“講道理”數(shù)學(xué)課堂的核心
——引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)

江紹權(quán)

隨著課程改革的不斷深入，羅鳴亮老師提出的“做一個(gè)講道理的數(shù)學(xué)老師”的觀念得到了越來(lái)越多教師的認(rèn)可，這種觀念也逐漸滲透到了教師的教學(xué)理念中。近年來(lái)，很多學(xué)校開(kāi)展教研課，執(zhí)教者、指導(dǎo)者和評(píng)課者都會(huì)從這節(jié)課是否呈現(xiàn)知識(shí)的來(lái)龍去脈，是否為數(shù)學(xué)知識(shí)講道理的觀念去設(shè)計(jì)、指導(dǎo)和評(píng)析。下面筆者以羅鳴亮老師的《平行四邊形和梯形》這節(jié)課為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)新知。

一、抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)

新知不是獨(dú)立成一章，新舊知識(shí)必然存在聯(lián)系與銜接，教師應(yīng)充分把握教材中新舊知識(shí)間的聯(lián)系，并幫助學(xué)生抓住這一牢固的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，通過(guò)教師搭起的“橋梁”，引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)，逐漸同化新知。如羅鳴亮老師的《平行四邊形和梯形》這節(jié)課，羅老師是這樣搭起“引橋”的。在課始階段，羅老師先出示一個(gè)信封并貼在黑板上，信封上面寫(xiě)著四邊形，然后故意透露一些信息，從信封里露出一個(gè)直角梯形。如下圖：

羅老師讓學(xué)生猜一猜這個(gè)圖形可能是什么。學(xué)生猜測(cè)是平行四邊形和梯形的居多，不規(guī)則圖形的較少。羅老師故意不揭示答案，吊足學(xué)生胃口，接著才出示8個(gè)圖形，讓學(xué)生自主交流分類。

生：1、3、6是平行四邊形，2、4、5、7、8是梯形。

課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤的資源，也是課堂精彩的一筆，許多上公開(kāi)課的教師很珍惜這樣的資源。對(duì)于平行四邊形邊的特點(diǎn)，學(xué)生原有的生活認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)教材概念的描述是很接近的，缺少的只是學(xué)科語(yǔ)言的提煉。而對(duì)于梯形的認(rèn)識(shí)，學(xué)生腦子里只有模糊的形象，還沒(méi)能完全把握它的特征。這也是教師在上課前必須對(duì)學(xué)生學(xué)情的掌握，抓住學(xué)生這個(gè)認(rèn)知的生成點(diǎn)讓學(xué)生自主去建構(gòu)，把知識(shí)的理說(shuō)清。羅老師針對(duì)這個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行了引導(dǎo)：“你的意思是這5個(gè)都是梯形，大家同意嗎？”有一學(xué)生反駁：“5號(hào)和8號(hào)圖形不是梯形，是不規(guī)則圖形。因?yàn)樘菪蔚纳稀⑾聝蓷l邊是互相平行的。”教師請(qǐng)他到黑板前做手勢(shì)示范，將學(xué)生注意點(diǎn)引導(dǎo)到關(guān)注邊上來(lái)，然后教師做手勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生想象：5號(hào)上下兩條邊無(wú)限延長(zhǎng)會(huì)相交。接著羅老師拿出2號(hào)圖形讓學(xué)生通過(guò)交流初步建構(gòu)了上下兩組對(duì)比平行的四邊形是梯形的不完善概念。層層遞進(jìn)，羅老師又拿出圖形7將它旋轉(zhuǎn)90度，使左右兩邊平行。不斷變化位置后提問(wèn)：為什么都是梯形？并出示1號(hào)、3號(hào)、6號(hào)圖形與它比較，讓學(xué)生在8個(gè)圖形的辨析中感悟梯形與平行四邊形、不規(guī)則四邊形的不同，突出梯形一組對(duì)邊平行的屬性。學(xué)生初步感知了這一特征后，通過(guò)變式，突破了原有的對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)，將其上升為“只有一組對(duì)邊平行”的數(shù)學(xué)概念專業(yè)化的表達(dá)。

生活中處處有數(shù)學(xué)，許多幾何圖形概念，學(xué)生在生活中有所感知，羅老師課前做好充足的學(xué)情調(diào)查分析，抓住學(xué)生的知識(shí)生成點(diǎn)，在“猜”上面做足了文章，巧設(shè)“橋梁”讓學(xué)生自主交流，新舊知識(shí)相互發(fā)生作用，促使學(xué)生借助同化和順應(yīng)產(chǎn)生了知識(shí)遷移，將平行四邊形和梯形的新的知識(shí)納入原有的認(rèn)知系統(tǒng)，從而引領(lǐng)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化。

二、抓住知識(shí)的溝通點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)

