經歷概念形成走向數學本質
——《認識百分數》教學實錄與說明（一）

荊亞琴

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第84、85頁，練習十四第1、3題。

【教學過程】

一、創設情境，感知百分數的意義

1.分析比較，引入百分數。

師：王老師記錄了學校籃球隊三場比賽中的投籃情況。可以怎樣比較？同桌交流。（多媒體呈現第84頁表格）

生：我比較的是投籃次數，第三場比賽中投籃次數最多。說明學校籃球隊在第三場比賽中搶球投籃非常積極。

生：我比較的是投中次數，第三場比賽中投中次數最多。

生：我比較的是投籃命中率。先計算出每場比賽投中次數占投籃次數的幾分之幾，再進行比較。

師：我們可以比較投中次數占投籃次數的幾分之幾來評價三場比賽的投籃水平。請同學們獨立計算出每場比賽投中次數占投籃次數的幾分之幾，再比一比，并與同學交流。

呈現學生的比較方法：

師：你更喜歡這三種中哪一種比較方法呢？（多數同學表示更喜歡3號同學的比較方法）

師：為什么大家喜歡都化成分母是100的分數呢？

生：1號同學只是求出了投中次數占投籃次數的幾分之幾，但沒有通分，所以不好比較。

生：2號同學雖然也是通分，但分母太大，通分時易出錯。

師：既然公分母是300，為什么3號同學卻是以100為公分母呢？100是怎么來的？

師：把原來的分數先約分，再通分，是一種好辦法。為便于統計和比較，通常把這些分數化成分母是100的分數來表示。

根據學生發言，完善板書：

第一場 25 16 64 100第二場 20 13 65 100第三場 30 18 60 100投籃次數投中次數投中個數是投籃個數的幾分之幾

師：剩下的兩個分數，同桌互相說說它們的含義。

【說明：通過創設籃球比賽的情境，提出“可以怎樣比較這三場比賽的投籃情況？”開放的問題，學生在解決問題的過程中會有更多樣化的視角，在碰撞交流中得到啟發、提升。例題以概念形成的方式幫助學生獲得對百分數概念的認識。學生在比較投中次數是投籃次數的幾分之幾的過程中，有的同學以300為公分母，有的同學以100為公分母，在交流中，學生感受到化簡后通分為公分母是100的分數更方便比較。讓學生解釋每個分母是100的分數所表示的具體含義，就是讓學生經歷抽象與概括的過程，初步形成百分數概念。】

2.教學百分數的讀寫。

師：生活中，百分數通常不寫成分數形式，而是在原來的分子后面加上“%”表示。如寫作64%，讀作百分之六十四。請同學們先將其余兩個分數改寫成百分數，再完成下面的練習。

多媒體呈現：

（1）百分之一百三十；

（2）百分之零點五；

（3）7.5%；

（4）125%。

（學生獨立完成，全班交流，重點交流7.5%的讀法）

生：一百分之七點五。

師：他讀對了嗎？

生：應讀作百分之七點五。

師：我們在讀百分數時，要讀作百分之多少，不能讀成一百分之多少，這和分母是100的分數讀法有一點不同。

教師結合反饋，完善板書：

投中個數是投籃個數的幾分之幾第一場 25 16 64 100 64%投籃次數投中次數第二場 20 13 65 100 65%第三場 30 18 60 100 60%

師：表格中的百分數分別表示什么意思？（全班交流）

【說明：教材中呈現的都是分子小于100且為整數的百分數，這些百分數學生在生活中常常見到，多數學生會讀、會寫。但是分子為小數或大于100的百分數，學生讀寫卻有困難。因此，以7.5%為抓手，重點交流分子為小數的讀法，通過交流與示范幫助學生掌握百分數的讀法和寫法。】

