以生為本創(chuàng)造適合的數(shù)學(xué)教學(xué)
——《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》同課異構(gòu)的對(duì)比思辨

潘小福（特級(jí)教師）

人們常說“教學(xué)有法，教無定法、貴在得法”。確實(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中，為達(dá)到一定教學(xué)目標(biāo)，教育工作者總結(jié)了一些規(guī)律性的教學(xué)方法。然而，因教學(xué)內(nèi)容的不同特點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)積累的差異等，很多教師又會(huì)不斷研究和思考，設(shè)計(jì)新的教學(xué)方法。尤其是在以生為本的前提下，每一次的教學(xué)，都要努力創(chuàng)造適合的教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精彩、有趣。

就《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》教學(xué)而言，廣大教師創(chuàng)造了很多教學(xué)方案。但大體而言，荊老師和陳老師的兩個(gè)課例，比較典型地代表了兩種思路：演繹思路推進(jìn)與歸納思路推進(jìn)。荊老師采納演繹思路的教學(xué)方法，即依據(jù)蘇教版教材，借助三場(chǎng)不同場(chǎng)次統(tǒng)計(jì)的投籃次數(shù)與命中次數(shù)，以開放性問題“可以怎樣比較這三場(chǎng)比賽的投籃情況？”引發(fā)學(xué)生發(fā)散性思考，最后聚焦于可以比較“每一場(chǎng)比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”即命中率，讓學(xué)生再自主探究經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)再創(chuàng)造的過程，以此為意義生長點(diǎn)，建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義。而后回歸生活，在多樣化生活素材之百分?jǐn)?shù)意義的解讀中演繹運(yùn)用百分?jǐn)?shù)概念，豐富百分?jǐn)?shù)的外延。陳老師用歸納思路展開教學(xué)，從身邊熟悉的含有百分?jǐn)?shù)的生活素材出發(fā)，讓學(xué)生嘗試自主分析解讀不同情境中每個(gè)百分?jǐn)?shù)所表示的具體含義，并在眾多素材分析研究的基礎(chǔ)上尋找不同百分?jǐn)?shù)表示含義的共同點(diǎn)，由此嘗試歸納建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義。隨后在練習(xí)中巧妙融入百分?jǐn)?shù)是生成于便于比較大小的生活問題解決的情境，以此補(bǔ)充并深化百分?jǐn)?shù)概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。

兩種思路，兩種教學(xué)方法，不是追求哪種更好，只是思考哪種更適合。那么，如何在日常教學(xué)中創(chuàng)造適合的教學(xué)方法呢？思考的依據(jù)或者選擇的前提是什么呢？結(jié)合荊老師和陳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)，提出以下三個(gè)方面。

一、關(guān)注學(xué)情，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

采取怎樣的教學(xué)方法，很大程度上取決于對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)等的了解。因此學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的生源構(gòu)成，往往產(chǎn)生了不同教法的定位。就《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》一課而言，就有這樣兩方面的學(xué)情思考。

1.認(rèn)知基礎(chǔ)決定已有經(jīng)驗(yàn)的共同性。

與《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》顯性相關(guān)的陳述性知識(shí)基礎(chǔ)有：分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)與除法、比三者間的關(guān)系等。與《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》隱性相關(guān)的程序性知識(shí)有：分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系探索中的演繹法，各類規(guī)律（如運(yùn)算律等）、性質(zhì)（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等）探索中的數(shù)學(xué)歸納法等。這是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)的前在經(jīng)驗(yàn)的共同性，因此不管是采取演繹法的教學(xué)思路還是采取歸納法的教學(xué)思路，其實(shí)都是可行的。

2.學(xué)生構(gòu)成決定已有經(jīng)驗(yàn)的差異性。

雖然同版本教材有確定的編排體系，但同一省內(nèi)也存在不同區(qū)域?qū)W生構(gòu)成情況的差異。兩位教師執(zhí)教區(qū)域的學(xué)生正好是差異構(gòu)成的代表。荊老師所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)，大多數(shù)學(xué)生是外來工隨遷子女，相對(duì)而言學(xué)生視野比較狹窄，生活中接觸百分?jǐn)?shù)較少，即使有一定涉及，基本上是關(guān)于食品成分與衣服成分方面的。相反，陳老師所在學(xué)校是城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，生源較好，家庭整體素質(zhì)較高，學(xué)生交往面廣、視野開闊。課前兩位教師進(jìn)行了兩個(gè)問題的調(diào)研：（1）今天之前，你在生活中見過百分?jǐn)?shù)嗎？（2）找1～2個(gè)生活中百分?jǐn)?shù)運(yùn)用的資料。第一個(gè)問題是當(dāng)場(chǎng)完成的。從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)城市小學(xué)每班只有一、兩個(gè)學(xué)生沒有見過百分?jǐn)?shù)，占5%左右；而鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)每班有十多人，占30%左右。第二個(gè)問題的差異我們可以在兩位教師的課例反饋中得到答案。顯然城市小學(xué)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)不僅見得多，見到的素材內(nèi)容也豐富多彩，涉及方方面面。有源于身邊父母告知的、有源于報(bào)刊雜志及課外閱讀的、有源于網(wǎng)絡(luò)搜尋的等等。而鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)的素材相對(duì)局限。這些差異就意味著不同構(gòu)成的學(xué)生需要開展不同教學(xué)思路的實(shí)踐嘗試。

