滲透數學思想讓課堂綻放精彩

顧愛華

數學思想是數學知識的核心和精髓，在數學課堂教學中，有目的、有計劃地滲透數學思想，對學生的發展具有重要的意義和價值。當前，有很多的數學老師，受傳統教育觀念的束縛，在教學中，只重視知識的傳授，忽視知識背后的數學思想，造成學生對知識的認知顯得膚淺，不夠深入，制約著學生的發展。因此，應結合教學內容，向學生滲透轉化、類比、模型等數學思想，促進學生對知識的理解和能力的發展，發展學生的智力，使學生從小就受到數學思想的熏陶與啟迪，實現可持續發展。

一、滲透轉化思想，實現化難為易

轉化是一種常見的數學思想，數學知識邏輯性、系統性較強，呈螺旋上升的發展過程。在課堂教學過程中，應調動學生已有的知識基礎和生活經驗，注重遷移，將新知轉化成學生能解決或比較容易解決的問題，讓學生的思維變得更廣闊。

教學三角形的面積計算公式時，教師借助多媒體技術，首先在大屏上出示了方格圖（假定1小格的面積是l平方厘米），在方格圖上畫了一個平行四邊形角形，問這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？學生根據平行四邊形的面積計算公式，很快得出了答案。接著教師連接了平行四邊形的一條對角線，將平行四邊形分成了2個三角形，并將其中的一個三角形涂上了顏色，問學生涂色三角形的面積是多少平方厘米？這時有學生站起來說：“可以采用數方格的方法求出三角形的面積。”也有學生猜想這個涂色三角形的面積應該是平行四邊形面積的一半。教師此時并沒有立即揭示三角形的面積計算方法，而是引導學生用兩個三角形拼成平行四邊形，并觀察交流：（1）能拼成的平行四邊形的兩個三角形有什么關系？（2）拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系？面積呢？（3）怎樣求三角形的面積？幫助學生突破新知，得出了結論。

蘇聯數學家雅諾夫斯卡婭說：“解題，就是意味著把所要解決的問題轉化為已經解過的問題。”上述案例，教師通過具有思考價值的探索活動，讓學生在活動中探索，尋找出三角形面積的計算方法，充分體會轉化思想的魅力。

二、滲透類比思想，有效完成建構

數學家波利亞所說：“我們應該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發現的偉大源泉。”類比思想是數學極其重要的思想，在課堂中滲透該思想，可以降低學生的思維難度，使數學知識的理解變得更加容易，促進學生主動探究，完成知識建構。

在教學比的基本性質時，教師首先出示了一道這樣的習題：4：5=（）÷（）=（）（），學生很快完成了等式，然后教師引導學生想一想：（1）比的前項相當于除法運算中的什么？相當于分數中的什么？（2）比的后項相當于除法運算中的什么？相當于分數中的什么？（3）比值相當于除法運算中的什么？又相當于分數中的什么？教師通過這樣的幾個問題，促進了學生腦中新舊知識的聯系，為后面的學習做好了鋪墊，緊接著，教師拋出了這樣—個問題：“還記得除法的商不變規律和分數的基本性質嗎？你覺得比有什么性質呢？”教師的問題，為學生探究指明了方向，也為知識的延伸、推理、拓展搭建了平臺，學生借助類比，總結出了比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。 在上述案例中，教師巧妙地滲透類比思想，通過知識點間的密切聯系，使知識更易懂、易記、易用，拓展學生的思維，培養了學生歸納推理的能力和解決問題的能力。

三、滲透模型思想，化抽象為直觀

《數學課程標準》（2011年版）指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”模型思想是用形式化的數學語言，對現實原型簡化的本質描述。因此，在課堂教學中，要抓住知識的本質特征，開展建模的學習活動，培養學生的數學模型思想，提高學生的數學素養。

在教學認識角時，對于比較角的大小這一知識點，很多學生都有這樣的錯誤認知：角的大小與兩條邊的長短有關，如果角的兩條邊越長，角就會越大，如果教師一味地進行講解、糾正，學生也很難理解。這時教師讓學生拿出活動角，引導學生進行動手操作活動，進而讓學生掌握知識的本質特征。學生們嘗試拉出銳角、直角和鈍角，然后讓學生說一說在拉動活動角的過程中，活動角發生了怎樣的變化？生l：角的兩條邊叉開得越大角就越大，兩條邊叉開得越小角就越小。生2：依次拉出銳角、直角和鈍角時，發現兩條邊叉開得越來越大。生3：依次拉出鈍角、直角和銳角時，兩條邊叉開得越來越小，角也變得越來越小。借助于這樣的活動，豐富了學生的感知，此時學生自然可以理解鈍角>直角>銳角，學生通過動手探究，成功地完成了“角的大小和兩條邊叉開的大小有關”這一概念的建模過程，掌握角的本質特征，培養學生的數學建模能力。

上述案例，在課堂教學中，教師通過創設操作活動，讓學生在快樂探究的同時，領略到學習數學的價值和樂趣，增強學生建模興趣，將抽象的概念形象化，達到了化繁為簡的目的，使數學學習成為積淀素養的過程。

總之，在教學中教師嚴研讀教材、理解教材，積極挖掘教材中的數學思想方法，在教學中有意識地滲透數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，為其發展奠基鋪路。同時，讓學生在學習的過程中，體驗學習知識的樂趣，領悟數學思想的美妙，提升學生的思維能力。