巧用新媒體 讓思維看得見
——以《比的意義》教學為例

張向林（特級教師）

新媒體技術利用先進信息技術手段，創新教學模式和形態，充分發揮信息技術優勢，深入開展信息化背景下教育教學改革，促進教育內容、教學手段和方法現代化。有助于提升教師信息技術應用能力與學生信息素養。它使傳統教學方法發生了根本性變化，師生互動，寓教于樂，有利于吸引學生的注意力，并且使課堂討論或數學思考便于進行。巧用新媒體，讓思維看得見。下面我以《比的意義》為例，談談這節課的教學設計與反思。

【教學重點】

理解比的意義，掌握比與分數、除法之間的關系。

【教學難點】

比與分數、除法之間的聯系與區別。

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第53、54頁的例7、例8和“練一練”，第56頁的第1～4題。

【教材分析】

《比的意義》是原蘇教版六年級上冊教材整合到新版教材第三單元的內容。整合后教學內容進行適當增減，是本冊教材的教學重點之一。教材密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗，設置了實物情境圖。通過對這部分內容的教學，不僅可以使學生對已有的兩個數相比的知識得以升華，同時也能夠對學生進一步學習比的性質、比的應用和比例等相關后續知識打下堅實的基礎。

教師在教學《比的意義》時，引導學生聯系對分數與除法的已有認知，體會兩個同類量的比所表示的含義。在教學過程中，針對知識內容特點和學生的認知規律，采用組織學生圍繞“比”的問題，自主探究、合作交流、觀察、分析、概括、比較、總結的教學方法，認識到兩個不同類量相除可以用比來表示，總結出比的意義，理解比的概念的內涵。

【教學準備】

“班班通”教學設備、課件。

【教學過程】

一、創設情境，引入“比”

（多媒體出示國旗：長96厘米，寬64厘米）

師：看到這兩個數量，你能提出哪些數學問題？

生：用減法可以計算出兩個數量之間的相差關系，用除法可以計算出兩個數量之間的倍數關系嗎？

師：今天我們將進一步研究這種倍數關系，它除了用除法表示外，還可以用一種新的數學方法──“比”來表示。

（板書課題：比的意義）

二、學習探索，認識比

1.研究同類量之間的比。

（1）課件出示例7：媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。果汁和牛奶的杯數之間有什么關系？（實物圖：2杯果汁、3杯牛奶）

師：這里有2杯果汁和3杯牛奶，可以怎樣表示果汁與牛奶杯數之間的倍數關系？

師：怎樣得到這個關系的？

（2）兩個數量之間的倍數關系可以用比來表示。

師：怎么用比表示我們班男女生的關系？

（3）讀、寫比和認識比號、比的前項、比的后項。

（4）初步理解比的意義。

師：說一說剛才寫的幾個比分別表示什么？

（5）感受兩個數的比是有順序的。

師：想一想“2比 3”和“3 比2”一樣嗎？它們有什么不同？

（引導學生理解比的前項、后項所表示的意義不同）

小結：“果汁與牛奶杯數的比是2︰3”和“牛奶與果汁杯數的比是3︰2”是兩個不同的比。

2.研究不同類量之間的比。

多媒體出示例8：走一段900米的山路，小軍用了15分鐘，小偉用了20分鐘，你能分別算出他們的速度嗎？

（1）計算他們的速度，填寫表格。

師：你是怎樣求出小軍和小偉的行走速度的？

（根據學生回答，板書：速度=路程÷時間）

（2）路程與時間的關系也可以用比來表示，試著說一說。

師：900︰15表示什么？900︰20表示什么？

明確：900︰15表示小軍走的路程除以時間，實際上就是小軍的行走速度；900︰20表示小偉走的路程除以時間，實際上就是小偉的行走速度。

3.揭示比的意義。

（1）啟發：仔細觀察例7和例8。想一想，比是什么？兩個數的比表示兩個數之間的什么關系？

小結：例7中的比表示的是兩個數之間的倍數關系；例8中的比表示路程除以時間，是速度，他們都表示兩個數相除。因此，我們就說，兩個數相除又叫做兩個數的比，比的前項除以后項所得的商叫作比值。

（2）介紹比號的產生。

十七世紀，數學家萊布尼茲認為，兩個量的比，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除號中的小短線去掉，用“∶”表示。

（3）求比值。

讓學生說一說例7、例8中各個比的比值，以及他們各自的含義。

（4）討論：你認為比與比值的區別在哪里？

比是表示兩個數相除的一種關系，由前項、后項、比號組成；比值表示比的前項除以后項所得的商，是一個數，可以是整數，也可以是分數或小數。

4.探索比、除法、分數之間的關系。

師：填寫后觀察等式，你有什么發現？能用表格整理一下嗎？

（2）學生討論后全班匯報。

（3）思考：想一想，比的后項可以是0嗎？為什么?

