六相無刷直流電機分數階PIλ控制的分析與仿真

彭晟楠，劉小兵，龍 駒

(西華大學，成都 610039)

六相無刷直流電機分數階PIλ控制的分析與仿真

彭晟楠，劉小兵，龍 駒

(西華大學，成都 610039)

建立分數階PIλ的逼近公式，在MATLAB/Simulink的環境下，搭建分數階PIλ和普通PI轉速控制系統的六相無刷直流電機仿真模型。結果表明,相比于普通PI控制，當分數階PIλ控制在階次值為0.5～0.9的范圍內時，不僅能夠更加快速、精準地跟蹤給定速度 ,并且對負載擾動及參數變化具備更好的抗擾能力和穩定性。通過分析對比不同階次下電機的波形，確定出0.5～0.9之間PIλ控制器的最佳階次值為0.8。

分數階PIλ控制；六相無刷直流電機；MATLAB

0 引 言

相對于有刷電機，無刷直流電機具有體積小、質量輕、維護方便、調速性能好、運行效率高等優點，應用于多個領域[1]。國內外目前無刷直流電機的研究還是三相居多，在多相電機的研究中大多以五、六相電機為基礎[2]。為了使無刷電機調速系統得到提升，近年來，眾多學者進行了深入研究。常用的方法有基于DPS的控制，無位置傳感器控制與模糊PI控制等。DPS的運算速度比較高，可實現復雜算法的實時控制[3],使無刷電機實現數字化，但是只是在經典PID算法上稍作修改，并沒有使用更好的算法[4]；無刷電機在沒有位置傳感器的情況下能夠成功換相，電機能夠穩定運行，調速平滑,但是其穩定性和抗干擾能力需要進一步提升[5]。用模糊PID控制方法控制無刷直流電機, 能夠實現響應速度快、無超調、控制精度高且系統對干擾和參數變化具有較強的魯棒性[6]，但在六相上的研究卻很少。

針對以上問題，本文提出了的六相無刷直流電機分數階PIλ控制。根據六相無刷直流電機的數學模型[7]，在MATLAB/Simulink軟件環境下，通過搭建分數階PIλ控制器和普通PI控制器的基本模型，利用仿真波形對比兩者優缺點[8]，分析分數階PIλ控制器的無刷直流電機達到穩定時間的長短以及超調量的大小，這為改善無刷電機動調速系統性能的研究提供了可靠依據。最后分析不同階次下電機的波形，確定出0.5～0.9之間PIλ控制器的最佳階次值。

1 分數階轉速控制器設計

1.1分數階微積分定義

分數階微積分現在有3種定義方式[9]，分別是GL(Grunwald-Letnikov)，RL(Riemann-Liouville)，Caputo。本次設計采用GL方式定義。分數階微積分[10]定義如下：

式中:α和t是表達式的上下限;λ是表達式的階次，Re(λ)是λ的實數部分。本文中λ只為實數。

1.2分數階轉速PIλDμ控制器設計

1.2.1設計理論

分數階PIλDμ表達式：

式中：e(t)為誤差變量;KP為比例參數;Ki為積分參數;Kd為微分參數;λ為積分階次;μ為微分階次。通過5個參數的合理設置，可以減小波形的超調量、提高控制精度，使系統更快達到穩定。

分數階PIλ與參數的關系，如圖1所示。

從圖1可知，當λ=μ=1時，分數階PIλDμ的參數設置范圍表示它所圍成的面積，分數階控制器數學模型就變成了傳統的整數階控制器。當然λ和μ選擇的值是不一定的，可以根據自己的需求或者其他原因選擇合適的參數。

圖1 控制器與參數的關系

1.2.2分數階PIλ的逼近原理及表達式

2 系統仿真

2.1電機模型與參數

2.1.1六相無刷直流電機總體仿真模型

仿真框圖如圖2所示。

因為六相無刷直流電機互感不僅存在于同一套繞組之間，也存在于兩個繞組之間。這使得六相無刷直流電機的本體模塊復雜性增加了許多。表1為六相無刷電機的參數。

圖2 六相無刷直流電機整體仿真模型框圖

表1 六相無刷直流電機的參數

2.1.2分數階轉速PIλ控制器仿真模型

由于所設計出來的微積分模塊是非線性的，所以直接求出它的值是非常困難的。于是可以利用Simulink中的Oustaloup濾波器來求解[12]。模塊的構造如圖3、圖4所示。

