析

沙智華，張晨博，馬付建，劉宇，張生芳

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

通過分析氣泡初始半徑對頻率和聲壓閾值的影響，選取了頻率和聲壓范圍.建立單一氣泡的超聲空化運動模型，通過數(shù)值分析的方法，研究超聲頻率、超聲振幅和氣泡初始半徑等因素對超聲空化的影響，結果表明：隨著超聲振幅和氣泡初始半徑的增大及超聲頻率和表面張力系數(shù)的減小，氣泡的振動幅度越大，氣泡空化時產(chǎn)生的壓強越大.

腫瘤；超聲空化；聲壓閾值；頻率閾值；運動學模型

0 引言

惡性腫瘤作為威脅人類生命的主要疾病，已經(jīng)成為21世紀人類的第一殺手.傳統(tǒng)的手術、化療和放療等治療方法存在明顯的毒副作用[1].所以高效的微創(chuàng)腫瘤治療方法已成為新的研究方向，目前腫瘤超聲治療方法是一種主要的微創(chuàng)腫瘤治療方法.該方法利用超聲空化效應，使腫瘤血管中注射的微泡劑中氣泡瞬間崩潰，釋放高溫高壓，致血栓以堵塞腫瘤血管，切斷腫瘤細胞的營養(yǎng)供給而壞死，從而達到治療的目的[2].

超聲空化的劇烈程度直接影響著腫瘤治療的效率和效果，目前學者們針對超聲空化做了一定的研究.劉秀梅等[3]通過數(shù)值模擬的方法研究液體的不同表面張力對超聲空化的影響.Xi等[4]研究表明氣泡空化情況受聲壓和初始半徑的影響較大.Chakma等[5]研究發(fā)現(xiàn)在環(huán)境壓力一定時，空化氣泡的半徑越小，則崩潰時產(chǎn)生的較高的聲壓.張鳳春等[6]通過對53例實體腫瘤患者臨床治療發(fā)現(xiàn)，超聲空化治療實體腫瘤的效果較好.目前針對超聲空化作用理論的研究已取得一定的成果，但針對腫瘤超聲治療的相關研究很少，且主要以臨床試驗為主.

本文以單一氣泡為研究對象，建立氣泡的運動學模型，并利用MATLAB對氣泡運動模型進行數(shù)值求解，分析不同腫瘤超聲治療參數(shù)對血液和微泡劑混合液中氣泡空化的影響.

1 氣泡空化聲壓和頻率閾值

1.1 氣泡聲壓閾值

空化的產(chǎn)生,需要一定的外界擾動來破壞氣泡的平衡態(tài).當超聲場對液體的聲壓幅值大于液體靜壓力，并且克服液體的表面張力時，才會產(chǎn)生空化作用，能使液體產(chǎn)生空化作用的最低超聲聲壓幅值即為聲壓閾值.聲壓閾值Pt可表示為[7]

(1)

式中,σ為液體的表面張力系數(shù)，P0為液體靜壓力，R0為氣泡初始半徑.

在37℃的人體血液與微泡劑混合液中，液體靜壓力P0=1.013×105Pa，混合液表面張力系數(shù)σ=6×10-2N/m，通過對式(1)進行數(shù)值分析可得氣泡初始半徑R0與聲壓閾值Pt的的關系如圖1所示.

由圖1可以看出，當氣泡初始半徑接近0μm時，氣泡空化時所需的聲壓閾值很大，隨著氣泡初始半徑R0的接近1μm時，聲壓閾值迅速下降，當R0從1μm增大到5μm時，聲壓閾值下降緩慢，當R0從5μm增大到25μm時，聲壓閾值下降趨于平穩(wěn)，因此氣泡初始半徑越小，需要的聲壓閾值越大.

