以生為本創造適合的數學教學
——《認識百分數》同課異構的對比思辨

潘小福（特級教師）

人們常說“教學有法，教無定法、貴在得法”。確實，在教學實踐中，為達到一定教學目標，教育工作者總結了一些規律性的教學方法。然而，因教學內容的不同特點、學生認知基礎與經驗積累的差異等，很多教師又會不斷研究和思考，設計新的教學方法。尤其是在以生為本的前提下，每一次的教學，都要努力創造適合的教學，讓學生的數學學習精彩、有趣。

就《認識百分數》教學而言，廣大教師創造了很多教學方案。但大體而言，荊老師和陳老師的兩個課例，比較典型地代表了兩種思路：演繹思路推進與歸納思路推進。荊老師采納演繹思路的教學方法，即依據蘇教版教材，借助三場不同場次統計的投籃次數與命中次數，以開放性問題“可以怎樣比較這三場比賽的投籃情況？”引發學生發散性思考，最后聚焦于可以比較“每一場比賽投中次數占投籃次數的幾分之幾”即命中率，讓學生再自主探究經歷百分數再創造的過程，以此為意義生長點，建構百分數的意義。而后回歸生活，在多樣化生活素材之百分數意義的解讀中演繹運用百分數概念，豐富百分數的外延。陳老師用歸納思路展開教學，從身邊熟悉的含有百分數的生活素材出發，讓學生嘗試自主分析解讀不同情境中每個百分數所表示的具體含義，并在眾多素材分析研究的基礎上尋找不同百分數表示含義的共同點，由此嘗試歸納建構百分數的意義。隨后在練習中巧妙融入百分數是生成于便于比較大小的生活問題解決的情境，以此補充并深化百分數概念的實質內涵。

兩種思路，兩種教學方法，不是追求哪種更好，只是思考哪種更適合。那么，如何在日常教學中創造適合的教學方法呢？思考的依據或者選擇的前提是什么呢？結合荊老師和陳老師的教學設計，提出以下三個方面。

一、關注學情，從學生的已有經驗出發

采取怎樣的教學方法，很大程度上取決于對學生認知基礎與生活經驗等的了解。因此學生的已有經驗、學生的生源構成，往往產生了不同教法的定位。就《認識百分數》一課而言，就有這樣兩方面的學情思考。

1.認知基礎決定已有經驗的共同性。

與《認識百分數》顯性相關的陳述性知識基礎有：分數的意義，分數與除法、比三者間的關系等。與《認識百分數》隱性相關的程序性知識有：分數與除法關系探索中的演繹法，各類規律（如運算律等）、性質（分數的基本性質等）探索中的數學歸納法等。這是學生知識結構與方法結構的前在經驗的共同性，因此不管是采取演繹法的教學思路還是采取歸納法的教學思路，其實都是可行的。

2.學生構成決定已有經驗的差異性。

雖然同版本教材有確定的編排體系，但同一省內也存在不同區域學生構成情況的差異。兩位教師執教區域的學生正好是差異構成的代表。荊老師所在的鄉鎮中心小學，大多數學生是外來工隨遷子女，相對而言學生視野比較狹窄，生活中接觸百分數較少，即使有一定涉及，基本上是關于食品成分與衣服成分方面的。相反，陳老師所在學校是城區實驗小學，生源較好，家庭整體素質較高，學生交往面廣、視野開闊。課前兩位教師進行了兩個問題的調研：（1）今天之前，你在生活中見過百分數嗎？（2）找1～2個生活中百分數運用的資料。第一個問題是當場完成的。從數據統計中發現城市小學每班只有一、兩個學生沒有見過百分數，占5%左右；而鄉鎮中心小學每班有十多人，占30%左右。第二個問題的差異我們可以在兩位教師的課例反饋中得到答案。顯然城市小學學生對百分數不僅見得多，見到的素材內容也豐富多彩，涉及方方面面。有源于身邊父母告知的、有源于報刊雜志及課外閱讀的、有源于網絡搜尋的等等。而鄉鎮中心小學的素材相對局限。這些差異就意味著不同構成的學生需要開展不同教學思路的實踐嘗試。

二、解讀教材，從知識的生成結構出發

教材是教學的重要依據與教學資源。教材的編排在遵循學生認知規律基礎上，也有其內在的邏輯結構，體現著知識發生與發展的過程。我們對于不同教學方法思路的確定，可以從解讀教材編排的特點入手。

1.比照不同版本教材。

在確定不同教學方法時，不僅可以對學情進行合理分析定位，也可以對不同版本的教材進行比較對照。事實上確實存在著演繹推進與歸納推進這兩種教學思路。

圖1

圖2

蘇教版教材（見圖1）呈現的就是演繹推進的教學方法，即從“每場比賽投中次數占投籃次數的幾分之幾”這個學生自主生成的問題入手，引發學生對不同分母分數大小比較的思考，最終得出百分數的意義。而人教版教材（見圖2）顯然是從含有百分數的生活素材中各百分數意義的分析入手，通過比較歸納揭示百分數的含義。可見兩種思路凸顯了概念意義生成的邏輯結構，都有其存在的合理性、科學性。

