向課堂40分鐘要質量

殷　蓉

耳邊總是聽到這樣的說法：學生認為現在的數學課難學，教師認為現在的數學課難教。走進校園進行調查了解，中低年級學生中有50%以上的認為數學學科是所學學科中最難的一門；高年級學生中有80%以上有同感。究其原因，關鍵在課堂教學質量不高。

課堂是師生在學校的主陣地，教師和學生雙邊的負擔輕重與否，起決定作用的就是課堂。我們都知道，對于學生而言，課堂40分鐘學好了，課后就會更輕松；對于教師而言，課堂40分鐘教好了，課后的壓力也就小了。有一句話簡明扼要地說明了這點“向40分鐘要質量”。怎樣做到向40分鐘要高質量呢？通過以下實例，我想應該可以說明問題。

課例一：人教版四年級下冊《多邊形的內角和》

（一）教材簡介

（圖為教材第68、69頁內容）

教材中的例題是探究四邊形的內角和，練習中安排計算六邊形的內角和及表格中多邊形的內角和。

（二）教學基礎

教學多邊形的內角和的知識基礎是之前學習的三角形的內角和及三角形內角和的推導過程。

（三）教學思路預設

在教學預設時，教師應該充分利用學生已有的知識基礎和知識技能，牢牢把握住三角形的內角和及推導過程這一入口，以轉化思想為引領，進入到新知識的學習。

（圖為教材第67頁內容）

轉化思想——人們在面對數學問題，如果直接應用已有知識不能或者不容易解決該問題時，往往會將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決。這種思想方法稱為轉化（化歸）思想。應用轉化思想要遵循的原則是：數學化原則、熟悉化原則、簡單化原則和直觀化原則。

在小學數學的學習中，我們經常要用到轉化思想的方法。本課的教學同樣需要。

（四）簡要教學過程

1.導入環(huán)節(jié)。

師：同學們，我們前面剛剛學過三角形的內角和是180°，相信大家都還記得學習的過程。今天，我們要在前面知識的基礎上學習求四邊形的內角和。

2.新授環(huán)節(jié)。

出示一組四邊形：長方形、正方形、平行四邊形、梯形和任意四邊形。

將特殊的四邊形——長方形、正方形的內角和確定后，提出一個猜想——是不是所有四邊形的內角和都是360°？（學生自己動手操作驗證）

學生匯報驗證方法和過程。教師從學生匯報的多種方法中最后鎖定到將一個四邊形轉化成兩個三角形的方法。

總結：剛才，我們是利用三角形的內角和這個舊知，解決了“四邊形的內角和是多少？”這個新的問題。

3.拓展延伸。

（1）探究五邊形的內角和。

五邊形的內角和可作為之前學習的延續(xù)。在學習五邊形的內角和時，學生就能夠直接運用轉化的方法，動手實踐，將一個五邊形轉化成3個三角形，從而計算出內角和。

（2）探究六邊形的內角和。

六邊形的內角和完全可以讓學生想象：一個六邊形可以轉化成幾個三角形？不用操作，直接得出結論。

（3）探究其他多邊形的內角和。

這時，教師可將一張表格交給學生自主完成。

圖形　邊數　轉化成三角形個數　內角和三角形　3　1　180°四邊形　4　2　180°×2五邊形　5六邊形　6七邊形　7…………n邊形　n

課例二：人教版五年級下冊《體積公式的推廣》

（一）教學內容設想

人教版教材中關于立體圖形體積的內容是從五年級下冊的長方體和正方體的體積開始的，六年級下冊有圓柱和圓錐的體積。除圓錐的體積外，其它三種立體圖形的體積公式可以歸結為底面積乘高。由于在四年級下冊學習三角形的內角和之后，教材中安排了求多邊形的內角和的內容，因此在學習完長方體和正方體的體積后，聯想到是否可以安排一個教學內容——《體積公式的推廣》，通過實踐，證明是完全可以的，教和學都十分輕松。

（二）教學基礎

長方體和正方體的體積公式及推導方法。

（三）教學思路預設

以復習和回顧長方體、正方體體積公式及體積通用公式為知識基礎，讓學生在學過的其它平面圖形的基礎上，大膽想象出以三角形、四邊形、圓等為底面的立體圖形，猜想其體積的計算方法是否與前面所學的圖形一致，再證明、發(fā)現、推廣。

（圖為教材第27、31頁內容）

（四）簡要教學過程

1.導入環(huán)節(jié)。

師：還記得我們學過怎樣求一個長方體或正方體的體積嗎？有一個通用的公式是底面積乘高。除了底面是長方形或正方形的立體圖形之外，我們還可以想象出以其它形狀為底面的立體圖形嗎？

2.新授環(huán)節(jié)。

以底面是直角三角形的三棱柱為例，學習求體積的方法；準備一個長方體的模型，讓學生直觀了解怎樣轉化成兩個直角三棱柱的過程。

提問：如果底面是任意三角形的直三棱柱的體積又該怎樣求呢？

學生先獨立思考，再同桌交流。

3.拓展延伸。

學生先獨立思考，后分組合作探究。下發(fā)印有直四棱柱、直五棱柱的學習單：（1）求直四棱柱的體積；（2）求直五棱柱的體積。簡要辨析不是直棱柱的情況。

4.思考。

怎樣求圓柱的體積？還能不能夠運用底面積乘高的公式？為什么？

以上兩個課例，都是以小學高段的教材知識為基礎的擴充。從難度系數上講，比教材中的內容更加提升了一個層次，然而這種提升不是無的放矢，盲目追求“高、大、上”，而是基于學情和已有知識基礎。我們發(fā)現，只要四年級的多邊形內角和的學習深入人心，那么，五年級的體積公式的推廣學習就相當輕松了，因為無論從學法還是教學上看，它們都是一脈相承的。原來，數學的教和學都是如此的簡單且美妙。