1.2 氣泡頻率閾值

空化氣泡在超聲場下作用時,氣泡壁隨著超聲作用不斷的膨脹或者壓縮，但不一定會發(fā)生崩潰.當超聲頻率大于氣泡的共振頻率時,氣泡一般不發(fā)生崩潰，因此氣泡空化時超聲波產(chǎn)生的最大頻率被稱為頻率閾值.頻率閾值fa公式為[8]：

(2)

式中，k為氣體的多變指數(shù)，ρ為液體密度，P為氣泡受超聲作用下的壓力.

在37℃人體血液與微泡劑的混合液中，氣泡周圍受到的超聲壓力P=2.9×106Pa，混合液表面張力系數(shù)σ=6×10-2N/m，混合液中氣體多變指數(shù)k=1.33，混合液液體密度ρ=1 050kg/m3時，由式(2)通過數(shù)值分析可得微泡劑中氣泡的初始半徑R0與頻率閾值fa的關系如圖2所示.

由圖2可以看出，隨著氣泡初始半徑R0的趨近于0μm時，所需的頻率閾值越大，并且隨著氣泡半徑逐漸增大接近于5μm時，頻率閾值迅速下降，當R0由5μm增大到25μm時，頻率閾值下降緩慢，因此空化泡初始半徑越大，需要的頻率閾值越小.

本文對氣泡的初始半徑分析的范圍為5～25μm，由圖1和圖2可知氣泡的聲壓閾值和頻率閾值隨著氣泡半徑的增大而減小，因此在氣泡的取值范圍內(nèi)應當選取氣泡初始半徑最小值為5μm時的聲壓閾值1.058×105Pa和取值范圍內(nèi)氣泡初始半徑的最大值25μm時的頻率閾值69kHz，可以滿足對氣泡初始半徑范圍為5～25μm時聲壓閾值和頻率閾值的要求，即在以下的氣泡空化的數(shù)值分析時，超聲振動系統(tǒng)產(chǎn)生的聲壓需大于1.058×105Pa，超聲治療儀產(chǎn)生的超聲頻率應小于69kHz.

2 超聲氣泡空化運動

2.1 單一氣泡的超聲空化運動學方程推導

假設單一氣泡在超聲場作用下半徑由R0擴張到R1時，如圖3所示，氣泡內(nèi)存在飽和蒸汽壓力Pv和泡內(nèi)氣體壓力Pg，氣泡外受到在超聲作用下的超聲壓力PA，液體靜壓力P0，氣泡表面阻礙氣泡膨脹的表面張力Pσ，以及氣泡膨脹時液體的粘滯力Pμ共同作用時產(chǎn)生的邊界合力P(R).即氣泡在超聲場作用時，氣泡內(nèi)外的壓力合力相等P(R)為

(3)

液體的粘滯力Pμ為[11]

(4)

式中,R為氣泡的瞬時半徑，μ為液體的粘滯系數(shù).

表面張力為Pσ為[11]

(5)

實際泡內(nèi)氣體壓力Pg方程[9]為

(6)

在腫瘤治療過程中，一束超聲波作用在氣泡周圍，對氣泡產(chǎn)生的聲壓PA的方程為

(7)

式中,A為超聲振幅，v為超聲波在液體中的速度，ω為超聲角頻率.

由Rayleigh單泡運動學微分方程[10]可知，在氣泡內(nèi)外壓平衡時，氣泡的運動方程為

(8)

將方程(3)～(7)代入方程(8)中，在考慮到氣泡內(nèi)的飽和蒸汽壓Pv時，可得到實際氣體的單泡空化動力學方程為

(9)

由式(9)可知，氣泡在一個空化周期內(nèi)存在最大半徑Rmax和最小半徑Rmin，氣泡崩潰時產(chǎn)生的壓強Pmax與最大半徑和最小半徑的關系為[11]

(10)

2.2 結果與分析

人體血液與微泡劑的混合液在37℃時的液體靜壓力、粘度系數(shù)、液體密度、超聲聲速、飽和蒸汽壓等環(huán)境參數(shù)如表1所示.