2.比較教材前后變化。

此外，還可以分析比較蘇教版教材2011年前后的變化。2011年前的教材（見圖3）是以三個個人投籃情況統計引入，而且問題明確提出“誰投中的比率高一些”。現今教材進行了修正，改為三個場次投籃情況統計，且問題變為“可以怎樣比較這三場比賽的投籃情況？”修訂后，一方面教材選材背景更具合理性，因為一般不會在投籃次數不等的前提下比較個人的命中率。另一方面由學生自主提問，多元化的視角更有思考空間。教材出現的三種情況（可以比較投籃的次數，也可以比較投中的次數，可以算出投中次數占投籃次數的幾分之幾，再比較）都是合理的，最后一個問題的出現也就顯得恰如其分，也體現問題生成于學生的需求。

圖3

三、把握本質，從概念的內涵意義出發

教學方法可以不同，但教學內容的內涵實質必須把握住。就像百分數的意義，百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數”，與分數相比，它只能表示兩個量之間的倍比關系，不能表示具體的數量。因此教學過程的推進要緊扣核心概念的本質內涵。

1.經歷概念的建構過程。

核心環節教學活動的組織，不管是哪種思路方法的推進，都要讓學生在自主參與中經歷概念的形成過程。如荊老師演繹推進的教學思路，教師在教學活動的組織中，不僅遵循要讓學生在開放性的問題情境中自主提問，最后聚焦于富有探究性的問題“每場比賽投中次數占投籃次數的幾分之幾”，同時還給予足夠的探究時空，讓學生在解決問題的過程中經歷知識再創造的過程，即這些異分母分數可以化成公分母是100、300等一些分數，為什么大家都喜歡化成分母是100的分數呢？讓學生主動反思原因，是便于進行大小的比較。在這樣一種探究過程的真切經歷中，很自然地揭示只有在這樣表示兩個數關系的前提下分母是100的分數才可以改寫成百分數，進而引出百分數的意義。而陳老師歸納推進的教學過程，同樣讓學生經歷了意義自主歸納的過程。第一層次扶放結合的學習活動，學生嘗試分析較為典型的自己收集的三例含有百分數的生活素材中各個百分數的具體含義，初步感受百分數是表示“（ ）是（ ）的一百分之幾”的數學模型。第二層次完全放手的學習活動，讓學生先獨立分析自己收集的含有百分數的生活素材中各百分數的具體含義，再在小組與全班交流多元化的素材資源，豐富百分數外延感知基礎上，讓學生將這些零散的、單個的關于百分數的認知，逐步聚焦于概念的內在實質，即提煉出百分數表示“（ ）是（ ）的百分之幾”的思考模型，從而自主歸納得出百分數的意義。在這樣兩種過程的經歷中，學生體悟的不僅是數學的概念意義，同時也積累了數學活動的經驗，提升了后續問題研究的學習力。

2.深化概念的本質內涵。

對百分數意義的把握要注重整體結構的把握，所以，兩位教師都在課堂練習環節，注重豐富學生對百分數的認識。如以演繹思路展開的教學活動，課堂練習中，一方面讓學生解讀了練習十四第1題三個典型素材中百分數的含義，同時也交流了課前學生收集不同素材中百分數的具體含義，拓展概念外延以深化對概念的內涵實質的把握。另一方面在練一練的百格圖練習中，教師還延伸問題：觀察每一組百分數（陰影與空白），你發現了什么？（發現和是100%）并追問：和會不會大于100%？由此將前述百分數大多表示部總關系的情境拓展于也可以表示兩量相比的情境，打破學生思維慣性的局限，更深層次促進概念的內涵實質的把握。而歸納思路推進的教學活動，其概念的歸納過程只是一種合情推進，這也是小學生學習數學的一大特點，正確性需要得到數學化的檢驗。為此，教師從學生熟悉的近視情況引入，讓學生自主感受異分母分數通分到分母是100的同分母分數是為了便于大小比較，由此自然地體悟百分數生成的需求與在問題解決中的優勢，也引出關于近視率的生活運用現象，補充完善了百分數的實質把握。后續“辨一辨”中置于生活情境的分數與百分數關系的辨析，挑戰記憶力之“比一比”中正確率的靈活運用，“選一選”中百分數取值估計（可以大于、等于或小于100%）的數學直覺等，可以看到教師獨具匠心的促進概念內涵本質把握的設計意圖。

3.體悟概念的價值意蘊。

百分數概念的建構有其特殊性，從熟悉的生活情境中來，抽象至數學模型后，又回歸于生活情境中解釋運用，這也是兩位教師的教學設計最大的共通之處。這樣動態推進的概念學習核心環節與層層遞進的后續練習活動，也是對百分數概念實質把握的漸進與深化過程。尤其是兩節課練習活動的載體即選材大不相同，演繹推進的教學思路大多運用了教材中的關于生活問題的練習資源，歸納推進的大多選擇了源于學生收集的生活素材，但教師的目標指向是一致的，將“百分數又叫百分比或百分率”的概念巧妙地融入了核心環節后的第一層次的練習中。在概念建構相對完整后，又很自然地將分數與百分數關系的辨析融入關乎數據統計的生活情境中。此外兩位教師都設計了有趣的游戲活動與選填百分數的練習，蘊蓄了簡單百分數計算與數值估計的問題思考。上述結合豐富生活素材推進的兩個教學案例，都時時刻刻在培養著學生的數感，讓學生體驗著百分數概念的價值意蘊，為后續學習作了很好準備。