教學，該遵循什么“邏輯”
——《毫米的認識》教學案例對比思辨

葉　柱（特級教師）

同樣的教學內容，不同的教師有不同的教法，“同中有異”，各顯風景。不同的課程內容，有時也會呈現出較為相似的教學結構，“異中有同”，耐人尋味。這說明，教學活動的設計及展開，不必拘泥于某種程式化的套路，但也切忌隨意而為，而須遵循一些基本的“邏輯”。那么，教學活動究竟應該遵循什么邏輯呢？這顯然是一個仁者見仁的話題。觀摩了甘霖、萬林峰兩位青年優秀教師的《毫米的認識》，筆者體會到，教學活動至少應該遵循三個層次的邏輯。

一、指向“課程”線索：教學活動的宏觀邏輯

對每節課的教學而言，一個首要且重要的邏輯是：以課程理念觀照課時內容，將課程思想融入課時視野，憑課程核心完善課時取向。就拿《毫米的認識》這節課來講，教師在備課時就須自我提醒，這個內容屬于“圖形與幾何”領域的“測量”板塊。根據《數學課程標準（2011版）》要求，在圖形與幾何領域的教學中，要始終關注“空間觀念”這一課程核心詞的落實。而具體到測量板塊，形成關于毫米的“量感”又是不可或缺的目標?？偠灾?，在《毫米的認識》中同步落實“空間觀念”與“量感”的培育，是本課教學急需遵循的宏觀邏輯。

通覽兩位老師的教學，一個顯著的共同點是：以“空間想象”為重要抓手，促進“量感”的培育形成。比如，甘霖老師組織學生在不借助工具的前提下在一條線段中畫出1厘米的長度、在1厘米的線段中畫出1毫米的長度。看似隨意盲目、缺乏規范，卻是“逼”著學生憑借腦海中的已有經驗去思考、推斷、比劃，從中激活舊知、生成新知。這個活動的核心步驟是空間想象，目標指向是量感積累。課的中間，甘老師請學生閉上眼睛，體會1毫米有多長，也將空間想象與量感形成融為一體。再如，兩位老師都設計了“眼力大挑戰”“先估一估、再量一量”等實踐活動，同樣實現了空間想象與量感培育的攜手并進。

二、緊貼“意義”線索：教學活動的中觀邏輯

設計一節課的教學過程時，很多老師都有這樣的經驗：某種知識意義是怎樣發生、發展的，教學活動就該怎樣起步、推進。換言之，知識意義的生長線索，也是教學展開需要遵循的重要邏輯?！逗撩椎恼J識》最核心的知識意義是“量感”。因此，我們就得梳理一下學生主體形成量感的“心路歷程”：首先，心中有需要，主要解決“為什么要學習毫米”的問題；其次，眼中有標準，主要解決“毫米究竟是個多大的單位？它與已有單位之間有何關聯”的問題；再次，手中有分寸，主要解決“怎樣運用毫米的知識進行估測”的問題；最后，腦中有想象，主要解決“怎樣建立穩固而可靠的關于毫米的空間觀念”的問題。根據這樣的意義生長“四部曲”，教學活動便可作出相應謀劃與實施?？v觀兩節課，核心教學活動確實也是如此展開的。

1.建立對“量”的真實“感”情。

兩位老師都很重視激發“毫米”學習的真實需求。甘霖老師讓學生不借助工具，在一條線段中畫出1厘米的長度，再同桌相互測量檢驗。通過這個活動，學生切身感受到畫出的1厘米長度不太準，要么“多一點”，要么“少一點”。這種情況下，只用“厘米”已不足以準確描述長度，而需要一個更小的單位……就這樣，他們對“毫米”產生了認同感。相比而言，萬林峰老師的組織方式略有不同。他讓學生估計一張加油卡的長度。隨后，學生通過測量，發現實際長度雖然很接近大多數同學所估計的9厘米，但“還差一點兒”。此后，在“有誰知道，加油卡的實際長度是多少呢”的適時追問下，自然引出了“毫米”這個單位。此外，引入新課后，讓學生欣賞生活中的毫米應用，也拉近了學生主體與認知對象的心理距離。筆者發現，兩位教師的兩節課都設計了讓學生帶著舊知解決問題并發現不足的核心環節，讓學習需求基于認知沖突更具學習推力。

2.強化對“量”的標準“感”知。

1毫米，是直尺上兩條刻度線之間的長度，這是毫米這個單位的“國際標準”。筆者聽過很多《毫米的認識》觀摩課，充分強調學生對于標準的主體感知，是無法繞開的重點環節。兩位老師的課中，都安排了讓學生在直尺上尋找1毫米、比劃1毫米、體會1毫米的普遍存在等學習活動，都策劃了讓學生借助與1毫米有關的實物（厚度為1毫米的1分硬幣、厚度為1毫米的加油卡）來觸摸標準、體驗標準、識記標準、內化標準的實踐活動。所不同的是，甘霖老師在呈現標準前，先讓學生試著在1厘米的線段中畫出自己認為的1毫米長度，激活了每位學生原生態的、存在偏差的真實經驗。在此基礎上，再與標準的1毫米進行對照，促進了經驗改造，強化了標準內涵。而萬老師則是在建立標準后，引導學生對自己普遍認為厚度是1毫米的1元硬幣、鉛畫紙、筆芯進行基于標準的對照反思，使其發現這些實物的厚度都不是1毫米，在糾正思維定勢的過程中促進了標準的深層建構。另外，對于“1厘米=10毫米”關系的有效教學，也利于學生進一步豐富對標準的理解。