表1 環(huán)境參數(shù)

2.2.1 超聲振幅對空化的影響

在超聲頻率f=40kHz，混合液的表面張力系數(shù)σ=6×10-2N/m，混合液氣泡初始半徑R0=15μm，超聲振幅A分別為1、4、7、10和13μm時(圖4中對應曲線1～5)，通過數(shù)值分析方法得到的氣泡半徑隨時間的變化曲線如圖所示.取一個空化周期的氣泡半徑最大值Rmax和半徑最小值Rmin，由式(10)計算氣泡空化瞬間產(chǎn)生的壓強如圖5所示.

由圖4可知，隨著超聲振幅A的增加，氣泡的最大半徑隨之增大，氣泡的最小半徑基本保持不變，因此氣泡的振動幅度隨著超聲振幅A的增大而增加，同時氣泡空化的時間t隨著超聲振幅A的增大而延長.由圖5可知，氣泡空化瞬間產(chǎn)生的壓強隨著超聲振幅的增大而增大，這是由于隨著超聲振幅的增加，超聲波作用于液體時產(chǎn)生的壓強隨之增大，在超聲負壓區(qū)，氣泡受到的拉伸作用增強，在超聲正壓區(qū)，氣泡受到更強的壓縮力，使氣泡空化瞬間產(chǎn)生更大的壓強.

圖4 振幅不同時氣泡半徑隨時間的變化曲線

圖5 氣泡空化瞬間產(chǎn)生的壓強隨超聲振幅的變化曲線

2.2.2 超聲頻率對空化的影響

在超聲振幅A=7μm，混合液表面張力系數(shù)σ=6×10-2N/m，混合液氣泡的初始半徑R0=15μm，超聲頻率f分別為20、30、40、50、60kHz(圖6中對應曲線1～5)時，通過數(shù)值分析頻率對氣泡空化的影響如圖所示， 取一個空化周期的氣泡半徑最大值Rmax和半徑最小值Rmin由式(10)計

圖6 超聲頻率f不同時氣泡半徑隨時間的變化曲線

圖7 氣泡空化瞬間產(chǎn)生的壓強隨超聲頻率的變化曲線

算氣泡空化瞬間產(chǎn)生的壓強如圖7.

從圖6可以發(fā)現(xiàn)，超聲頻率為20 kHz時氣泡的振動幅度最大，并且隨著超聲頻率f的增加，氣泡的振動幅度在逐漸減小.從圖7中可發(fā)現(xiàn)，當超聲頻率為20kHz氣泡崩潰時產(chǎn)生的壓強最大，并且隨著頻率的增加氣泡空化時產(chǎn)生的壓強迅速減小，這是由于隨著超聲頻率的增大，空化周期變短，氣泡隨超聲作用下膨脹時間變短，從而導致氣泡最大振幅減小，使得氣泡空化時最大壓強減小.

2.2.3 氣泡的初始半徑對空化的影響

在超聲頻率f=40kHz，混合液的表面張力系數(shù)σ=6×10-2N/m，超聲振幅A=7μm，混合液中氣泡初始半徑R0分別為5、10、15、20、25μm(圖8中對應曲線5～1)時，通過數(shù)值分析的方法得到氣泡半徑隨時間的變化曲線如圖8所示，取一個空化周期的氣泡半徑最大值Rmax和半徑最小值Rmin由式(10)計算氣泡空化瞬間產(chǎn)生的壓強如圖9.

圖8 初始半徑R0不同時氣泡半徑隨時間的變化曲線

圖9 氣泡空化瞬間產(chǎn)生的壓強隨氣泡半徑的變化曲線

由圖8可知在其他參數(shù)保持不變的情況下，隨著混合液中氣泡的初始半徑R0的增加，在超聲的作用下氣泡的振動幅度逐漸增加，但是增加不明顯.通過圖9分析可知初始半徑為5μm的產(chǎn)生的壓強最小，隨著氣泡初始半徑的增大，氣泡空化時產(chǎn)生的壓強也隨之增大，并且隨著氣泡半徑的增大，氣泡空化時產(chǎn)生的壓強趨于平緩.