二、解讀教材，從知識(shí)的生成結(jié)構(gòu)出發(fā)

教材是教學(xué)的重要依據(jù)與教學(xué)資源。教材的編排在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)上，也有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)著知識(shí)發(fā)生與發(fā)展的過程。我們對(duì)于不同教學(xué)方法思路的確定，可以從解讀教材編排的特點(diǎn)入手。

1.比照不同版本教材。

在確定不同教學(xué)方法時(shí)，不僅可以對(duì)學(xué)情進(jìn)行合理分析定位，也可以對(duì)不同版本的教材進(jìn)行比較對(duì)照。事實(shí)上確實(shí)存在著演繹推進(jìn)與歸納推進(jìn)這兩種教學(xué)思路。

圖1

圖2

蘇教版教材（見圖1）呈現(xiàn)的就是演繹推進(jìn)的教學(xué)方法，即從“每場(chǎng)比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”這個(gè)學(xué)生自主生成的問題入手，引發(fā)學(xué)生對(duì)不同分母分?jǐn)?shù)大小比較的思考，最終得出百分?jǐn)?shù)的意義。而人教版教材（見圖2）顯然是從含有百分?jǐn)?shù)的生活素材中各百分?jǐn)?shù)意義的分析入手，通過比較歸納揭示百分?jǐn)?shù)的含義。可見兩種思路凸顯了概念意義生成的邏輯結(jié)構(gòu)，都有其存在的合理性、科學(xué)性。

2.比較教材前后變化。

此外，還可以分析比較蘇教版教材2011年前后的變化。2011年前的教材（見圖3）是以三個(gè)個(gè)人投籃情況統(tǒng)計(jì)引入，而且問題明確提出“誰投中的比率高一些”。現(xiàn)今教材進(jìn)行了修正，改為三個(gè)場(chǎng)次投籃情況統(tǒng)計(jì)，且問題變?yōu)椤翱梢栽鯓颖容^這三場(chǎng)比賽的投籃情況？”修訂后，一方面教材選材背景更具合理性，因?yàn)橐话悴粫?huì)在投籃次數(shù)不等的前提下比較個(gè)人的命中率。另一方面由學(xué)生自主提問，多元化的視角更有思考空間。教材出現(xiàn)的三種情況（可以比較投籃的次數(shù)，也可以比較投中的次數(shù)，可以算出投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比較）都是合理的，最后一個(gè)問題的出現(xiàn)也就顯得恰如其分，也體現(xiàn)問題生成于學(xué)生的需求。

圖3

三、把握本質(zhì)，從概念的內(nèi)涵意義出發(fā)

教學(xué)方法可以不同，但教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)必須把握住。就像百分?jǐn)?shù)的意義，百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)”，與分?jǐn)?shù)相比，它只能表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量。因此教學(xué)過程的推進(jìn)要緊扣核心概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

1.經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程。

核心環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)的組織，不管是哪種思路方法的推進(jìn)，都要讓學(xué)生在自主參與中經(jīng)歷概念的形成過程。如荊老師演繹推進(jìn)的教學(xué)思路，教師在教學(xué)活動(dòng)的組織中，不僅遵循要讓學(xué)生在開放性的問題情境中自主提問，最后聚焦于富有探究性的問題“每場(chǎng)比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”，同時(shí)還給予足夠的探究時(shí)空，讓學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識(shí)再創(chuàng)造的過程，即這些異分母分?jǐn)?shù)可以化成公分母是100、300等一些分?jǐn)?shù)，為什么大家都喜歡化成分母是100的分?jǐn)?shù)呢？讓學(xué)生主動(dòng)反思原因，是便于進(jìn)行大小的比較。在這樣一種探究過程的真切經(jīng)歷中，很自然地揭示只有在這樣表示兩個(gè)數(shù)關(guān)系的前提下分母是100的分?jǐn)?shù)才可以改寫成百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而引出百分?jǐn)?shù)的意義。而陳老師歸納推進(jìn)的教學(xué)過程，同樣讓學(xué)生經(jīng)歷了意義自主歸納的過程。第一層次扶放結(jié)合的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生嘗試分析較為典型的自己收集的三例含有百分?jǐn)?shù)的生活素材中各個(gè)百分?jǐn)?shù)的具體含義，初步感受百分?jǐn)?shù)是表示“（ ）是（ ）的一百分之幾”的數(shù)學(xué)模型。第二層次完全放手的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生先獨(dú)立分析自己收集的含有百分?jǐn)?shù)的生活素材中各百分?jǐn)?shù)的具體含義，再在小組與全班交流多元化的素材資源，豐富百分?jǐn)?shù)外延感知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生將這些零散的、單個(gè)的關(guān)于百分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，逐步聚焦于概念的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，即提煉出百分?jǐn)?shù)表示“（ ）是（ ）的百分之幾”的思考模型，從而自主歸納得出百分?jǐn)?shù)的意義。在這樣兩種過程的經(jīng)歷中，學(xué)生體悟的不僅是數(shù)學(xué)的概念意義，同時(shí)也積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提升了后續(xù)問題研究的學(xué)習(xí)力。

