外轉子永磁同步電動機空載氣隙磁場的分析與驗證

黃光建，黃開勝

(廣東工業大學，廣州 510006)

外轉子永磁同步電動機空載氣隙磁場的分析與驗證

黃光建，黃開勝

(廣東工業大學，廣州 510006)

采用磁場分析方法，利用等效面電流法對永磁體進行等效，分析了永磁電動機在永磁體徑向充磁情況下的空載氣隙磁場。并以外轉子永磁同步電動機為例，利用Ansoft軟件進行有限元分析，將其仿真結果與理論分析結果進行對比，得出利用磁場分析方法來分析永磁電動機的空載氣隙磁場是正確可行的。

氣隙磁場；磁場分析方法；有限元方法；永磁電動機；徑向充磁

0 引 言

隨著永磁材料性能的不斷提高，尤其是具有高剩磁、高矯頑力的特點，永磁電機以其體積小、結構緊湊簡單、重量輕、運行可靠、效率高以及電機的尺寸和形狀靈活多樣等顯著優點，越來越廣泛地應用于高性能的速度和位置控制系統。然而電機的振動與噪聲是不能忽略的，它反映了電機設計和制造水平的重要指標。徑向電磁力是引起電機振動與噪聲的重要原因,它是作用在定子和轉子之間的氣隙中。通過分析氣隙磁場，優化氣隙磁密波形可以進一步降低由徑向電磁力引起的振動與噪聲。電機電磁場的分析方法可分為解析法、圖解法、模擬法和數值計算法[1]。

在氣隙磁場的求解方法中，有限元數值計算方法是一種準確計算電機磁場分布的有效方法，但是其處理過程復雜，計算時間較長，難以應用。解析法計算時間短，處理過程不復雜，一般包括保角變換法、分離變量法等等。文獻[2-3]利用解析法對電機氣隙磁場進行了分析與計算。文獻[4]以許克變換法為基礎，分析了永磁無刷直流電機空載情況下的氣隙磁場分布和相繞組的反電勢。本文以外轉子永磁同步電動機為例分析電機的空載氣隙磁場。采用等效面電流法對永磁體進行等效，利用解析法分析永磁體氣隙磁場，并將計算結果與有限元仿真結果進行比較，證明了此方法是可行有效的。

1 基本原理

1.1 假設條件

本文是在外轉子永磁同步電動機空載情況下分析其氣隙磁場，它是由永磁體產生的。圖1為外轉子永磁同步電動機的結構示意圖。為了便于分析，現作以下假設：

(a)定子開槽(b)定子無槽

圖1 外轉子永磁同步電動機的結構示意圖

1)不考慮端部效應。

2)定轉子表面光滑，不考慮開槽對氣隙磁場的影響。

3)定轉子鐵心的磁導率為無窮大，整個磁路為線性。

4)通過修正氣隙長度來考慮磁路的飽和效應[5]。

5)電機中的永磁體形狀和尺寸相同，性能相同。

1.2 永磁體的等效

永磁體是利用磁性材料的剩磁工作的，它的工作點是在去磁曲線上，而不是在基本磁化曲線上。去磁曲線是永磁體經過交流去磁后穩定工作在其上的一條近似直線，如圖2所示。

圖2 永磁體的去磁曲線與磁導線

圖2中，Br為剩磁密度；Hc為矯頑力。當永磁體磁化后建立氣隙磁場，由安培環路定律有:

式中:H為永磁體的磁場強度；Hδ為氣隙的磁場強度；l和δ分別是永磁體和氣隙的長度；A為氣隙截面積；Rδ為氣隙磁阻。當忽略漏磁時則有:

從而有:

這就是磁導線或者負載線，它與永磁體的去磁曲線相交于點a，如圖2所示，說明此點就是永磁體的工作點。電機的工作點一般選取在0.5Br～Br之間，這里取平均值0.75Br。根據文獻[3]，為了簡化分析，我們經常用如圖3中虛擬的去磁曲線2代替實際的去磁曲線1。

圖3 永磁體去磁曲線

通過對式(5)進行變換可得:

圖5 矩形永磁體的面電流等效

2 氣隙磁場分析

2.1 理論推導

如前所述，永磁體可用面電流來等效，設永磁電機中的永磁體用帶有電流i的理想線圈來代替，如圖6(a)所示，建立如圖所示的極坐標系。

(a)(b)

圖6 永磁體等效為理想線圈

氣隙磁場不但可以通過位函數φ來進行分析，也可以由氣隙磁密B所滿足的微分方程直接求解，由這兩種方法所求的結果完全一樣。本文根據二維場的標量磁位φ滿足極坐標系中拉普拉斯方程來求得徑向氣隙磁密B。

應用分離變量法可得標量磁位φ的通解:

代入給定的邊界條件，可求得標量磁位φ。氣隙磁場不僅在鐵心表面產生徑向磁密，還產生切向磁密，由于與徑向磁密相比，切向磁密很小，所以在磁路和參數計算中，切向磁密常常被忽略不計[1]。由此可得在內鐵心表面r=R1處的徑向氣隙磁密:

在外鐵心表面r=R2處的徑向氣隙磁密:

其中

當電機的永磁體數目為2p時，p為極對數，此時永磁體可以等效為2p個理想線圈，如圖6(b)所示。由前面假設條件可得，磁路為線性，可運用疊加原理，得到徑向合成氣隙磁密[2]：

當r=R1時:

當r=R2時:

其中,n=(2m+1)p,m=0,1,2,…。

2.2 瓦片形永磁體的等效

本文對永磁體的磁化是采用徑向充磁的，圖7為徑向充磁的瓦形永磁體。只有AB和CD邊上有

當r=R1時:

當r=R2時:

n=(2m+1)p,m=0,1,2,…

3 仿真論證

為了驗證本文氣隙磁場解析的正確性，本文通過Ansoft有限元分析軟件，對一臺外轉子永磁同步電動機進行二維建模，將氣隙磁密的解析值與有限元值進行比較。外轉子永磁同步電動機基本參數如表1所示。

表1 外轉子永磁同步電動機基本參數

通過Ansoft有限元分析軟件分析得出的空載氣隙磁密波形如圖8所示，可以看出，開槽時氣隙磁密波形部分發生了畸變，主要是開槽的地方空氣磁導率遠小于鐵心的磁導率，從圖9磁力線分布圖中可以明顯看出來，定子開槽的地方幾乎沒有磁力線通過。除了由于開槽引起的氣隙磁密部分畸變外，開槽與無槽得出的氣隙磁密波形基本吻合。

圖8 空載氣隙磁密

(a)定子開槽(b)定子開槽

圖9 空載磁力線分布圖

對圖8中的空載氣隙磁密波形進行傅里葉分解，可以得到諧波波形以及諧波極對數如圖10、圖11所示。為了使波形清晰可見，只分析到諧波極對

(a)各諧波波形(b)諧波占比

圖10 無槽時波形的傅里葉分解

(a)各諧波波形(b)諧波占比

圖11 開槽時波形的傅里葉分解

數為55的波形，即11次諧波，從圖10、圖11可以看出，諧波極對數大于等于25時，諧波所占的比例已經很小了。

利用專業的數學軟件Maple可以較為準確地畫出氣隙磁密的理論曲線，如圖12所示。通過與圖10(a)和圖11(a)進行對比可得，用上述方法得到的波形和有限元法得到的波形基本一致，從而論證此方法是可行正確的。表2是氣隙磁密幅值的理論值與有限元值的比較，從表中可以看到誤差完全可為一般的電機設計者所接受。

圖12 氣隙磁密的理論曲線

表2 氣隙磁密幅值的比較

4 結 語

本文詳細地論述了永磁同步電動機在空載情況下氣隙磁密的表達式，可以簡單快速地計算出永磁同步電動機的空載氣隙磁密波形，并以一臺10極的外轉子永磁同步電動機為例，通過Ansoft軟件進行有限元的分析，仿真結果表明，有限元分析得出的波形基本與理論分析得出的波形保持一致，兩者的平均值誤差不超過3.5%，表明了此方法是正確可行的。雖然本文的理論分析是忽略了定子開槽的影響，但是為下一步考慮定子開槽的情況提供了思路。

[1] 胡之光.電機電磁場的分析與計算[M].北京：機械工業出版社，1989.

[2]BOULESN.Predictionofno-loadfluxdensitydistributioninpermanentmagnetmachines[J].IEEETransactionsonIndustrialApplication,1985,21(4):633-643.

[3] 陳陽生,林友仰.永磁電機氣隙磁密的分析計算[J].中國電機工程學報,1994,14(5):17-26.

[4] 王興華,勵慶孚,王曙鴻.永磁無刷直流電機空載氣隙磁場和繞組反電勢的解析計算[J].中國電機工程學報，2003,23(3):126-130.

[5]BOULESN.Two-dimensionalfieldanalysisofcylindricalmachineswithpermanentmagnetexcitation[J].IEEETransactionsonIndustrialApplication,1984,20(5):1267-1277.

[6] 王秀和.永磁電機[M].北京：中國電力出版社,2007.59-63.

Analysis and Verification of No-Load Air-Gap Magnetic Field in Outer Permanent Magnet Synchronous Motors

HUANGGuang-jian,HUANGKai-sheng

(Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,China)

Applies an analytical method of magnetic field was applied for analyzing no-load flux density distribution in PM motors when the magnets replaced by equivalent surface current sheets are magnetized in radial direction. An outer PM synchronous motor was used for investigation and analysis through the software of Ansoft. The results obtained by the analytical method were verified by the results obtained by finite element analysis. The agreement between the no-load air-gap flux density waveforms as calculated by the analytical method and the finite element analysis is very good.

air-gap magnetic field; analytic method of magnetic field; finite element method; permanent magnet motors; radial magnetization

2015-12-15

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)02-0039-03

黃光建(1990-)，男，碩士研究生,研究方向為永磁同步電動機的設計。