2.2.4 氣泡表面張力系數(shù)對空化的影響

在超聲頻率f=40kHz，混合液氣泡初始半徑R0=15μm，，超聲振幅A=7μm.由于超聲微泡劑的不同，其與血液混合后的混合液表面張力也不相同，通混合液的表面張力系數(shù)σ分別為2×10-2、4×10-2、6×10-2、8×10-2、1×10-1N/m，通過數(shù)值分析，得到氣泡半徑隨時間的變化關系如圖10所示，然后取一個空化周期的氣泡半徑最大值Rmax和半徑最小值Rmin由式(10)計算氣泡空化瞬間產(chǎn)生的壓強如圖11.

(a)表面張力系數(shù)隨時間的變化曲線

(b)波峰放大圖

圖11 氣泡空化瞬間產(chǎn)生壓強隨表面張力系數(shù)的變化曲線

圖10可以發(fā)現(xiàn)，隨著混合液表面張力系數(shù)的降低，氣泡的振動幅度隨之升高，即氣泡的的最大半徑在增大.從圖11可以看到當表面張力系數(shù)越低氣泡空化瞬間產(chǎn)生的壓強越大，當表面張力系數(shù)從2×10-2N/m增加到4×10-2N/m時，氣泡空化產(chǎn)生的壓強急劇下降，而當表面張力系數(shù)從8×10-2N/m增加到1×10-1N/m時氣泡空化產(chǎn)生的壓強下降緩慢，由此可知表面張力系數(shù)越大，氣泡空化瞬間產(chǎn)生的壓強越小.

3 結論

以單一氣泡為研究對象，建立了超聲場下氣泡在液體中的空化運動學模型，分析在血液與微泡劑混合液中氣泡空化所需的聲壓和頻率閾值，研究不同超聲振幅、超聲頻率、氣泡初始半徑和表面張力系數(shù)對超聲空化的影響結論如下：

(1)通過分析在腫瘤超聲治療中選定的初始氣泡半徑范圍內(nèi)氣泡空化時所需的聲壓和頻率閾值，得到了氣泡空化時所需的超聲頻率需小于69kHz，所需的超聲聲壓最小值為1.058×105Pa；

(2)隨著超聲振幅和氣泡初始半徑的增大及超聲頻率和表面張力系數(shù)的減小，氣泡的振動幅度越大，氣泡空化時產(chǎn)生的壓強越大；

(3)通過對比不同超聲振幅、超聲頻率、氣泡初始半徑和表面張力系數(shù)產(chǎn)生的氣泡空化壓強發(fā)現(xiàn)，超聲振幅對超聲空化影響最大，依次為表面張力系數(shù)、超聲頻率和氣泡初始半徑.

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Numerical Analysis of Tumor Treatment Parameters on the Effect of Ultrasonic Cavitation

SHA Zhihua, ZHANG Chenbo, MA Fujian, LIU Yu, ZHANG Shengfang

(School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

The frequency and sound pressure ranges were selected through analyzing the influence of initial bubble radius on frequency and sound pressure threshold. Ultrasonic cavitation motion model of single bubble was established. The influences of the ultrasonic frequency, ultrasonic amplitude and initial bubble radius on ultrasonic cavitation were discussed by numerical analysis. The results show that the vibration amplitude of the bubble and the pressure generated by the bubbles cavitation is increasing with increasing the ultrasonic amplitude and the initial bubble radius, as well as the decreasing of ultrasonic frequency and the surface tension coefficient of mixture.

tumor; ultrasonic cavitation; sound pressure threshold; frequency threshold; motion model

1673- 9590(2017)02- 0058- 05

2016-03-11 基金項目：遼寧省教育廳優(yōu)秀人才計劃資助項目(LR2015012)；遼寧省自然科學基金資助項目(2015020114);大連市科技計劃資助項目(2015E11SF051)

沙智華(1973-)，女，教授，博士，主要從事難加工材料加工技術的研究

A

E- mail:zhsha@djtu.edu.cn.