試論磨課的教法運用

朱丹雪

（浙江省寧波市象山縣丹城第五小學，寧波315000）

【摘 要】以《倍的認識》一課為例，運用磨課的方式改善教法，可以從以下幾方面進行實踐操作。通過數一數、圈一圈、畫一畫的方式，使學生建立“2倍”的概念模型，理解“倍”的含義，自主探索“幾倍”的數量關系；培養學生的觀察、操作、比較和語言表達能力；在學習過程中讓學生體驗生活處處有數學，培養學生動腦思考及主動探索的精神。這樣的教學案例及評析是一種嘗試及思考。

【關鍵詞】磨課；數量關系；比較；再創造

筆者曾經參加寧波市小學數學優質課評比活動，和團隊中的伙伴們一起努力設計人教版二年級下冊《倍的認識》一課。這學期接到 “縣小學數學三環課堂”的上課任務，筆者毫不猶豫地選擇了《倍的認識》一課，重新研讀教材，重新設定教學目標，對教材進行再認識。考慮到“倍”這個概念對三年級的學生來說還是非常抽象的，所以筆者把教學重點放在理解“倍”的含義上，希望通過動手操作、思維碰撞、不斷感悟來突破教學重難點。經過一番思考，筆者做出如圖教學設計。

教學目標：

1. 通過數一數、圈一圈、畫一畫的方式，使學生建立“2倍”的概念模型，理解“倍”的含義，自主探索“幾倍”的數量關系。

2. 培養學生的觀察、操作、比較和有條理的語言表達能力。

3. 在學習過程中讓學生體驗生活處處有數學，培養學生動腦思考及主動探索的精神。

重點：通過觀察、比較、操作，初步理解“倍”的含義。

難點：建立“倍”的概念。

教學目標中，以“2倍”的概念為突破口，讓學生建立起“2倍”的概念模型，從而為“幾倍”教學建立基礎。“倍”的概念對三年級的學生來說是相當抽象的，所以必須為孩子提供一定的學習材料，直觀而具體地展現在他們的面前，通過動手操作，加深對概念的理解。所以，第一層次的教學設計定位如下。

一、感知倍數關系，初步建立2倍模型

1. 出示3根胡蘿卜、6根紅蘿卜

師：你是怎么看出來的？（生說）

預設：（1）6÷3=2 這個2是怎么來的？你能不能在圖上找出來？（2份，圈一圈）你為什么要3根3根的圈？

（2）你能到上面來擺一擺，讓大家一眼就看清楚是這樣的關系嗎？（生擺）

擺完后繼續追問：

①說一說你是怎樣想的？那咱們圈一圈，讓同學們看得更清楚一些！（結合手勢說：這是1個3根、2個3根）

②誰聽懂他的意思了？（一生說）板書：3根，2個3根

③規范說：把3根胡蘿卜看成1份，紅蘿卜有這樣的2份，就是2個3根，我們就說紅蘿卜的根數是胡蘿卜的2倍。

④誰能像老師這樣完整地來說一說？（指名說）其他小朋友會說嗎？同桌互相說一說。

學生齊說。

⑤小朋友們真能干，能用規范的數學語言把這兩個數量之間的關系說清楚。

正因為概念的抽象，所以這一環節主要是在教師的引導下，慢慢地發現其中的倍數關系，理解“2倍”概念以及如何用規范的數學語言表述清楚。

2. 出示：2只橘子，4只桃子 4只菠蘿，8只西瓜

師：你能不能也像剛才那樣用上“倍”來說說這些水果數量之間的關系嗎？

學生模仿著說一說。

3. 比較3幅圖：小兔一家明明給我們帶來了數量不同的蔬菜和水果，但是上下兩者之間為什么都是2倍關系呢？（都是把數量少的看成1份，數量多的有這樣的2份。）

通過兩個嘗試練習，在模仿中鞏固“2倍”的概念模型，讓學生再一次感悟“2倍”的含義。然后觀察比較三個例子，舍棄各種非本質特征，從而發現“2倍”的共同特性。

4. 試一試：那你能不能創造一個2倍呢？

①展示錯誤的2份：一份里面少一個的；只有一個量的。

②第二行是第一行的2倍；展示兩份：你覺得，只要是怎樣創造的就是對的呢？

③展示第一行是第二行的2倍：那應該怎么說才夠規范或者說嚴謹呢？

④小結：看來，兩個數量相比較，如果把小數的看成1份，大數有這樣的2份，我們就可以說大數是小數的2倍。

這是一個創造環節，讓學生在理解了“2倍”含義的基礎上，自己動手創造一個“2倍”，發現“2倍”不僅僅局限于“下面的數量是上面的2倍”，而是“大數是小數的2倍”，而且把素材延伸到了圖形，使學生對“2倍”的認識從具體到抽象，形成符號化意識，水到渠成，對概念的理解更深了。