二、對比感悟，豐富內涵

1.溝通聯系，理解百分比、百分率。

（多媒體呈現85頁試一試）

師：我們初步理解了百分數的意義，請同學們根據百分數的意義填空，再同桌交流對這些百分數的理解。（學生獨立填寫，同桌交流，教師巡視）

師：這三個百分數分別表示什么意思？

生：45%表示學校合唱隊中男生人數是女生人數的45%。男生人數是女生的，男生和女生人數的比是45∶100。

生：75%表示已經裝船的貨物是貨物總量的75%。已經裝船的貨物與貨物總量的比是75∶100。

生:20%表示全班中有20%的同學是近視。

師：既然百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，你能具體地說說是哪兩個數在進行比較嗎？

生:20%表示近視的人數占全班人數的20%。

師：抓住近視人數和全班人數這兩個數的比較就容易知道20%這個百分數的意義。

多媒體呈現：姚明加盟NBA聯賽的第一年，投籃命中率為49.8%。

師：這里49.8%表示什么意思呢？

生：是指姚明投中次數占投籃次數的49.8%。

師：如果姚明投了100次球，是不是可以說他投中了49.8次球？

生：不可以。這里的49.8%只是表示姚明投籃的命中率是49.8%。

生：這個百分數表示姚明投中次數和投籃次數的倍比關系。可以說姚明投中次數和投籃次數的比是49.8:100。

師：看來，49.8%代表的并不是具體的次數，而是投中次數和投籃次數相比的一種關系。生活中有近視率、命中率，你還見過哪些百分率？

生：體育課上，老師會統計同學們的達標率、優秀率。

生：我爸爸工作車間會統計生產零件的合格率。

師：說得真好。百分數表示的是兩個數（量）之間的比率，所以百分數又叫百分比、百分率。

【說明：教材“試一試”的三個習題，是百分數在生活語境中的不同表達方式。從完整的百分數表達到簡略的百分數表達，學生逐步理解不同語境中百分數的含義。學生前期雖然有百分數的意義作為繼續學習的基礎，但學生對百分數與比之間的聯系、百分數為什么又可以叫作“百分比”“百分率”，在理解上還存在困難。通過練習轉化，讓學生體會百分數表示兩個數（量）之間的倍比關系，百分數相當于后項是100的比。百分數、百分率都是表示兩個數之間的倍比關系，而不是指具體的一個數，從而加強學生對百分數意義的理解。】

2.結合實例，豐富百分數的內涵。

師：生活中還有很多百分數，老師也帶來了一些百分數，先自己讀一讀，再小組交流。（出示練習十四第1題）

師：怎么理解這些百分數？

生：40%表示會游泳的同學占全班同學的40%。

生：50%表示蘋果汁含量占全部飲料的50%。40%表示葡萄汁含量占全部飲料的40%。

師：由這兩個百分數還能聯想到什么？

生：我聯想到這瓶飲料中的其他成分占全部飲料的10%。

生：我聯想到葡萄汁含量與蘋果汁含量的比是4:5。

師：真棒！百分數不僅方便比較，還能讓我們聯想到其他的信息。

生：羊毛含量占這件衣料的100%。100%可以看出這是一件純羊毛衣料。

師：你還在哪里見過100%？

生：我在牛奶盒上看到過100%純牛奶。

生：我在餐巾紙袋上看到100%純紙漿。

師：看來，100%在生活中的運用也很多。請同學們拿出課前收集的百分數，這些百分數又分別表示什么意義呢？

活動要求：

（1）每位同學在小組里交流自己搜集到的百分數，先讀一讀，再說一說百分數的含義。

（2）每個小組選擇一個百分數全班交流。

生：這個百分數是爸爸告訴我的。他們車間技術革新，現在產量是原來的120%。120%表示現在產量是原來產量的120%，說明產量提高了。

生：我們班跳繩優秀率是75.3%。表示我們班跳繩的優秀人數占總人數的75.3%。

……

師：上面的例子中，情境不同，百分數大小也各不相同，有什么相同的地方呢？

生：百分數都可以用來表示兩個數之間的倍比關系。

師：對，用百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。

【說明：概念類似于工具，只有在“使用”中才能被完全理解。“使用”蘊含著與該概念的情境發生關聯。上述練習情境中所包含的學習材料真實親切、源于生活實際，具有豐富的現實背景。借助練習，教師將教材中靜態的知識過程化，建立百分數與使用情境之間的結構化關聯。拓展概念外延以深化對概念內涵實質的把握，從而加深對百分數本質的理解。】

三、分層練習，深化認知

1.結合圖形，理解百分數的意義。

（多媒體出示練一練第一題，學生獨立練習，教師巡視）

師：看了百格圖，你有什么發現？

生：我發現涂色部分和空白部分合起來是100%，即“1”。

生：我發現隨著涂色部分越來越多，沒涂色部分就越來越少。涂色全部涂滿，也就是“1”。

師：同學們說的都很有道理，那么在這個正方形中，涂色部分可以占“1”的105%嗎？

生：不可以。因為即使全部涂滿也只有100%。

師：但為什么我們找的例子中就有超過100%的百分數？

生：在百格圖中，涂色部分是“1”的一部分，即使涂滿，也只能是100%。

生：現在每月產量和原來每月產量是兩個不同的量，車間技術革新，現在比原來生產的多，所以可以超過100%。

師：如果百分數只是表示部分和整體之間的倍比關系，這個百分數最多達到100%。而車間生產，現在產量和原來產量是兩個獨立的量，當這兩個獨立的量進行比較時，百分數就可能超過100%。

