基于十八區段的PMSM高性能轉矩控制

邢 巖，王 旭，楊 丹，張志美

(1.通化師范學院，通化 134002；2.東北大學，沈陽 110819)

基于十八區段的PMSM高性能轉矩控制

邢 巖1，王 旭2，楊 丹2，張志美2

(1.通化師范學院，通化 134002；2.東北大學，沈陽 110819)

傳統直接轉矩控制采用6扇區的圓形磁鏈控制，扇區邊界處電壓矢量對定子磁鏈的作用效果不對稱的問題，導致磁鏈和轉矩脈動大，而且在考慮定子電阻壓降時，電壓矢量選擇表存在誤差。針對上述問題，推導了定子電壓矢量對磁鏈的控制公式，分別分析了忽略和考慮定子電阻壓降影響時的定子磁鏈性能，提出了十八區段控制方法及改進的電壓矢量選擇表。比較傳統直接轉矩控制和十八區段直接轉矩控制的系統性能，結果表明十八區段直接轉矩控制在保持算法簡單、動態響應迅速的基礎上，能夠有效地降低磁鏈和轉矩脈動。

永磁同步電動機；直接轉矩控制；磁鏈和轉矩脈動；十八區段

0 引 言

直接轉矩控制因具有魯棒性強，動態響應快，不需要旋轉坐標系變換模型簡單，實現內部轉矩閉環時不需要轉子位置信息[1-3]等優點而受到越來越多的關注[4]。1986年DTC策略首次在感應電機控制系統中提出[5]，之后直接轉矩控制策略受到廣泛重視，國內外學者對DTC策略進行了深入研究，促進了DTC的理論發展和實際應用[6-10]。

直接轉矩控制摒棄了解耦的思想，把磁鏈空間分成6個扇區，采用滯環比較器控制磁鏈和轉矩，實現了對磁鏈和轉矩的直接控制。滯環比較器的應用使得控制系統動態響應快，對參數依賴少，但它需要用到定子磁鏈的位置信息。當定子電阻隨電機溫度變化帶來測量誤差時，會導致定子磁鏈扇區選擇不準確，影響電動機控制系統的性能。本文詳細闡述了DTC系統中定子磁鏈性能，提出十八區段控制方法、相應的電壓矢量選擇表及其實現方法。理論分析和仿真實驗表明十八區段方法磁鏈增量在區段分界處基本對稱，可以有效減小磁鏈和轉矩脈動。

1 傳統DTC定子磁鏈性能分析

直接轉矩控制中對定子磁鏈和電磁轉矩的控制是在α-β兩相靜止坐標系下實現的，永磁同步電機在α-β兩相靜止坐標系下的電壓方程可寫成：

(1)

式中：us為定子空間電壓矢量，在不同的時刻，us分別代表空間電壓矢量U1，U2，U3，U4，U5，U6；is為定子電流；ψs為定子磁鏈;Rs為定子電阻。

忽略定子電阻壓降時，得到定子電壓與定子磁鏈的關系式：

(2)

假定控制系統采樣周期為T，將式(2)離散化可得：

(3)

式(3)描述了一個采樣周期內空間電壓矢量us對定子磁鏈矢量的作用，圖1為其對應的矢量圖表示形式，圖中θuψ為施加的空間電壓矢量與定子磁鏈矢量之間的夾角；Δδ為負載角變化量。

圖1 電壓矢量對磁鏈矢量的影響

進一步給出空間矢量與磁鏈變化幅度間的定量關系式，即一個采樣周期內，在us的作用下磁鏈幅值的變化量：

在θ1扇區，逆時針方向旋轉時，施加電壓矢量U2或U3分別控制幅值|ψs|增加或減小，記定子磁鏈矢量與U2的夾角為θuψ1∈(30° , 90°)，與U3的夾角為θuψ2∈(90° , 150°)，電壓空間矢量幅值為|us|，根據式(4)一個周期內定子磁鏈變化量：

(5)

(6)

式中:θuψ1和θuψ2分別為定子磁鏈矢量ψs與U2,U3的夾角為θuψ2以扇區中心線為中心。根據上述關系，畫出θ1扇區內，分別選擇電壓矢量時磁鏈幅值變化曲線，如圖2所示。

(a)磁鏈幅值增加(b)磁鏈幅值減小

圖2 傳統DTC定子磁鏈變化曲線

圖2中，θ表示則磁鏈ψs與θ1扇區中心線(即電壓矢量U1)的夾角，θ∈(-30° , 30°)。

考慮定子電阻壓降影響時，由式(1)得：

(7)

式中:Es為定子反電勢矢量。設系統采樣周期為T，將式(7)離散化可得：

(8)

進一步得到定子反電勢矢量與磁鏈變化幅度之間的定量關系式：

(9)

