淺談小學估算教學中數感的培養

陳麗青

（浙江省臺州市玉環縣坎門西臺小學，臺州318000）

【摘 要】數感是進行一切數學活動的基點，良好數感意識的培養是學好估算的基礎。因為具有良好的數感的個體能自覺、主動地理解和運用數，將數學與現實問題巧妙聯系，進而建立數的概念。如何在估算教學中恰如其分地解讀新理念、運用新技術培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感已成為當前課堂教學中新的關注點。本文從估算素材甄選和估算形式拓延這兩個層面出發，提出了相應的策略方法，并結合教學實例，驗證了方法的可行性。

【關鍵詞】小學數學；估算教學；數感培養

縱觀當前的小學數學教學，盡管估算被確立為學生學習的基本技能，但由于教師淡化估算意識的培養，學生沒有充分認識到估算在實際生活中和數學學習中的價值，久而久之就形成了“估算難教”的局面。“數無形時少直觀，形少數時難入微”，為培養學生的估算意識，發展他們的估算能力，讓其擁有良好的數感，教師可以嘗試結合一些數學思想，通過學習素材的挑選、形式的更新等方法開展估算教學。

一、甄選估算教學素材，體會“估”的價值

為了使學生在整個變化的學習過程中感知數的本質意義，建構起數概念的網絡體系，促使其有效接納數學知識，在估算的教學中教師可以選擇為學生提供豐富的感性學習素材，通過比較分辨，讓學生形成有效的估算策略，體會到“估”的價值。

1. 利用生活原型，形成估算的意識

為了讓學生能從“盲估”走向“自覺應用估算策略”，首先要讓學生充分體會到估算的用途，這樣學生就能理性地去思考問題，建立新的猜想，最后形成準確的估算意識，培養數感。

案例1：小明有10元錢，準備到超市買牛奶、面包和香腸，當他到了超市時，你覺得下面的哪種情況使用估算比精確計算更有意義呢？為什么？

A. 當小明預測買這三樣東西夠不夠的時候；

B. 當售貨員阿姨將每樣食品的價格輸入收銀機的時候；

C. 當小明知道自己應付多少錢的時候；

D. 當售貨員阿姨清點小明所付的費用的時候。

以上案例是學生一個常見的生活情境。學生在解決本題時，主動參與，通過比較、思考尋找這四個選項的區別點：作為售貨員，她必須要精確計算，作為買家的小明卻只要知道準備的錢夠不夠購買商品就好，這樣一來學生能很快地感受到估算的價值與必要性。

2. 提供感性材料，構建估算的表象

從計算的層面來看，學生比較擅長精確的計算，而拙于估算。最大的原因是學生沒有真實地體驗和感受到估算的作用及固有的價值，感受其特有的優越性。這時就需要教師從一個新角度尋找感性的素材，對一些估算的案例或練習進行精心的挑選，通過漸進的方式培養學生的估算意識，從而發展學生的數感。

案例2：王大伯的菜園里84個溫棚，每個溫棚里有58棵白菜，想一想，你會選擇哪個算式來估計這個菜園里白菜的總棵樹？

A. 100×50=5000

B. 80×60=4800

C. 90×60=5400

D. 80×50=4000

在解答本題時，學生一般會利用排除法去掉估大了的A項與估小了的D項，然后運用“四舍五入”的方法判斷B、C兩個選項，經過對比，學生很快就找到了正確的答案。最后，老師讓學生經過精算確定這道題的正確答案與估算結果的差距，以此讓學生領會問題解決的正確策略。本題素材的選擇讓學生通過合理的推理，對事物的本質做一個直覺判斷，把內隱化的估算信息顯現出來，體會到估算的價值所在。

案例3：小新準備在學校的紅領巾廣播站播放5首歌，每首歌所用的時間如下所示：

第一首歌：2分56秒。第二首歌：3分08秒。第三首歌：3分。第四首歌：3分47秒。第5首歌：3分29秒。請你估計一下，放完五首歌他一共花了多少時間，并說說你是怎么想的。

