初中生幾何語言學(xué)習(xí)的障礙分析及應(yīng)對(duì)策略

譚志平

[摘要]幾何語言是表達(dá)科學(xué)思想的語言，更是表示數(shù)學(xué)思維的載體。因?yàn)樗谋磉_(dá)方式很特殊，所以初中生在幾何語言學(xué)習(xí)中存在一些障礙，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的幾何語言學(xué)習(xí)障礙，探索應(yīng)對(duì)策略，切實(shí)提高教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞]幾何語言；障礙；應(yīng)對(duì)策略；初中生

[中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2017）05-0024-02

幾何語言是表示幾何元素和幾何圖形性質(zhì)的符號(hào)語言，是表達(dá)科學(xué)思想的語言，更是表示數(shù)學(xué)思維的載體，它包括文字語言、圖形語言和符號(hào)語言。文字語言顧名思義就是純文字表達(dá)的幾何語言，數(shù)學(xué)定義、定理、公理及重要結(jié)論通常是用文字語言來進(jìn)行表述。符號(hào)語言具有簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)、通用等特點(diǎn)，符號(hào)語言的運(yùn)用給紛繁復(fù)雜的幾何證明提供了簡(jiǎn)明扼要的工具。而圖形語言則是聯(lián)系文字語言和符號(hào)語言的一個(gè)環(huán)節(jié)，更有利于學(xué)生形象記憶。幾何語言掌握得好壞直接影響到數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也直接顯示出學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)水平。新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)和運(yùn)用幾何語言方面的要求也逐步加強(qiáng)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)學(xué)生幾何語言的訓(xùn)練，消除學(xué)生學(xué)習(xí)幾何語言時(shí)存在的障礙。

通過教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)初中生在幾何語言學(xué)習(xí)中存在“不會(huì)說話”“不會(huì)運(yùn)用符號(hào)”“不會(huì)識(shí)圖”三個(gè)障礙，針對(duì)于此，筆者提出以下幾點(diǎn)策略。

一、解決“不會(huì)說話”問題

任何一門學(xué)科都有它獨(dú)特的語言特色，幾何語言也是如此，它具有高度的簡(jiǎn)明性和嚴(yán)謹(jǐn)性。美國數(shù)學(xué)教育學(xué)家梅耶（Mayer）曾對(duì)學(xué)生解決問題時(shí)產(chǎn)生困難的原因進(jìn)行過深入的研究，并指出學(xué)生在解決問題時(shí)發(fā)生困難的原因之一是缺乏轉(zhuǎn)換問題語言的能力。數(shù)學(xué)教師在批改幾何證明題作業(yè)時(shí)，最害怕遇見那種會(huì)證明但由于語言組織存在問題，導(dǎo)致證明過程拖沓冗長或漏洞百出的情況。有的學(xué)生在課堂上回答問題時(shí)思路很清楚，但不能準(zhǔn)確地用幾何語言組織解答過程。這就要求教師在課堂上注重幾何語言的教學(xué)。尤其是初一學(xué)生剛剛接觸幾何時(shí)，教師更要強(qiáng)調(diào)一些幾何語言的規(guī)范性。比如“延長線段AB到點(diǎn)C，使AC=2AB”“過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E”等，這些專業(yè)的幾何術(shù)語是學(xué)生有效表述幾何思維過程的重要前提。

二、解決“不會(huì)運(yùn)用符號(hào)”問題

幾何符號(hào)語言是證題的基本要求，正確地書寫證明過程的前提條件是正確運(yùn)用定理，但有些學(xué)生在把定理轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言時(shí)，不能正確剖析定理的題設(shè)和結(jié)論，導(dǎo)致證明過程出錯(cuò)。

[例1]如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，求證：BC=DC。

錯(cuò)解：如圖2，連接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，∠B=∠D，所以△ABC≌△ADC，所以BC=DC。

錯(cuò)誤原因：在剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，學(xué)生沒有準(zhǔn)確掌握全等三角形的判定定理，只記住了兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等，并沒有注意到這個(gè)角必須是兩邊的夾角。

正解：連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC。

符號(hào)語言是文字語言的升華，證明幾何題時(shí)務(wù)必要依照定義、定理等，做到步步有據(jù)。教師講課語言嚴(yán)謹(jǐn)、板書有條理、符號(hào)語言書寫規(guī)范，都能給學(xué)生起到示范作用。

三、解決“不會(huì)識(shí)圖”問題

要學(xué)好幾何必須要有一定的識(shí)圖能力。圖形具有記錄作用，可以幫助學(xué)生推理演繹、交流論證，所以學(xué)生必須要學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中尋找基本型，即平時(shí)在學(xué)習(xí)過程中總結(jié)出來的圖形語言。

[例2]如圖4，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。求證：△CEF∽△CBA。

解析：這道題可“從直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似”入手，在圖4中出現(xiàn)兩個(gè)這樣的基本型（如圖5、圖6），由此得出CD²=CE·CA，CD²=CF·CB，進(jìn)而得出CE·CA=CF·CB，即C/CF=CB/CA，再利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”就能證明△CEF∽△CBA。

當(dāng)然，如果學(xué)生能識(shí)別“四點(diǎn)共圓”這個(gè)基本幾何圖形，也能很快解決問題。如圖7，因?yàn)镈E⊥AC于E，DF⊥BC于F，利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，很容易證得C、E、D、F四點(diǎn)共圓，進(jìn)而證得∠1=∠2，又易證明∠2=∠B，所以∠1=∠B，再利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”就能證明△CEF∽△CBA。

數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的課堂上應(yīng)注重基本圖形的教學(xué)，將這些基本型轉(zhuǎn)化為圖形語言，灌輸?shù)綄W(xué)生的大腦中，從而提高學(xué)生解決幾何問題的能力。

以上筆者簡(jiǎn)要分析了初中生在學(xué)習(xí)幾何語言方面所存在的障礙及應(yīng)對(duì)策略，筆者將在今后的教學(xué)中繼續(xù)完善這方面的內(nèi)容。

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）