式中:θeψ為定子反電動勢矢量和定子磁鏈矢量之間的夾角。

而定子電壓矢量和定子反電勢矢量的夾角：

(10)

綜上所述，可得到考慮夾角γ的影響時定子電壓矢量對定子磁鏈幅值的作用效果，如圖3所示。圖3中角α為定子磁鏈矢量與扇區邊界線之間的夾角。

圖3 電壓矢量對磁鏈幅值的影響

2 傳統DTC電壓矢量表存在的問題

傳統DTC電壓矢量中，當定子磁鏈ψs位于θ1扇區時，選擇空間電壓矢量U3為減小磁鏈增加轉矩，選擇空間電壓矢量U5為減小磁鏈減小轉矩[11-12]。實際上，當ψs位于圖3中ψs1位置時，如果α角小于γ角，那么U3的作用是增加磁鏈增加轉矩。同樣，當ψs位于圖3中ψs2位置時，如果α角小于γ角，那么空間電壓矢量U5的作用效果是增加定子磁鏈幅值減小電磁轉矩。其他扇區的分析及結論相同，即很難選出一個電壓矢量，使得無論定子磁鏈處于一個扇區內的任何位置，都可以對定子磁鏈起到減小的作用。

綜上所述，考慮定子電阻壓降時，對于傳統的6扇區分區方法，沒有一個定子電壓矢量，可以在一個扇區內始終控制定子磁鏈幅值減小。也就是說，傳統直接轉矩控制的電壓矢量選擇表在某些情況下是錯誤的，電機低速運行時定子電阻壓降Rsis所占比例較大，這種錯誤尤為明顯。

此外，由圖2可以看出，一個扇區內定子電壓矢量對定子磁鏈的作用是不對稱的，在扇區邊界線附近尤為明顯。例如，當θ∈(-30°, -10°)時，一個周期內，磁鏈增加幅度很少，而磁鏈減小幅度很大，θ越小時這個差異越大。這將導致定子磁鏈在一個扇區內非均勻變化，磁鏈軌跡偏離理想圓，從而引起電流的畸變，影響系統性能。表1給出了定子磁鏈位于θi扇區時，施加電壓矢量Ui+1和Ui+2引起的定子磁鏈幅值變化范圍。

表1 扇區θi內磁鏈變化范圍表

3 十八區段直接轉矩控制及性能分析

3.1 十八區段直接轉矩控制

由前面的分析可以看出，傳統直接轉矩控制的電壓矢量選擇表在某些情況下是錯誤的，電機低速運行時，這種錯誤更加明顯。而且每個扇區內定子電壓矢量對定子磁鏈的作用效果不對稱，引起磁鏈脈動和電流畸變。

針對上述問題，本文提出了十八區段直接轉矩控制方法。即將傳統DTC的一個扇區細分成3個小區段，整個定子磁鏈空間分成18個區段(θ1,θ2, …,θ18)，每個區段為20°，如圖4所示。根據定子電壓對磁鏈和轉矩的作用效果和圖1可以推出十八區段的電壓矢量選擇表，如表2所示。

圖4 定子磁鏈空間細分為18個區段示意圖

表2 十八區段電壓矢量選擇表

根據表2，當定子磁鏈矢量處于圖3中ψs1位置(α<γ)時，選擇U4減小磁鏈增加轉矩；當定子磁鏈矢量處于圖3中ψs2位置(α>γ)時，選擇U3減小磁鏈減小轉矩，即表2中θ2區段和θ18區段對應的電壓矢量。糾正了傳統直接轉矩中，當ψs位于圖3中ψs1和ψs2位置并且α<γ時，選擇U3減小磁鏈增加轉矩，選擇U5減小磁鏈減小轉矩的錯誤。

3.2 磁鏈控制性能的分析

采用表2的電壓矢量選擇方法，考慮逆時針方向運行時，根據式(11)和式(12)作出一個區段內磁鏈幅值增加量和減小量的曲線，如圖5所示。

(11)

(12)

(a)磁鏈幅值增加(b)磁鏈幅值減小

圖5 十八區段DTC磁鏈幅值變化曲線

十八區段方法中將原始的60°扇區劃分為3個20°的區段，六扇區細分為18個區段。由圖5可以看出，重新劃分的每個小區段中磁鏈增加量和減小量基本對稱。以定子磁鏈處于原始θ1扇區為例，此時θ∈(-30° , 30°)，分別列出θ∈(-30° , -10°)，θ∈(-10° , 10°)，θ∈(10° , 30°)這3個區段時，施加相應空間電壓矢量時磁鏈增加和減小的范圍，如表3所示。用同樣的方法分析其余15個區段，其定子磁鏈幅值變化范圍與上述3個區段相同。

