打通有限和無限之間的通道
——《圓的認識》教學設計

南欲曉

【教學內容】

人教版六年級上冊第四單元《圓的認識》第一課時。

【教學設計】

一、感受“圓是一條曲線”

1.動態呈現。

正三角形——正六邊形——正十二邊形——正二十四邊形——正四十八邊形

（幾何畫板逐次呈現每個圖形，且后一個圖形基于前一個圖形變化而來）

2.引導想象。

正三角形的每邊中點打斷，然后按照順次連接，出現了一個正六邊形。正六邊形的每邊中點打斷，然后按照順次連接，出現了一個什么圖形？你能想象出這樣的圖形嗎？（先引導想象，再出示圖形）

3.觀察發現。

從正六邊形到正十二邊形時，它的邊發生了什么變化？有角的地方又發生了怎樣的變化？同樣處理正二十四邊形。（引導感受邊逐步變短，角逐步變“光滑”）

4.突破有限。

（1）正二十四邊形如果繼續按照剛才的變化，下一個圖形會是什么樣？

（2）放大正二十四邊形，發現點和點之間還有線段連接。

（3）同樣，如果邊數繼續擴大。比如100邊形？500邊形呢？

（4）如果繼續想下去，你想到了什么圖形？（圓）

5.思辨交流。

（1）呈現動態圖和圓。

提問：經過剛才變化的過程，你覺得圓“可能是幾邊形”？

（2）同桌交流。

（3）反饋：

①圓是一邊形。因為如果有很多邊，那么邊和邊之間一定有線段了。

②圓是無數邊形。因為只有無數條邊都變的像點，一個一個挨在一起，就是圓了。

③小結：所謂的無數邊其實不再是邊，而是一個一個點，所以更確切的說是無數點。而無數點“挨在一起”就是大家說的“一邊形”，即一條曲線。

6.揭示課題。

“無數”和“一”如此和諧地體現在圓身上，今天我們來認識圓。

二、不同方式畫圓，體會本質屬性

1.直尺畫圓。

（1）過渡：如果畫圓，我猜你們一定會用圓規。可是古時候，人們沒有圓規只有直尺，該怎么畫圓？我請一個同學穿越到過去學著古人的樣子去畫圓。（微視頻呈現）

（2）引導：看，他先畫一個點，接著在離點4厘米處又畫了一個點，然后又在4厘米處畫一個點……他畫了很多很多的點。想象一下，如果他一直畫下去，能畫成什么呢？

生：有可能畫出一個圓。

2.繩子畫圓。

3.設問交流。

（1）設問：兩種畫法都能畫出一個圓，前者“畫點”，后者“畫線”，到底“圓是點組成的？還是線組成的？”

（2）同桌交流。

（3）小結：圓可以看作是無數個點組成，也可以說圓是一條曲線。因為線上有無數個點，無數個點連成一條曲線。

4.想象畫圓。

（1）回顧如果要用直尺畫圓，每一步做什么？

（2）你認為要畫怎樣的點？預設：離中心點距離一樣。

（3）一個中心，3個點能畫圓嗎？如果連起來會是什么？4個點呢？6個點呢？（課件演示）

（4）按這個要求畫點，到底要畫多少個點？

（5）回顧：怎樣才能保證畫一個圓？要分幾個步驟？

學生交流的基礎上，課件出“點動畫成圓”。

板書：中心點——無數個點（距離相等）

三、對比感受圓的“同長”

1.過渡引入。

（1）出示：早在 2400多年前墨子說：“圓，一中同長也。”

師：什么是“一中”“同長”？

生：一中就是中心點，同長就是無數點和中心點距離相等。

（2）出示正三角形、正六邊形，并連接中心和角的頂點，如下圖。

問：圓的同長與其他圖形同長有什么不一樣的地方？

（3）學生交流，并出示下圖。

（三角形的中心連接邊上的線段，感受不同長。連接圓上和中心的線段，感受同長）

（4）小結：看來，圓有一中，更要同長，圓上所有點和中心點連接的線段都是一樣長的。

2.圓規畫圓。

（1）要求：用圓規畫兩個圓，并想想“圓規畫圓和直尺畫圓、繩線畫圓有什么相同之處？”

（2）學生獨立畫圓。

（3）呈現三種畫圖方式，交流相同點。

①中心點在哪里？（圓規的尖確定中心）

②無數點藏在哪里？（連成的一條線）

③距離相等在哪里？（圓規的兩腳張開不變）

（4）呈現不同的兩個圓。

①出示同心圓。這兩個圓什么一樣？什么不一樣？

②同一半徑不同圓心。有什么一樣的地方？有什么不一樣？（板書：大小、位置）

3.認識各部分名稱。

（1）師：其實圓的各部分有自己的名稱，分別叫圓心、半徑和直徑。通過畫，你覺得圓心在哪里？（中心點）半徑呢？（距離）

（2）標記圓的各部分名稱，并量出圓的半徑。

（3）出示直徑概念：通過圓心，端點在圓上的線段叫做直徑。

（4）討論：半徑和直徑有什么關系？

四、圓內、圓外與圓上

1.出示圖：圓上、圓內、圓外的點，認識圓上、圓內、圓外概念。

2.所有點連接圓心成線段，觀察這些線段，你有什么發現？

3.小結：圓內點到圓心的距離小于半徑，圓外的點到圓心大于半徑。圓內外的點到圓心的距離不一定相等，圓上的點到圓心的距離相等，即半徑相等。

4.練習：根據圖中信息填空。

五、基于屬性，感悟圓文化

1.出示生活中圓的圖片欣賞。

2.圓應用。

車輪為什么是圓的？

學生交流的基礎上，幾何畫板動態展示。

教師小結：在平地上，兩個輪胎的圓心到路面的距離相等，所以人坐在車上就不會顛簸，利用了圓的知識。

3.圓文化。

出示圓桌圖：中國的許多餐桌為什么是圓的？（每個人夾菜的距離一樣）

師：這就是利用數學知識解決生活問題。其實在中國文化里，圓還代表團圓。

4.圓精神。

出示場景圖片和資料。“聯合國圓桌會議”，圓桌會議指圍繞圓桌舉行的會議，圓桌并沒有主席位置，亦沒有隨從位置，人人平等。

師：只要是地位平等，即使不采用圓桌，它依然叫圓桌會議，在精神層面表示處處平等。

六、回顧與總結

今天我們一起認識了圓，我們的研究結束了嗎？你覺得還需要研究什么？