讓“形”成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的拐杖

劉桂玲

數(shù)學(xué)是一門抽象思維較強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以形象思維為主，他們獲取的絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)首先是在對(duì)形象感受、感知的基礎(chǔ)上逐步建立起表象。贊科夫曾說(shuō)：“教會(huì)學(xué)生思考，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一生中最有價(jià)值的本錢。”而要教會(huì)學(xué)生思考，實(shí)質(zhì)上是要教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法。常用的數(shù)學(xué)思想方法有很多，而數(shù)形結(jié)合思想具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。因此在教學(xué)實(shí)踐中，可以讓“形”成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的拐杖，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)很有趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。

一、基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，利用“形”助理解和記憶，掌握換算規(guī)律

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要使學(xué)生形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。”我覺(jué)得在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的同時(shí)，教師也應(yīng)該勇于創(chuàng)新，創(chuàng)造性地用“形”來(lái)幫助學(xué)生理解知識(shí)，使其知其然更知其所以然。

在教學(xué)單位換算時(shí)，我發(fā)現(xiàn)通過(guò)一次次的練習(xí)，學(xué)生當(dāng)時(shí)能夠總結(jié)出單位換算的規(guī)律，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還常常出錯(cuò)，究其原因，是對(duì)單位換算的規(guī)律不理解，所以只靠死記硬背是不行的。所以我利用天平的平衡原理，幫學(xué)生理解大單位變小單位要乘進(jìn)率，小單位變大單位要除以進(jìn)率的道理。

比如530分米=（ ）厘米，“=”就相當(dāng)于天平的支點(diǎn)，兩邊的單位就相當(dāng)于兩邊的盤子，先讓學(xué)生比較兩個(gè)單位的大小，分米（大），那它前面的數(shù)就要（小），厘米（小），它前面的數(shù)就要（大），所以換算530分米=（ ）厘米時(shí)，要乘進(jìn)率，等于5300厘米。

利用天平的平衡原理進(jìn)行解釋，學(xué)生們很容易掌握單位換算的方法和竅門，而且越來(lái)越喜歡上單位換算，準(zhǔn)確率也大大提高。

再如在教學(xué)求近似數(shù)時(shí)，我利用數(shù)軸直觀地幫助學(xué)生理解求近似數(shù)的方法，首先出示數(shù)軸，標(biāo)上數(shù)字，從0——10，從10——100，從100——1000，讓學(xué)生找中點(diǎn)，學(xué)生很快找出中界線，為后面學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律做好鋪墊。

接著我出示一個(gè)數(shù)軸，逐步出示508、517、525、538、543；597、582、576、564、556，讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)這些數(shù)離500近，還是離600近，可以看成哪個(gè)整百數(shù)。有了分界線學(xué)生很好做出判斷，并總結(jié)出在分界線前面的數(shù)要估成比它小的近似數(shù)500，在分界線后面的數(shù)要估成比它大的近似數(shù)600，這樣為以后學(xué)習(xí)“四舍五入”法求近似數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較抽象，學(xué)生看過(guò)、聽過(guò)不容易記住，而圖形語(yǔ)言則比較形象，能快速幫助學(xué)生理解知識(shí)，牢固地掌握解決問(wèn)題的方法。

二、計(jì)算教學(xué)中，利用“形”化抽象為直觀，理解算理與算法

在小學(xué)階段，計(jì)算所占的比重很大，學(xué)生的計(jì)算能力的高低直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量，而“加減乘除”比較抽象，學(xué)生不易理解，而數(shù)形結(jié)合則是幫助學(xué)生正確理解算理，明確算法的一種很好的方式。如教學(xué)《兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）筆算》時(shí)，通過(guò)擺小棒幫助學(xué)生明確9×2=18，18滿十，就把10根小棒捆成一捆。與2個(gè)十×2=4個(gè)十合起來(lái)就是5個(gè)十，讓學(xué)生形象、直觀地感知進(jìn)位數(shù)1是從哪里來(lái)的，借助小棒，既明確了算理，又掌握了算法。

在教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）筆算》時(shí)，借助點(diǎn)子圖拆分，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，溝通了圖形表征、算式表征和計(jì)算方法之間的聯(lián)系，使數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)算理的理解有“形”可依，進(jìn)而在頭腦中建立起清晰的三步有序過(guò)程，充分地體驗(yàn)了由抽象算理到直觀算法的過(guò)渡和演繹過(guò)程，進(jìn)而達(dá)到對(duì)算理的深刻理解和對(duì)算法的真正掌握，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三、解決問(wèn)題中，利用“形”助分析與思考，建立解決問(wèn)題的模型

在教學(xué)《求比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾的數(shù)是多少》一課時(shí)，學(xué)生第一次真正地接觸線段圖，如果直接引入線段圖進(jìn)行分析，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)太過(guò)生硬，難以接受和理解。所以我想到變化，先擺紙條，將復(fù)雜的信息和問(wèn)題明確化，（一年級(jí)轉(zhuǎn)呼啦圈的有18人，二年級(jí)的人數(shù)比一年級(jí)的2倍還多5人，二年級(jí)轉(zhuǎn)呼啦圈的有幾人？）

這種方法可以減少學(xué)生認(rèn)知線段圖的坡度，再由紙條圖自然過(guò)渡到線段圖，然后引領(lǐng)學(xué)生讀圖，明確線段圖能夠整理出所有的信息和問(wèn)題，初步建立線段圖的表象，接著讓學(xué)生嘗試畫線段圖。通過(guò)交流比較，讓學(xué)生體會(huì)線段圖產(chǎn)生的必要性與合理性，充分經(jīng)歷從“紙條”到“線段圖”的抽象過(guò)程，讓線段圖成為學(xué)生一種內(nèi)在的心理需求，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用線段圖整理信息和問(wèn)題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖分析數(shù)量間的關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到線段圖不但可以整理信息和問(wèn)題，還可以幫助分析數(shù)量關(guān)系。在理順數(shù)量間的關(guān)系后，透徹分析解決問(wèn)題的“骨架”，明確求比一個(gè)數(shù)的幾倍多（少）幾的數(shù)是多少，需要先求一個(gè)數(shù)的幾倍，再求多（少）幾的數(shù)，逐步建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。并在練習(xí)中進(jìn)一步鞏固，達(dá)到使學(xué)生不但能把文字轉(zhuǎn)化成線段圖，還能根據(jù)線段圖說(shuō)出信息和問(wèn)題，巧妙地將線段圖融入到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中，深深印入到學(xué)生的心田，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能夠根據(jù)解決問(wèn)題的實(shí)際需要，合理地選擇和使用這一策略方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)變成“會(huì)學(xué)”。做到建立模型，分析有據(jù)；掌握方法，分析有路；運(yùn)用策略，分析有法。

華羅庚先生說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要從低年級(jí)教學(xué)開始滲透、融合、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生腦中有“形”，見數(shù)想“形”，為學(xué)生打開一扇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的窗，授之以漁，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。數(shù)形結(jié)合就像學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖，有了這根拐杖，學(xué)生才能走得更穩(wěn)、更好。