《平行四邊形和梯形》這節(jié)課，要讓學(xué)生理清平行四邊形與長(zhǎng)方形的關(guān)系是難點(diǎn)。根據(jù)五年級(jí)學(xué)生幾何思維的發(fā)展特點(diǎn)，讓學(xué)生一下子接受長(zhǎng)方形也是平行四邊形，真的是思維上的一大跨越！如：在《平行四邊形和梯形》這節(jié)課上，羅老師為突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，故意制造知識(shí)上的沖突，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的有效連接點(diǎn)。羅老師還是出示一個(gè)信封，故作神秘地說(shuō)：“信封里還有一個(gè)四邊形，猜對(duì)的也可以送給你，可是看不見(jiàn)，你們能猜出來(lái)嗎？需要提示嗎？你們最需要什么提示？”學(xué)生要求老師提示幾組平行線，羅老師卻要求學(xué)生回答：“這個(gè)提示好不好？好在哪里？”這個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)使學(xué)生再次甄別了平行四邊形、梯形和不規(guī)則四邊形的區(qū)別：兩組對(duì)邊平行就是平行四邊形，只有一組就是梯形。沒(méi)有對(duì)邊平行是不規(guī)則四邊形。接著羅老師故意自行打開(kāi)信封偷窺一眼，說(shuō)：“有兩組平行線。”有一學(xué)生迫不及待地喊出：“一定是平行四邊形。”這個(gè)時(shí)候羅老師抽出信封里的四邊形，當(dāng)場(chǎng)蒙住了全班同學(xué)，因?yàn)榱_老師抽出來(lái)居然是長(zhǎng)方形。神奇的羅老師此時(shí)卻不加以解釋，話鋒一轉(zhuǎn)：“我能把這個(gè)長(zhǎng)方形送給回答問(wèn)題的這個(gè)同學(xué)嗎？”這一問(wèn)題如一石激起千層浪，學(xué)生自主交流，出現(xiàn)了不同的聲音。正因?yàn)榱_老師引導(dǎo)學(xué)生抓住知識(shí)間的連接點(diǎn)，最后由一個(gè)女生一錘定音：“因?yàn)槠叫兴倪呅斡袃山M平行線，長(zhǎng)方形也有兩組平行線，長(zhǎng)方形是一個(gè)特殊的平行四邊形。”聽(tīng)課席響起雷鳴般的掌聲。羅老師故作“呆萌”問(wèn)：“老師們?yōu)槭裁匆o她鼓掌？”生：“她把平行四邊形的特征（兩組對(duì)邊平行)說(shuō)出來(lái)了。”教師乘機(jī)追問(wèn)：“如果通知所有的平行四邊形來(lái)開(kāi)會(huì)，它要不要來(lái)？它特殊在哪里？”

當(dāng)教師給出兩組對(duì)邊平行這個(gè)信息后，學(xué)生根據(jù)邊的特征馬上想到了平行四邊形，而教師拿出的卻是長(zhǎng)方形，正是教師在長(zhǎng)方形和平行四邊形知識(shí)之間設(shè)置溝通點(diǎn)——兩組對(duì)邊分別平行，學(xué)生的思維迸發(fā)出火花，把注意力聚焦于邊的特征，在師與生、生與生的爭(zhēng)論中達(dá)成一致。

三、抓住知識(shí)的運(yùn)用點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生拓展建構(gòu)

一節(jié)活躍的課堂，不能光看課堂表面熱鬧，更重要的是看學(xué)生思維的活躍程度。要使學(xué)生思維活躍，教師不能進(jìn)行“填鴨式”的訓(xùn)練，必須放手，在實(shí)踐運(yùn)用中，設(shè)計(jì)的練習(xí)要抓住知識(shí)的運(yùn)用點(diǎn)，讓學(xué)生自主拓展建構(gòu)，讓學(xué)生掌握的新知越來(lái)越完善。

《平行四邊形和梯形》這節(jié)課練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)別具一格，羅老師出示他女兒給他的信封，還是讓學(xué)生猜信封里的四邊形是什么圖形，“長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形”，學(xué)生的答案不一，當(dāng)學(xué)生一致認(rèn)為不知是什么樣的四邊形時(shí)，羅老師卻抽出來(lái)是一個(gè)直角三角形并將它貼在黑板上。

羅老師解釋他的女兒為了讓他方便攜帶，故意把這一個(gè)四邊形剪分成了兩個(gè)圖形。接著羅老師又從信封里拉出一個(gè)直角梯形。

羅老師故意設(shè)疑：“咦！我女兒到底把什么圖形剪成這樣子？”“長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、三角形……”學(xué)生眾說(shuō)紛紜。于是羅老師請(qǐng)這些學(xué)生逐一上臺(tái)利用剪后的三角形和梯形把原圖拼了出來(lái)。

本環(huán)節(jié)，羅老師僅用一個(gè)道具——一個(gè)標(biāo)有四邊形的信封就貫穿課的全程，要學(xué)習(xí)的知識(shí)有如信封中的圖形半遮半露，這露出來(lái)的一部分恰是學(xué)生的已有知識(shí)，教師巧妙地將學(xué)生的思維引領(lǐng)到學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)，而隨著學(xué)生的自主建構(gòu)，那被信封遮住的部分——新知，也猶如洋蔥一樣被片片剝開(kāi)，深深地納入到學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。