圖3 微積分模塊

圖4 封裝模塊

我們把普通PI轉速環節中積分環節替換成分數階PIλ的微積分模塊。分別將圖3中的各個逼近公式輸入到上面的分數階轉速PIλ控制器中，在相同的條件下比較轉速和轉矩的波形。

2.2 系統仿真結果與分析

在MATLAB/Simulink軟件環境下，對電機內部的速度仿真模塊加裝分數階PIλ智能控制系統對無刷直流電機系統進行仿真，并對該系統的仿真結果與普通PIλ進行對比與分析。最后尋求0.1～0.9范圍內，分數階PIλ控制器階數λ的最佳值。

本設計將分別在空載、負載和去載3種情況下進行仿真，并仔細比較轉速，轉矩等電機關鍵參數的波形。

2.2.1 六相電機普通PI與分數階PIλ對比分析

我們通過仿真比較六相無刷電機普通PI控制與分數階PIλ控制的性能。以下分別是在空載、負載、去載3種工況下的對比波形與分析。

電機空載起動，仿真時間為4 s，分別對分數階PIλ和普通PI的轉速n和轉矩T的波形圖進行對比與仿真。

由圖5和圖6波形對比可以得出，普通PI控制的轉速在0～0.5 s內到達穩定時間為0.151 s，超調量為0.2%；而分數階PIλ在0～0.5 s內到達穩定時間為0.139 s，超調量為0.3%。分數階PIλ比普通PI控制雖然超調量更大，但是轉速更早達到穩定值。

圖5 普通PI控制空載下的轉速響應曲

圖6 分數階PIλ控制空載下的轉速響應曲線

由圖7和圖8波形對比可以得出，雖然穩定時普通PI控制下的波動更小，但是分數階PIλ控制下轉矩達到穩定時間為0.150 s，比普通PI穩定時間0.161 s更短。

圖7 普通PI控制空載下的轉矩響應曲線

圖8 分數階PIλ控制空載下的轉矩響應曲線

電機在0～2 s間無負載啟動，2 s時加入負載轉矩1.3 N·m仿真時間為4 s，以下分別分數階PIλ和普通PI轉速n和轉矩T的波形圖進行仿真與對比。

由圖9和圖10波形對比可以得出，與普通PI在0.151s達到額定轉速相比，分數階PIλ在0.138 s更早達到穩定值且無超調。2 s時加入負載轉矩1.3 N·m，轉速開始下降，普通PI控制在2.012 s達到穩定值，而分數階PIλ在2.002 s更早達到穩定且脈動更小。

圖9 普通PI控制負載下的轉速響應曲線

圖10 分數階PIλ控制負載下的轉速響應曲線

通過以上轉速和轉矩波形的比較得出，轉矩和轉速成反比的關系，證明本文的設計是正確的。在分數PIλ的控制下，電機在0.150 s達到穩態，勻速運轉。與普通PI控制在0.152 s達到穩態相比，分數階PIλ更早達到穩態且超調更小。由于在2 s加入1.3 N·m負載轉矩，電機的轉矩發生變化，分數階PIλ在2.010 s達到另一個穩態值1.3 N·m，并且有少許的波動。從圖11、圖12的對比來看，分數階PIλ控制的調速性能總是優于普通PI控制。

圖11 普通PI控制負載下的轉矩響應曲線

圖12 分數階PIλ控制負載下的轉矩響應曲線

電機在0～2 s間負載轉矩1.3 N·m，2 s時負載轉矩為零，仿真時間為4 s。以下分別為轉速n和轉矩T的波形圖進行仿真與對比。

由圖13和圖14波形對比可以得出，電機帶初始負載轉矩啟動，普通PI在0.28 s時第一次達到穩定值，轉速為988 r/min。在2 s去載，轉速增加，在2.010 s時達到另一個穩定值992 r/min。分數階PIλ控制在0.27 s時第一次達到穩態值，轉速為996 r/min。在2 s去載，轉速增加，在2.008 s時達到另一個穩態值997 r/min。因此分數階PIλ更早達到穩態，更接近額定轉速，并且波動更小。