本道估算素材借用于學生的一個生活場景，是一道估算結果不唯一、全開放型的估算練習。其目的就是考察學生的估算能力與估算策略，只要答案是合理的都可以視為正確，這樣一來不僅拓寬了學生的思維，也讓枯燥的計算教學有了生機。學生在解答的時候有的選擇“化整為零”的方式整取進行估計，如3+3+3+4+4，也有的把時間估計到10秒、20秒、30秒再相加……策略迥異的估算方法讓學生體會到精算與估算的區別，也讓學生在大膽假設的同時，提高了估算的技能。

二、拓延估算形式，感受“算”的意義

在數感培養的過程中，一些新穎的教學形式對建立初步的數感意識、溝通數學知識與實際生活的聯系、引導學生用數學方法來解決生活問題等方面起到了不可估量的作用。

1. 借用數形結合，豐富估算的形式

以基本的數學思想方法為指導解決現實中的數學問題，是每個學生在學習階段必須掌握的一種技能，它能在多方面影響學生各類知識的獲取、意識的形成。特別是在學生的數感意識培養中，教師通過數形結合的思想滲透，利用各種形式的圖形來表示數的大小，能讓學生直觀地感悟到數的相對大小關系，體驗到估算策略的多樣性。從而實現學生對“數學化”的理解，促進學生用數學的眼光去看待問題。

案例4：判斷：1.5=1.50，所以1.5與1.50的意義也相同。

這是在教學《求一個數的近似數》一課中的一道練習題，其目的除了區別近似數1.5和1.50的意義外，更側重如何突破“保留的小數位數越多，求得近似值就越是精確”這個教學難點。為了讓學生能正確理解這句話后面隱藏的深意，教師可以采用數形結合的思想，選用數軸呈現的方式為學生建立一個“數”與“形”的橋梁，合理地進行教學嘗試。（如上圖）

出示兩條數軸：

在本案例中，借用數軸實現了數與形的完美融合，將數與數軸上的點建立了相對應關系，從而揭示了數與形的內在相依關系。同時，通過借助數軸的對比，讓學生直觀感受到近似數是1.5的兩位小數的取值范圍在1.45-1.54之間，而近似數1.50的三位小數的取值范圍在1.495-1.504之間，從數軸上可以看出，范圍小了，所以1.50比1.5更精確。可見，在研究抽象的數時，利用數形結合方法使“數”和“形”統一起來，既可豐富學生對數的形象感知，讓學生對數意義本身有進一步的認識，也讓學生對近似數的估數有深刻的體會。

2. 開展實踐操作，增進估算的理解

在教學過程中借助直觀的感性材料，能讓抽象的數學問題具體化、枯燥的數學問題趣味化、靜止的數學問題動態化。同時教師還要給學生提供實踐操作的機會與時機。只有在不斷的實踐體驗中，學生的思維才能得到激發，才能找到估算的最佳策略與方法。

案例5：“100以內數的認識”

師：小朋友，如果這個正方形的大小表示100，那么怎么樣在這個正方形里面表示46？你能用涂一涂的方法表示出來嗎？

學生作品呈現：

操作只有放在學生認知的結點處，讓學生的思維緊跟著操作的歷程，才能打開學生思維，成為有效操作。數感雖具有，但并不是任何狀態下都能憑借簡單的“表象”充當思維材料，而必須借助于形象思維和邏輯思維的重疊雙生，在不斷的實踐中體會到它的意義。在以上的活動環節中，學生對這種以圖形來表示數的形式感到新奇，他們急于通過自身的操作來展示自己對這個數“46”的認識與理解，很大一部分學生很快獨立解決了這個問題。從以上的三幅展示的作業中可以看出，學生在解決問題時往往能夠找到合適的標準：不管是橫著、豎著、斜著平均分這個正方形，都先找到100的一半50；因為46比50小，所以涂得比一半再少一些。通過這樣的動手操作的過程，學生清晰地建立起“46”與“100”之間的對比性表象，既體會到估測的意義，也促進了學生數感的形成。

估算是計算技能的重要組成部分，在估算教學中發展、培養學生的數感不是一蹴而就的。在教學中，教師要有意識地尋找和挖掘教材中的隱性估算素材，通過增加學生估算體驗的方式滲透估算的多樣策略，從而讓學生感受到估算的價值，提高他們的估算才能，促進良好的數感的形成。

參考文獻

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