【說明：以“百格圖”作為支撐，通過數形結合，引導學生再次理解百分數的意義，從而使抽象的問題直觀化、生動化，有助于學生把握百分數的本質。同時，通過討論“涂色部分可以是正方形面積的105%嗎”，讓學生理解表示部分與整體之間的倍比關系時，百分數不能超過100%，表示兩個獨立的數（量）之間的倍比關系時，百分數可能會超過100%，學生對百分數有了更深的理解。】

2.新舊比較，溝通分數和百分數的聯系。

師：我們認識了百分數，是不是分母是100的分數都可以改寫成百分數的形式？把下面能改寫成百分數的寫在題目后面的括號里，再同桌交流百分數和分數有什么聯系和區別？（多媒體出示練習十四第三題）

生：百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾。而分數還可以表示一個具體的數。

師：分數既可以表示兩個數之間的倍比關系，也可以表示具體的數量，而百分數只表示兩個數的倍比關系。所以，百分數是特殊的分數。

【說明：分數是“上位概念”，百分數是“下位概念”。分數既可以表示一個具體的數，又可以表示兩個量之間的關系。而任何一個分母為100的分數要成為百分數（百分比，百分率），都需要一定條件，沒有任何條件和語言環境的分母是100的分數一定不是百分數（百分比、百分率）。把分數、百分數這兩個新舊概念進行辨析比較，使百分數這個概念與已有認知結構中比較穩定的分數概念建立實質性聯系，通過將百分數這一新概念納入原有認知結構，從而形成新的認知結構。】

3.靈活選擇，提升判斷、選擇意識。

多媒體出示：

106.6% 45% 98%

99% 100% 55% 0.5%

（1）我國神舟飛船從神舟一號到神舟七號發射全部成功，發射成功率是（）。

（2）一個工廠從一批產品中抽出100件，經過檢驗，有99件合格，合格率是（ ）。

（3）2017上半年，某品牌電視機銷售收入穩步增長，上半年銷售收入是去年同期的（ ）。

（4）某品牌牛奶是由新鮮牛奶制成，特濃牛奶脂肪含量在3.7%～4.2%之間，脫脂牛奶的脂肪含量低于（ ）。

（學生獨立完成，教師巡視）

師：誰來說說你的想法？

生：第一題，我選擇100%。因為每一次發射都成功了，所以成功率是100%。

生：第二題，生產的100個零件中有99個零件是合格的，合格率我選擇99%。

生：第三題，因為銷售收入穩步增長，上半年的銷售收入肯定比去年同期多，在這里106.6%這個百分數超過了100%，所以選擇106.6%更合適。

生：第四題，特濃牛奶的脂肪含量是在3.7%～4.2%之間，脫脂牛奶的脂肪含量應該比3.7%低。在這里只有0.5%比3.7%低，所以我選擇0.5%。

師：同學們的想法都很有道理。看來，今天同學們不僅認識了百分數，還能活學活用。

【說明：在教學中，教師不僅應關注到讓學生經歷“數學化”，更應關注學生判斷與選擇意識的培養，學生整體綜合與靈活敏捷的思維品質的提升也是數學概念教學中需要關注的。數學概念教學應以學生的敏感反應、準確判斷和靈活選擇為前提。因此，該練習重在讓學生自主判斷，自主選擇。】

4.綜合應用，認識百分數的本質。

師：接下來，我們就來玩個小游戲。

出示游戲規則：在1分鐘內完成口算。當聽到鈴聲，立即停筆，學生獨立完成，同桌互相檢查。

師：如果我們以十道題為標準量，請你用百分數來說一說你完成的題數。

生：我做了80%的題目，我做對了100%。

師：為什么第一個是用80%表示，第二個卻用100%表示呢？

生：第一個80%是把完成的八道口算題和十道口算題比較。100%是把做對的八道口算題和完成的八道口算題進行比較，所以百分數不同。

師：請完成十道題或十道題以內的同學舉手示意。你完成了多少道題？

生：我完成了十二道題。

師：他完成了標準量的百分之多少？

生：他完成了標準量的120%。

【說明：幫助學生在具體的數與抽象的百分數之間實現相互轉換，達到將抽象的數學問題具體化的效果。讓學生在應用中加深對百分數意義的理解，有助于學生更好地認識百分數的本質。學生在富有挑戰性和趣味性的問題情境中學習數學，思維的積極性將得到提高，幫助學生形成主動學習的習慣。】

四、總結回顧，提升認知

師：通過這節課的學習，你能用一個百分數來談一談你今天的收獲或感受嗎？

生：我今天上課有些緊張，大約占10%。

生：今天學習的知識，我100%聽明白了。

【說明：學生用百分數表達自己本課的收獲或感受，既有意識地讓學生回憶和總結所學的知識，又在應用中再一次加深對百分數的理解。】