二、理解“幾倍”關系及標準量的變化

師：兔爸爸最能種蘿卜了，它還帶來了12根白蘿卜呢！

課件出示：12根白蘿卜

師：你能不能在這里畫上幾根胡蘿卜，使白蘿卜的根數是胡蘿卜的幾倍？

（1）學生動手畫胡蘿卜（用圓形代替）。

（2）反饋交流：①2，12；②3，12；③4，12；④6，12；⑤1，12；⑥12，12

1倍：如果有12個胡蘿卜，白蘿卜的根數是胡蘿卜的幾倍呢？還可以怎么說？現在你知道什么樣的情況下2個數量之間是1倍關系了嗎？（舉個例子）

（3）比較：都是和12根白蘿卜在比較，為什么你們找出來有的是2倍，有的是3倍、4倍、6倍、12倍、1倍，這個倍數怎么都不一樣呢？

總結：你們都認為因為這個1份數發生了變化，所以倍數也發生了變化是嗎？看來，我們不能小看了這個1份數，它是2個數比較時的標準，比的標準發生變化，倍數也發生了變化。

在這個環節中，教師給學生提供了12根白蘿卜，讓學生動手畫胡蘿卜，創造出幾倍關系，并知曉“1倍”原來是這么回事。然后通過交流反饋，讓學生發現同樣是12根白蘿卜，創造的倍數為什么不一樣呢？深刻理解“標準量”重要性。并通過比較，觀察發現標準量越小，倍數關系越大；標準量越大，倍數關系越小。體會到“倍率”的變化。

讓學生置身在一定的情境之中，經歷它、感受它、考察它，最終認識它、掌握它。每一個環節的設計，都是為了學生更好地理解“倍”的含義，體會“倍”其實就是兩個數量相比較的有一種關系，筆者就本案例總結如下。

首先是不斷比較，在巧妙處提問。

烏申斯基說：“比較是一切理解和一切思維的基礎。我們正是通過比較來了解世界上的一切的……”這就需要我們在不斷比較中，舍棄各種非本質的特征，在變化中抓住不變，而這“不變”就是它們的量性特征，就是“倍”的本質。

一問：“小兔一家明明給我們帶來了不同數量的蔬菜和水果，但上下兩者之間為什么都是2倍關系呢？”，這一問，讓學生立刻把水果和蔬菜的非本質特征去掉，找到數量之間的關系，能夠明確地指向都是把上面的看成一份，而下面的都有這樣的兩份，所以它們都是“2倍”關系。

二問：“都是和12根白蘿卜在比較，為什么你們找出來有的是2倍，有的是3倍、4倍、6倍、12倍、1倍，這個倍數怎么都不一樣呢？”體現出一份數在變，倍數也在變；從上往下觀察，一份數越大，倍數反而越小；從下往上觀察，一份數越小，倍數反而越大，凸顯了“一份數”的重要性。

通過比較，引導學生逐步明晰和把握概念的本質，使認知和理解走向本質。

其次是動手實踐，關鍵處“再創造”。

學生學習數學的過程是一個“再創造”的過程，往往需要通過觀察、聯想、頓悟進行猜想，最后還需要通過動手實踐進行驗證，這就是一個“再創造”的過程。

在學生認識感悟了“2倍”概念之后，讓學生動手“再創造”一個“2倍”，并以此得出“2倍”的正確模型：兩個數量相比較，如果把小數看成1份，大數有這樣的2份，我們就可以說大數是小數的2倍。

水到渠成的“再創造”，迫不及待地體驗，讓學生的學習自然且生動。利用畫圖表征進行討論交流，表達出自己構建的概念表征。

一節課，磨煉過三次，能讓自己從中體會到很多。從最原先的迷茫到漸漸讀懂教材，引領學生走進“倍”的世界，一起“再創造”，教師付出了很多。正所謂，“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”，一次次教學實踐，帶給教師無限多的體驗與遐想，在教師經歷了無數次磨煉之后，孩子們的“倍”感才能逐漸增多。