圖13 普通PI控制去載下的轉速響應曲線

圖14 分數階PIλ控制去載下的轉速響應曲線

由圖15和圖16波形對比可以得出，普通PI控制下，在0.29 s第一次達到穩態值1.3 N·m在2 s時去載時，在2.010 s負載轉矩穩定。從圖中可以看出，分數階PIλ控制在0.27 s第一次轉矩達到穩態值1.3 N·m，在2 s時去載后，2.006 s達到穩態，可見分階數PIλ轉矩能更早達到穩態。

圖15 普通PI控制去載下的轉矩響應曲線

圖16 分數階PIλ控制去載下的轉矩響應曲線

2.2.2不同階數λ之間的仿真與對比

通過對不同階數λ之間的仿真與對比，以尋求最佳值。對于分數階PIλ控制器最優值選取，我們在0.1～0.9之間分別取值仿真。比階數在0.7和0.8下控制的電機更穩定，故在此細化對比階數取值0.7和0.8的情況。下面通過對λ為0.7與0.8的情況分空載、負載、去載進行數據對比，說明如何分析得出最佳分數階PIλ控制器階數值。

電機空載啟動，仿真時間為4 s，表2為空載時，六相無刷直流電機分數階PIλ控制節數λ為0.7與0.8的轉速n和轉矩Te、反電動勢Eabc、電流Iabc的波形對比表格。

表2 空載實驗下階數取值0.7與0.8數據對比

電機在0～2 s，負載轉矩1.3 N·m，2 s時負載轉矩為零，仿真時間為4 s。表3為負載時，六相無刷直流電機分數階PIλ控制階數λ為0.7與0.8的轉速n和轉矩Te、反電動勢Eabc、電流Iabc的波形對比表格。

表3 負載實驗下階數取值0.7與0.8數據對比

電機在0～2 s間，負載轉矩1.3 N·m；2 s時負載轉矩為零，仿真時間為4 s。表4為去載時六相無刷直流電機分數階PIλ控制λ為0.7與0.8的轉速n和轉矩Te、反電動勢Eabc、電流Iabc的波形對比表格。

表4 去載實驗下階數取值0.7與0.8數據對比

當階數取值為0.8時往往能比階數取值0.7時更快達到穩定值，并且波形脈動小,所以我們取λ數值為0.8。

3 結 語

本文以六相無刷直流電機控制系統為研究對象，將分數階PIλ控制器進行最優化設計并與普通PI控制器進行仿真比較。通過MATLAB電機模型上的仿真實驗結果表明：普通PI控制器和分數階PIλ控制器(階數λ在0.5～0.9之間)相比，無刷直流電機通過分數階PIλ的控制方式，能使電機達到額定轉速并且轉矩的波動更小。且當分數階PIλ控制器的階數為0.8時，控制效果最佳。同時通過分數階PIλ的控制方式克服了電機非線性的缺點，具有較強的適應能力，分數階PIλ控制具有更廣闊的發展前景。

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Analysis and Simulation on Fractional Order PIλControl of Six Phase Brushless DC Motor

PENGSheng-nan,LIUXiao-bing,LONGJu

(Xihua University,Chengdu 610039,China)

established the approximate formula of fractional order PIλ, and the simulation model of the fractional order PIλspeed control system and common PI control are built in the MATLAB/Simulink environment. The simulation experiment results show that compared to the ordinary PI control, when the fractional order PIλcontrol in the order value is the range of 0.5～0.9, it not only can more quickly and accurately track the given speed, but also can load disturbances and parameter changes with better anti-disturbance ability and stability. Analyze the waveforms of different orders , and the optimal order of the PIλcontroller was 0.8 in the range of 0.5～0.9.

fractional order PIλ; brushless DC motor of six phase; MATLAB

2016-07-10

西華大學研究生創業基金項目(ycjj2016097)

TM33

A

1004-7018(2017)02-0051-04

彭晟楠(1993-),女，碩士研究生，研究方向為智能控制。