2.深化概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的把握要注重整體結(jié)構(gòu)的把握，所以，兩位教師都在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，注重豐富學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。如以演繹思路展開的教學(xué)活動(dòng)，課堂練習(xí)中，一方面讓學(xué)生解讀了練習(xí)十四第1題三個(gè)典型素材中百分?jǐn)?shù)的含義，同時(shí)也交流了課前學(xué)生收集不同素材中百分?jǐn)?shù)的具體含義，拓展概念外延以深化對(duì)概念的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)的把握。另一方面在練一練的百格圖練習(xí)中，教師還延伸問題：觀察每一組百分?jǐn)?shù)（陰影與空白），你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)和是100%）并追問：和會(huì)不會(huì)大于100%？由此將前述百分?jǐn)?shù)大多表示部總關(guān)系的情境拓展于也可以表示兩量相比的情境，打破學(xué)生思維慣性的局限，更深層次促進(jìn)概念的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)的把握。而歸納思路推進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，其概念的歸納過程只是一種合情推進(jìn)，這也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，正確性需要得到數(shù)學(xué)化的檢驗(yàn)。為此，教師從學(xué)生熟悉的近視情況引入，讓學(xué)生自主感受異分母分?jǐn)?shù)通分到分母是100的同分母分?jǐn)?shù)是為了便于大小比較，由此自然地體悟百分?jǐn)?shù)生成的需求與在問題解決中的優(yōu)勢(shì)，也引出關(guān)于近視率的生活運(yùn)用現(xiàn)象，補(bǔ)充完善了百分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)把握。后續(xù)“辨一辨”中置于生活情境的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的辨析，挑戰(zhàn)記憶力之“比一比”中正確率的靈活運(yùn)用，“選一選”中百分?jǐn)?shù)取值估計(jì)（可以大于、等于或小于100%）的數(shù)學(xué)直覺等，可以看到教師獨(dú)具匠心的促進(jìn)概念內(nèi)涵本質(zhì)把握的設(shè)計(jì)意圖。

3.體悟概念的價(jià)值意蘊(yùn)。

百分?jǐn)?shù)概念的建構(gòu)有其特殊性，從熟悉的生活情境中來，抽象至數(shù)學(xué)模型后，又回歸于生活情境中解釋運(yùn)用，這也是兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)最大的共通之處。這樣動(dòng)態(tài)推進(jìn)的概念學(xué)習(xí)核心環(huán)節(jié)與層層遞進(jìn)的后續(xù)練習(xí)活動(dòng)，也是對(duì)百分?jǐn)?shù)概念實(shí)質(zhì)把握的漸進(jìn)與深化過程。尤其是兩節(jié)課練習(xí)活動(dòng)的載體即選材大不相同，演繹推進(jìn)的教學(xué)思路大多運(yùn)用了教材中的關(guān)于生活問題的練習(xí)資源，歸納推進(jìn)的大多選擇了源于學(xué)生收集的生活素材，但教師的目標(biāo)指向是一致的，將“百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率”的概念巧妙地融入了核心環(huán)節(jié)后的第一層次的練習(xí)中。在概念建構(gòu)相對(duì)完整后，又很自然地將分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的辨析融入關(guān)乎數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的生活情境中。此外兩位教師都設(shè)計(jì)了有趣的游戲活動(dòng)與選填百分?jǐn)?shù)的練習(xí)，蘊(yùn)蓄了簡(jiǎn)單百分?jǐn)?shù)計(jì)算與數(shù)值估計(jì)的問題思考。上述結(jié)合豐富生活素材推進(jìn)的兩個(gè)教學(xué)案例，都時(shí)時(shí)刻刻在培養(yǎng)著學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生體驗(yàn)著百分?jǐn)?shù)概念的價(jià)值意蘊(yùn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)作了很好準(zhǔn)備。