（4）能用更簡潔的方式來表示比、除法、分數這三者之間的關系嗎？

（5）比、除法、分數的區別。

根據學生的回答，完成下面的表格。

聯系　區別除法　被除數　÷（除號）　除數　商　是一種運算分數　分子　-比　前項　∶（比號）　后項　比值（分數線）　分母　分數值　是一個數表示兩個數之間的關系

（6）兩個數的比可以寫成分數形式，但仍用比的讀法來讀。

師：根據比和分數、除法之間的關系，兩個數的比也可以寫成分數的形式，例如3︰5也可以寫成由于這里是把比寫成了分數形式，因此它仍讀作3比5，3是比的前項，5是比的后項。

三、聯系生活，拓展比

1.人體中有趣的比。（1）人的雙臂平伸的長度與人的身高的比大約是1∶1。

（2）將拳頭翻滾一周，它的長度與腳的長度的比大約是1∶1。

（3）人的腳長與身高的比大約是1∶7。

（4）體重與血液重量之比大約為13∶1。

2.數學中的比與賽場上的比分。

師：乒乓球比賽中經常出現的3∶0的意義是什么？它是一個比嗎？

3.認識黃金比。

師：你聽說過“黃金比”嗎？黃金比的比值約是0.618。從古希臘以來，一直有人認為把黃金比應用于造型藝術，可以使作品給人以最美的感受，黃金比在日常生活中有著廣泛的應用。

4.制作泡泡水要用甘油、水、洗潔精、洗手液混合而成，這四樣東西怎樣搭配才能配制出好的泡泡水呢？

（思考片刻后，老師對應著“甘油、水、洗潔精、洗手液”的下方出示 1︰4︰2︰2）

釋疑：除法和分數都不能一下子將四種物品之間的倍數關系表示出來。多個數量之間的關系組成連比（顯示：連比），不僅兩兩之間的倍數關系很明確，幾個數量之間的關系都一目了然。小小的一個“比”，看來還蘊藏著更豐富的內容。

四、教學的效果及反思

應用新媒體、新技術的開展創新課堂教學注重學生個性發展，形成了良好的交流氛圍，優化了課堂教學效果。新媒體技術注重把課堂教學形象化、生動化，給學生創造一個互動空間，充分調動教師和學生兩個主體性因素。教學過程中的師生互動是用來解決預期目標這個問題，它能使互動過程有序化。在解決問題的過程中，師生能超越預期目標，產生新的問題，對問題的理解就更加深入、全面，更能體現創新的有效性，讓思維看得見。

傳統教學往往通過教師的言傳身教來影響學生，而忽視了學生群體的互相影響作用。應用新媒體、新技術創新課堂教學，重視構建和諧的育人環境，追求共同參與、共同思考、共同協作、共同解決問題。

根據教學需要，有針對性地制作教學課件，以實現信息技術服務于教育教學。多媒體課件以其逼真的畫面，極佳的視聽效果吸引學生的注意力，激發學生觀察、學習的興趣，讓學生在愉悅的教學環境中汲取知識，從而實現傳統教學所不能達到的教學效果。

1.創設情境，引入“比”。

新課開始，多媒體出示國旗。學生根據多媒體呈現的國旗提出問題，“用減法可以計算出兩個數量之間的相差關系，用除法可以計算出兩個數量之間的倍數關系嗎？”引導學生認識表示兩個數量之間的關系還可以用“比”的形式。接著從學生已有的經驗出發，引導學生用熟悉的方式表示“2杯果汁和3杯牛奶”這兩個數量之間的關系，通過交流，溝通分數與除法的聯系，凸顯知識之間的內在聯系，有利于學生在學習中自主構建比的概念。

2.學習探索，認識比。

先研究同類量之間的比，兩個同類量的比是兩個倍數關系的另一種表示形式。根據倍數關系引出兩個數的比，有利于學生體會其中的內在關系，理解兩個同類量的比的含義。再以“速度=路程÷時間”為例，引導學生認識兩個不同類量的比，讓學生初步理解兩個不同類量的相除關系，也可以用比來表示。學生在充分感知兩個同類量的比和兩個不同類量的比的基礎上，進行梳理和概括，抽象出比的意義，使學生主動把已經積累的感性認識上升到理性認識，完成對比的概念的建構。接著通過填寫等式，討論交流，引導學生把比與除法、分數的關系整理在一張表格里，幫助學生進一步溝通新舊知識之間的聯系，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生進一步加深對比的理解。

3.聯系生活，拓展比。

這個環節對本課新知進行了相應拓展。讓學生從身邊找比，課件呈現人體中有趣的比、數學中的比與賽場上的比分。這種小知識的補充，讓學生了解：體育比賽中使用的“∶”號，只表示哪一隊和哪一隊比賽，各得多少分，不表示兩隊所得分數的倍比關系，與數學中的比的意義不同。它雖然借用了比的寫法，但它不是一個比。在輕盈緩慢的音樂聲中學生欣賞一組圖片，結合“黃金比”讓學生認識到按照每種規格做的我國國旗，長和寬的比都是3：2，這樣看起來是最美麗的，讓學生感受黃金比在各個領域的應用，使學生體驗到數學中“比”的魅力，同時在數學中有效滲透愛國主義教育。另外，教學中讓學生了解泡泡水是用甘油、水、洗潔精、洗手液混合而成。“甘油、水、洗潔精、洗手液”是按1︰4︰2︰2配制的，讓學生了解除法和分數都不能一下子將四種物品之間的倍數關系表示出來。多個數量之間的關系組成連比，不僅兩兩之間的倍數關系很明確，幾個數量之間的關系都一目了然，拓寬了知識面。