表3 扇區θ1內磁鏈變化范圍

對照表1和表3可知，與傳統DTC方法相比，十八區段劃分方法，對空間電壓矢量的選擇更加細致、合理，有效解決了傳統六扇區劃分方法中扇區邊界處磁鏈增加幅度和減小幅度不平衡的問題。

4 實驗分析

為了驗證所提出的新型直接轉矩控制方法的有效性，本文對傳統DTC和十八區段DTC進行了仿真實驗，為了模擬實際電機運行，使用固定步長仿真算法中的ode4(Runge-Kutta)龍格-庫塔算法，步長值設置為1×10-6s。電機參數：PN=1 kW,ωN=1 500 r/min,Rs=2.857 Ω,Ls=8.5 mH,p=2,ψf=0.175 Wb,J=0.000 8 kg·m2,B=0.000 1 N·m·s。仿真條件：系統參考轉速為1 200 r/min，參考定子磁鏈為0.2 Wb，負載轉矩為1 N·m，轉矩比較器滯環寬度為0.1 N·m，磁鏈比較器滯環寬度為0.01 Wb。

圖6和圖7分別為相同條件下傳統DTC方法和十八區段DTC方法的仿真波形，包括轉速波形、定子磁鏈波形、轉矩波形和定子電流波形。從圖6(a)和圖7(a)中可以看出，兩種控制方法中電機轉速均在0.2 s內達到參考值1 200 r/min，之后穩定運行于參考值，可見十八區段DTC保持了動態響應快這一優點。對比圖6(b)和圖7(b)，十八區段DTC對扇區的劃分更加精細，因此磁鏈脈動大幅度降低，定子磁鏈運行軌跡更接近理想磁鏈圓，并且實際磁鏈圓的環寬變窄。由于定子磁鏈控制準確，定子磁鏈脈動降低，電磁轉矩脈動也相應減小，如圖7(c)所示。十八區段DTC系統的三相定子電流波形如圖7(d)所示，可以看出三相定子電流對稱，與圖6(d)相比，圖7(d)中定子電流諧波含量少，脈動小，波形曲線較細，控制系統性能有所提高。

(a)電機轉速波形(b)定子磁鏈波形(c)電磁轉矩波形(d)定子電流波形

圖6 傳統直接轉矩控制仿真波形

(a)電機轉速波形(b)定子磁鏈波形(c)電磁轉矩波形(d)定子電流波形

圖7 基于十八區段的直接轉矩控制仿真波形

從前面的對比可以看出，所提出的十八區段DTC方法具有與傳統DTC相同的響應速度，但是磁鏈和轉矩脈動明顯降低，電流諧波含量明顯減少。對2種控制方法中電機A相定子電流波形進行傅里葉分析。由于電機穩定運行時的轉速為1 200 r/min，因此定子電流基波頻率為40 Hz。分析時采用從2.05 s開始的10個周期波形，結果如圖8所示。

(a)傳統直接轉矩控制(b)基于十八區段的直接轉矩控制

圖8 不同控制策略時定子電流輸出諧波

為了方便對比分析，表4給出兩種DTC方法系統性能的比較結果。

表4 兩種控制方法系統性能比較

5 結 語

本文詳細分析了傳統直接轉矩控制中定子磁鏈性能，指出電壓矢量選擇表存在的問題及磁鏈和磁鏈/轉矩脈動產生原因,提出了十八區段直接轉矩控制方法，推導了十八區段控制法電壓矢量選擇表和磁鏈幅值變化范圍，從理論上分析十八區段DTC系統的性能。文中給出了相同條件下傳統DTC和十八區段DTC方式的轉速曲線、定子磁鏈軌跡、轉矩曲線和定子電流波形，實驗結果表明十八區段DTC方法能夠有效的減小磁鏈和轉矩脈動，提高電流正弦性，改善系統控制性能。

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High Performance Torque Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Eighteen-Section Control

XINGYan1,WANGXu2,YANGDan2,ZHANGZhi-mei2

(1.Tonghua Normal University,Tonghua 134001,China;2.Northeastern University,Shenyang 110819,China)

Traditional direct torque control (DTC) uses six-section circle-flux. The effect of voltage vectors on stator flux is asymmetrical when the stator flux is near the section line, and results in large ripples. When the voltage of stator resistance was considered, the select table of voltage vectors has defect. To deal with the problems mentioned above, the flux formula was deducted in the paper to analyze the performance of stator flux when neglect or consider the voltage of stator resistance, and eighteen-section control method and the improved voltage select table was presented. The performance of these two section control methods was compared. The results prove that the method presented in this paper can decrease flux and torque ripples effectively, besides its simple arithmetic and quickly dynamic-response.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); direct torque control; flux and torque ripples; eighteen-section

2016-05-12

吉林省教育廳科學研究計劃項目(吉教科合字[2016]244號，245號)

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)02-0069-04

邢巖(1986-)，女，博士，講師。