『探究』讓學習真正發(fā)生
——《梯形的面積》教學設計與思考

王靈勇 劉先君

【教學內(nèi)容】

北師大版五年級上冊第四單元。

【教學過程】

一、導入新課，嘗試探究

1.復習回顧，感悟轉(zhuǎn)化思想。

課始，課件出示小數(shù)乘小數(shù)與三角形面積推導過程，引導學生認真觀察，并說一說有什么發(fā)現(xiàn)？

預設1：小數(shù)乘小數(shù)是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)的方法計算的。三角形面積計算方法是通過轉(zhuǎn)化平行四邊形的面積而來的。

預設2：小數(shù)乘小數(shù)和三角形的面積計算都用到了轉(zhuǎn)化的方法。

師：是的！“轉(zhuǎn)化”是一種非常重要的數(shù)學思想和方法。

【設計意圖：“轉(zhuǎn)化”思想是數(shù)學核心思想之一，解決數(shù)學問題也就是一次次從未知轉(zhuǎn)化成已知的過程。從舊知中引入，沒有直接揭示轉(zhuǎn)化的思想，讓學生在交流匯報中感悟到，這兩題在解決問題時都把新知轉(zhuǎn)化成了舊知，其目的是為今天學習新知要用到的轉(zhuǎn)化思想埋下伏筆。】

2.引出問題，自主探究。

師：梯形的面積能不能用以前學過的知識探究、歸納出它的計算公式呢？學生利用學習材料進行嘗試探究（課件出示探究活動提示），并在四人小組內(nèi)交流。

（1）我是把梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形的？怎么轉(zhuǎn)化的？

（2）轉(zhuǎn)化前、后的圖形有什么關(guān)系？有哪些轉(zhuǎn)化的方法？

（3）選擇代表，準備全班交流。

【設計意圖：數(shù)學教育專家邱學華老師倡導的“嘗試教育法”指出：做到做不到，試一試就知道。《數(shù)學課程標準》強調(diào)：要讓學生經(jīng)歷積極思考、動手實踐、合作交流的過程。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生先試學、后小組交流，是學導式教學模式的一個亮點。我先讓學生發(fā)現(xiàn)一部梯子——轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，再為學生創(chuàng)設了一個開放的問題空間，讓學生運用豐富的學習材料主動地、個性化地構(gòu)建新知，充分調(diào)動了學生主動參與探究的意識和積極性。】

二、展示交流，深研提升

本環(huán)節(jié)由三個活動組成，探究與交流圖形轉(zhuǎn)化及關(guān)系，探究與交流公式推導，探究與交流驗證公式。

活動一：探究與交流圖形轉(zhuǎn)化及關(guān)系。

請小組代表以小老師身份在全班交流匯報，其他同學認真傾聽并質(zhì)疑提問。教師適時引導整理出以下四種方法，并形成相應的直觀圖。

小老師1：倍拼法。用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的上底加下底，高就是梯形的高，梯形的面積是平行四邊形面積的一半（如下圖所示）。

小老師2：把梯形沿兩腰中點的連線剪開，也可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的上、下底之和，高是梯形高的一半，平行四邊形的面積就是梯形的面積（如下圖所示）。

小老師3：把梯形沿對角剪開，分成兩個三角形，把它們的面積相加，就得到了梯形的面積（如下圖所示）。

小老師4：沿著梯形的一個頂點和所對腰的中點剪開，再拼成一個大三角形。三角形的底等于梯形的上底加下底，三角形的高等于梯形的高，三角形的面積等于梯形的面積（如下圖所示）。

【設計意圖：給學生一個講臺，學生還你一片精彩，在展示交流時，教師做到了“師退”“生進”，把舞臺讓給了學生，“小老師”成了課堂的小主人。當然，除了以上這些正確的方法之外，學生也可能會出現(xiàn)一些錯誤的轉(zhuǎn)化方法。如把梯形沿著高剪開，平移到右邊拼出一個長方形，教師先引導學生觀察，判斷對錯，再讓學生想一想為什么不對，最后引導學生思考在怎樣的情況下這種方法是可行的，感悟出等腰梯形可以用以上的方法轉(zhuǎn)化。其實除了這四種轉(zhuǎn)化的方法以外，還有其他的方法，讓有興趣的同學課后去試一試。】

活動二，探究與交流公式推導。

師：剛才同學們用了多種方法將梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形和三角形，如果用字母a、b、h分別表示梯形的上、下底和高，你能用公式表示出梯形面積的計算方法嗎？想一想，然后在本子上寫一寫。

在學生交流算式的基礎(chǔ)上教師引導學生分析、比較、歸納出梯形面積計算的一般公式。（教師根據(jù)學生的交流形成以下板書）

【設計意圖：以上環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了“學導式教學模式”的亮點，充分體現(xiàn)了生本課堂的理念。課堂上以小老師上臺講學、學生質(zhì)疑、釋疑，生生、師生互動的形式，開展交流活動。學生通過觀察、轉(zhuǎn)化、找聯(lián)系、交流等活動自己實現(xiàn)知識的生成與建構(gòu)，歸納出梯形面積計算的一般公式，滿足了“學生希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”的需求，滲透了轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展了空間觀念。】

活動三，探究與交流驗證公式。

師：任何一個梯形都可以用以上的面積計算公式計算嗎？

（引導學生從一般梯形延伸到特殊梯形，感悟出直角梯形和等腰梯形都可以用倍拼等方法進行轉(zhuǎn)化，體會到任何一個梯形都可以用以上的公式來計算面積，從而驗證公式的正確性）

（教師根據(jù)學生的交流形成以下板書）

【設計意圖：《數(shù)學課程標準》指出：要讓學生經(jīng)歷猜測、計算、推理、驗證的過程。以上通過探究推導梯形的面積公式、猜測可能的情況、驗證想法、小老師匯報這一過程，學生完整地經(jīng)歷了梯形面積的探究活動，在探究過程中發(fā)現(xiàn)，在交流評價中自主建構(gòu)梯形面積公式的模型。】

三、鞏固應用，拓展延伸

數(shù)學來源于生活而又應用于生活。本環(huán)節(jié)我設計了以下四個思維層次的練習：算一算、畫一畫、剪一剪、想一想。

1.滑梯側(cè)面的形狀是一個梯形，已知梯形的上底是2cm,下底是5cm,高是18cm,求出它的面積。

本題屬于基礎(chǔ)性練習，讓學生運用梯形面積計算公式解決生活中的實際問題。

2.在方格紙上畫出一個梯形，高是4cm,上底是5cm,下底7cm,這個梯形的面積是多少平方厘米？（每個小方格的邊長表示1cm)

（在學生交流的基礎(chǔ)上讓學生體會到梯形上、下底和高已知時，形狀可以多種多樣）

3.在方格紙上剪出一個面積是24平方厘米，高是6厘米的梯形。你估計它的上底、下底會是多少？

（在學生動手操作的同時提升了學生的思維能力）

4.想一想：如果繼續(xù)往右走，最終會變成一個什么圖形？如果繼續(xù)往左走，會變成一個什么圖形？

【設計意圖：讓學生在上底和下底的不斷變化中，體驗等積變形，巧妙地溝通了梯形面積和三角形面積、平行四邊形面積之間的聯(lián)系。此環(huán)節(jié)特別注重學生想象能力的培養(yǎng)，并用信息技術(shù)手段驗證學生的想象，很好地促進了學生空間想象能力的發(fā)展，同時也把本課推向高潮。】

5.課堂回顧。（略）