小學(xué)數(shù)學(xué)猜想教學(xué)的策略研究

馮喆

（浙江省臺(tái)州市仙居縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，臺(tái)州318000）

【摘 要】猜想是一個(gè)多向思維的心理過程，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有決定性的作用。猜想教學(xué)的應(yīng)用應(yīng)該選取恰當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)。同時(shí)運(yùn)用猜想要注意合理有效，要與驗(yàn)證相結(jié)合，教師還要對(duì)學(xué)生的猜想進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓膭?lì)引導(dǎo)，從而使學(xué)生經(jīng)由猜想的過程積極主動(dòng)地參與到知識(shí)的建構(gòu)中。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；問題創(chuàng)設(shè)；猜想教學(xué)；猜想驗(yàn)證

一、深挖教材，拓寬思路

新的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中蘊(yùn)含了許多猜想的素材。教師應(yīng)該深入挖掘教材資源內(nèi)容，為學(xué)生的猜想提供更多的機(jī)會(huì)。

（一）巧用新教材中的“提示語(yǔ)”，引導(dǎo)猜想

新教材在例題以及配套練習(xí)的旁邊經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些提示語(yǔ)“還可以怎么想？”“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生閱讀課本時(shí)，教師可以利用這些提示語(yǔ)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，使學(xué)生在觀察、猜想中掌握規(guī)律。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《比例的基本性質(zhì)》

猜想教學(xué)片段：猜數(shù)

老師這里有一個(gè)比例“12：□=□：2”，不過它的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)看不清了，猜一猜，這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù)？（如1和24，2和12，……）

追問：正確嗎？為什么？（求比值判斷）還有不同答案嗎？

只能是整數(shù)的例子嗎？這樣的例子舉得完嗎？

仔細(xì)觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的位置可以交換……）

（二）巧用新教材中的“空白點(diǎn)”，啟迪猜想

新教材在內(nèi)容呈現(xiàn)中有許多的留白，一些定義、規(guī)律并不明明白白地呈現(xiàn)出來，而是以“像……這樣”舉例的形式出現(xiàn)。在這種情況下，教師應(yīng)該充分利用這一空白，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的猜想。

（三）巧用教材中的“想一想”，啟發(fā)猜想

新教材中的小精靈常常會(huì)帶來許多問題，在這些問題出現(xiàn)時(shí)，教師要善于激發(fā)學(xué)生的猜想，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度進(jìn)行猜想。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《口算乘法》

猜想教學(xué)片段：猜想20×3=？

“你是怎么想的？”

20×3=60

2個(gè)十×3=6個(gè)十

同桌互相說一說，你是怎么想的？

2×3= 6×5= 2×8=

20×3= 60×5= 20×8=

200×3= 600×5= 200×8=

2000×3= 6000×5= 2000×8=

只計(jì)算第一列，猜測(cè)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律完成后2列。

（四）有效改編教材的呈現(xiàn)形式與順序，擴(kuò)大學(xué)生猜測(cè)的空間

一些學(xué)生自己易于發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)理論，教師可以有目的地改變它們的呈現(xiàn)順序，促使學(xué)生通過自己的猜想來驗(yàn)證它。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》

猜想教學(xué)片段：出示燈籠主題圖

仔細(xì)觀察燈籠，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？和同桌說一說。

按這樣的規(guī)律排下去，猜一猜下一個(gè)會(huì)怎樣？（驗(yàn)證猜想）

猜一猜往后第2個(gè)會(huì)和誰(shuí)一樣呢？第3、第4呢？規(guī)律？

為什么剛好是3個(gè)重復(fù)呢？和什么有關(guān)？

揭示規(guī)律并驗(yàn)證。

二、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)欲望

合理的數(shù)學(xué)猜想憑借的是直覺思維。在知識(shí)的新授過程中，教師應(yīng)該提供有聯(lián)系的教學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問題情境，組織學(xué)生觀察、比較、合作、探究，引導(dǎo)學(xué)生有效地猜想。

（一）設(shè)置陷阱，激發(fā)求知欲

教師可以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中針對(duì)教學(xué)內(nèi)容經(jīng)常創(chuàng)設(shè)一些讓學(xué)生猜想的情境，這樣的“猜測(cè)”情境，強(qiáng)有力地激發(fā)了學(xué)生的求知欲，有效突出教學(xué)重難點(diǎn)。