3.夯實對“量”的實踐“感”受。

對學生而言，若想建構“量（liàng）”的意義，必須依托“量（liáng）”的實踐。也就是說，通過對一段長度的估計與測量，讓學生充分經歷“帶著標準推想——運用工具驗證——進行反思矯正——提升認知水平”的學習過程。這個過程中，由于觀察、思考、操作、反省等主體實踐的不斷展開，學生對“毫米”越來越有感覺了。在這方面，兩位老師都很重視。比如，甘霖老師教學“1厘米=10毫米”的活動，完全建立在對1元硬幣、多米諾骨牌、立方體等實物展開充分估測的基礎上，在測量中發現關聯、拓展思考、積累量感。之后，還安排了“看圖讀數”的環節，豐富了估測實踐的形式。而萬林峰老師則是先組織“看圖讀數”，梳理規范測量的基本要點，再組織學生估一估、量一量某些小物件的長度和寬度，并嘗試用斷尺去測量，體現了實踐活動的層次性。

4.突出對“量”的思辨“感”悟。

量感的培育，是一個基于實踐、依托實踐卻又必須超越實踐的過程，最終指向空間想象。在量的學習中，能在腦海里對相關認知做到“呼之即來”，是量感形成的高階狀態。湊巧的是，兩位老師都設計了“給數學日記補上合適的長度單位”的訓練。結合日記所描述的場景，學生必須調動前面已經積累的對“毫米”及其它單位的認知經驗，搞清楚哪里適合填毫米，哪里應該填其它單位。填好后，還要把有關數量跟生活現實進行對照，反思是否合理。如萬林峰老師呈現數學日記后，面對“用厚大約2（ ）的毛巾洗臉”，學生在填上“毫米”后，會自覺地在腦海中“對接”新課部分所接觸過的1元硬幣，從而確認填寫合理。所以，在課尾解決這樣的問題，能給學生提供一個超越實踐、放飛想象、內化量感的機會。而這或許就是兩位老師“不約而同”作此設計的原因吧。值得一提的是，甘霖老師在數學日記中還“埋伏”了一個沖突：“高 8（ ）的課桌”，無論填哪個學過的長度單位都不合適，從而為學生下節課認識“分米”做好了心理鋪墊。

三、順應“學情”線索：教學活動的微觀邏輯

除了上面提到的兩條線索，在數學教學中，還存在著一條內隱的線索，也就是“學情”線索，即“學情”是如何起承轉合的。所謂順應“學情”線索，就是當下熱議的“順學而教”，將現場生成的真實學情作為后續教學展開的“催生劑”。毋庸置疑，這也是教學活動必須遵循的行為邏輯。對此，兩節課中都有所體現。在組織學生尋找1毫米的生活原型時，很多學生提到了白紙的厚度是1毫米。學生有此想法，實屬正常。在他們的潛意識里，大多認為1毫米很薄，反之很薄的就是1毫米。對此，兩位老師都能直面生成、跟進了讓學生親自測量驗證的環節，從而發現白紙的厚度不到1毫米。這樣的環節，是順學而教的典型體現，有利于矯正錯誤認知、完善數學理解。

當然，從更高要求看，關于順學而教，兩節課還有改進空間。一個共同的問題是，“現場學情”與“后續教學”存在斷裂現象、沒有無縫對接。就拿引入部分來說，甘霖老師讓學生在一條線段中畫出1厘米的長度，并通過同桌互查發現“比1厘米多一點、少一點”，從而引出“毫米”。而在展開部分，教師并未沿用“多一點、少一點”的生成資源，而是“另起爐灶”，讓學生在1厘米的線段中畫出自己認為的1毫米長度。筆者認為，教師不妨順著“多一點、少一點”的話題，組織學生再次測量，看看究竟比1厘米多了多少、少了多少，思考該怎樣用毫米來描述。進而在學生匯報多3毫米、少2毫米等信息時，引導學生達成共識：3毫米是3個1毫米，2毫米是2個1毫米，我們先重點關注1毫米……萬林峰老師的課中，有學生提出了加油卡的實際長度是8厘米6毫米，老師借此引出“毫米”課題，但接下來卻“轉移話題”，組織學生欣賞生活中的毫米，這就導致了課題揭示前后學生的思維出現斷層。建議如下順學而教：“這位同學認為加油卡的長度是8厘米6毫米。請同學們再次測量，看看他所說的6毫米是指哪部分的長度？為什么說是6毫米？”進而由“6毫米是6個1毫米”引出1毫米的教學。

在筆者看來，關注教學“邏輯”，就是關注教學發生的機理，就是關注教學呈現的架構，就是關注教學深入的脈絡。愿本組《毫米的認識》典型課例材料，能對大家的教學改進有所啟發。