例如：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓錐的體積》

猜想教學(xué)片段：

在教學(xué)圓錐的體積計(jì)算時(shí)刻意讓學(xué)生猜想：將一塊長(zhǎng)為50厘米，寬為40厘米，高為30厘米的長(zhǎng)方形木料加工成一個(gè)圓錐，怎樣加工能使圓錐體積最大？要使圓錐的體積最大，要優(yōu)先考慮什么條件？

學(xué)生通過分析、思考做出的猜想充分暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)中的疑難點(diǎn)和不當(dāng)?shù)乃季S定勢(shì)，猜想的思維過程與結(jié)果，能有效促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。

（二）利用遷移，引發(fā)猜想

1. 抓住相似點(diǎn)，引發(fā)類比猜想

啟發(fā)學(xué)生探究新舊知識(shí)之間的相似之處，通過類比猜想獲得知識(shí)。根據(jù)舊知中的特點(diǎn)猜想新知中可能也存在相同的特點(diǎn)，進(jìn)而解決新知中的問題。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》

猜想教學(xué)片段：

出示一個(gè)長(zhǎng)方形的學(xué)具，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，然后拉動(dòng)長(zhǎng)方形的兩邊變成平行四邊形。現(xiàn)在你會(huì)求它的面積嗎？

不滿一格時(shí)怎么數(shù)呢？還有其他更簡(jiǎn)便的方法嗎？

你能不能把平行四邊形變成學(xué)過的圖形，再求面積呢？

猜想：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，兩者之間有什么聯(lián)系呢？

2. 抓住內(nèi)在聯(lián)系，引發(fā)推理猜想

要善于發(fā)現(xiàn)這樣的聯(lián)系，切不可每節(jié)課都從“0”開始，要巧妙利用聯(lián)系點(diǎn)，運(yùn)用推理猜想舉一反三，獲得事半功倍的效果。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《比的基本性質(zhì)》

猜想教學(xué)片段：

師：我們先來整理一下除法、分?jǐn)?shù)、比這三個(gè)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)。

師：商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么你有什么猜想？

根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)、比之間的對(duì)比，再到商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后引發(fā)猜想。學(xué)生能夠馬上得出結(jié)論，比的基本性質(zhì)的內(nèi)容與重難點(diǎn)也可以在對(duì)比中一目了然。

三、注重猜想驗(yàn)證，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

教師在組織學(xué)生進(jìn)行第一次的“猜想—驗(yàn)證”之后，更要繼續(xù)深入引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“二次猜想—二次驗(yàn)證”，通過不斷深入猜想，引申結(jié)論，完善認(rèn)識(shí)。正是在這樣的循環(huán)過程中，學(xué)生變成了發(fā)明家、科學(xué)家，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)也經(jīng)歷了“模糊—清晰—混淆—掌握”的螺旋上升的過程。

例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算》

猜想教學(xué)片段：

擺一擺將6個(gè)面積1平方厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形，你有多少種不同的擺法？

長(zhǎng) 寬 長(zhǎng)方形面積

6厘米 1厘米 6平方厘米

3厘米 2厘米 6平方厘米

觀察這2種擺法，猜想長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、面積之間有什么聯(lián)系？

如果是12個(gè)小正方形還會(huì)符合這個(gè)結(jié)論嗎？你還能舉出其他的例子驗(yàn)證嗎？

仔細(xì)觀察格子圖，你還有什么方法驗(yàn)證結(jié)論呢？

學(xué)生猜測(cè)出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證“猜想”，使學(xué)生對(duì)于公式進(jìn)行更深入的探究。

四、猜想教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)方面

在運(yùn)用猜想教學(xué)時(shí)教師一定要注重探索、研究，不可盲目猜想。具體應(yīng)該注意以下三點(diǎn)。

1. 給予每位孩子猜想的機(jī)會(huì)與空間。為孩子創(chuàng)設(shè)寬松環(huán)境，激勵(lì)學(xué)生勇于猜測(cè)。允許孩子有不同的猜想，讓孩子在輕松的氛圍中敢于猜想。

2. 積極引導(dǎo)學(xué)生猜想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想的方法。讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到猜想是建立在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上，通過觀察、比較、歸納、類比等方法獲得的，并不是隨意猜測(cè)。

3. 要加強(qiáng)猜后檢驗(yàn)，不斷提高猜測(cè)水平。檢驗(yàn)是猜想變成結(jié)論的必經(jīng)之路，每次猜想之后就要通過計(jì)算、舉例、實(shí)驗(yàn)、操作等方式進(jìn)行反思，最終得出正確的結(jié)論，獲得知識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

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