認知改造：從“模糊”到“清晰”
——《毫米的認識》教學案例（二）

萬林峰

【教學內(nèi)容】

人教版三年級上冊第21、22頁。

【課前思考】

我認為，數(shù)學學習的本質(zhì)是認知改造。具體地說，學生帶著已有經(jīng)驗進入課堂，然后充分暴露經(jīng)驗，不斷矯正經(jīng)驗，持續(xù)豐富經(jīng)驗，有效提升經(jīng)驗，最終獲得新知識、建構(gòu)新經(jīng)驗。而這也成為我設(shè)計本課的指導思想。

【教學過程】

一、復習舊知，引出新知

1.回顧舊知。

師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)學習長度單位。你還記得哪些關(guān)于長度單位的數(shù)學知識？

生：我們學過的長度單位有“米”和“厘米”。

生：1米=100厘米。米用“m”表示，厘米用“cm”表示。

2.重塑表象。

師：1米和1厘米到底有多長，你能用手比劃一下嗎？

生：（張開雙臂比劃1米）這就是1米。（教師拿米尺驗證）

生：（一個食指的寬度）這就是1厘米。

師：請大家用尺子驗證，看看自己比劃出來的1厘米與尺子上真正的1厘米相差多少。

3.實踐導入。

師：老師這兒有一張加油卡（實物出示）。請你估一估它的長度大約是多少？

生：8厘米，9厘米……

師：誰愿意上來測量一下加油卡的實際長度？

（請學生展示測量）

師：請你說說，用尺子測量長度的時候需要注意什么？

生：先把一邊對準0刻度，再看另一邊所對的刻度。

師：好，按這個方法，來看加油卡的長度最接近幾厘米？

生：9厘米。

師：那有誰知道加油卡的實際長度是多少呢？

生：8厘米6毫米。

師：真不錯。他提到了一種新的長度單位——毫米。今天我們就來學習《毫米的認識》。

【思考：合理的復習是有效展開新知學習的必要基礎(chǔ)?！懊缀屠迕住笔菍W生在二年級上冊學過的數(shù)學知識，但平時使用這些長度單位的機會有限，因此，有必要在學習新知前讓學生進行簡潔、高效的復習，為認識“毫米”做好鋪墊。復習時，不僅要激活學生的“已知”，更要關(guān)注學生的“已會”，比如會估計長度、會用尺測量長度等?！?/p>

二、觀察推理，探索新知

1.看一看：感受生活中的“毫米”。

師：毫米這個長度單位，在生活中也經(jīng)常用到。（課件出示）

圖1：科學家已研發(fā)可以自由進出血管進行拍攝的1毫米相機。

圖2：世界上最小螞蟻的長度不到2毫米，最大螞蟻的長度為3厘米7毫米。

圖3：據(jù)報道，最新款的手機的厚度可能會小于3毫米。

師：看了“生活中的毫米”的例子，你覺得1毫米有多長？

【思考：與“厘米”“米”相比，學生在生活中和“毫米”的接觸更少。所以，有必要讓學生在深入探究前對其建立一定的親近感。而最好的方式便是直觀見證生活中“毫米”的存在。】

2.找一找：尋找尺子上的“1毫米”。

師：你能在尺子上找到1毫米嗎？

（學生找，教師巡視）

生1：這兩根線之間的距離是1毫米。

生2：這兩根線（與生1所說的位置不同）之間的距離也是1毫米。

師：不錯！還有1毫米嗎？

（學生用手指出尺子上很多的1毫米）

師：誰能用一句話來說說尺子上哪里有1毫米？

生：尺子上兩根線之間的距離都是1毫米。

師：不錯！相鄰的兩根刻度線之間的距離都是1毫米。

【思考：部分學生有一種定勢思維，以為只有0刻度線到相鄰刻度線之間的距離才是1毫米。設(shè)計這個環(huán)節(jié)的目的，就是打破這種固定的思維模式，讓學生明白1毫米長度在尺子上的普遍存在?！?/p>

3.記一記：糾正記憶里的“1毫米”。

師：再來看看尺子上的1毫米，你想對它說點什么嗎？

生：1毫米，你太短、太小了！

生：1毫米，你到處都是啊！

師：不錯，1毫米確實很短。你能用手比劃一下1毫米的長度嗎？（學生用手比劃）再請你看看這張加油卡，有個地方也藏著1毫米。誰能把它找到？

生：加油卡的厚度是1毫米。

師：非常正確。請你用一只手的食指和拇指輕輕捏住加油卡，然后用另一只手慢慢地把加油卡抽出來。這樣，食指和拇指之間就有了一個1毫米。

（學生反復做，并觀察手指間的1毫米）

師：記住1毫米的樣子了嗎？

生：記住了！

師：老師怎么確定你們是不是吹牛呢？來，把加油卡放下，重新用手比劃一下1毫米，看看比劃得準不準。（學生用手比劃，并用卡片進行對照觀察）

【思考：課前談話中發(fā)現(xiàn)，部分學生眼中的1毫米與事實的1毫米相差很大，有學生甚至把1厘米的一半當成1毫米。所以教學中，我讓學生“三番兩次”比劃1毫米。同時，讓學生逐步矯正對1毫米的量感，這樣可培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度?！?/p>

4.查一查：辨別易混淆的“1毫米”。

師：請你找一找，桌子上哪些物品里也藏著1毫米呢？

（學生操作，教師指導驗證）

師：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)1元硬幣要比1毫米……

生：厚一些！

師：鉛畫紙要比1毫米……

生：薄一些！

師：還有筆芯的粗細也不到1毫米。看來，只靠眼睛看是很難得出正確的結(jié)論的。所以，我們平時要多用工具進行驗證對比。我們已經(jīng)知道，鉛畫紙的厚度不到1毫米，那么，多少張這樣的紙疊起來會有1毫米呢？

（學生實驗發(fā)現(xiàn)，3張鉛畫紙合起來大約是1毫米）

【思考：通過學習，學生都會由衷地感慨：“1毫米是很細、很小的。”在此基礎(chǔ)上，他們會形成這樣的錯誤認知：很細、很小的就是1毫米。而事實上，1毫米究竟有多細、有多小，才是量感建立的核心問題。為此，教師引導學生通過親身比對，發(fā)現(xiàn)了那些看似很細、很小的厚度，其實都與1毫米存在差距。通過逐步矯正，“1毫米的長度”才能在學生腦海中真正明晰起來。】

5.數(shù)一數(shù)：發(fā)現(xiàn)“1厘米=10毫米”。

師：怎么沒有同學說這塊橡皮的厚度是1毫米?。?/p>

生：我量過了，這塊橡皮厚1厘米，遠遠超過1毫米。

師：是的！橡皮的厚度確實是1厘米。你知道1厘米里面有幾個1毫米嗎？

（學生觀察尺子并數(shù)一數(shù)）

生：1厘米等于10毫米。

師：同意嗎？是不是所有的1厘米都等于10毫米？

生：是的！

師：為什么？

生：因為所有的1厘米都一樣長，所有的1毫米也一樣長。

師：真好！1厘米等于10毫米，那20毫米等于……

（課件出示下圖，口答說理）

師：不管是“毫米”轉(zhuǎn)換成“厘米”還是“厘米”轉(zhuǎn)換成“毫米”，我們都用到了“1厘米＝10毫米”這個知識。（板書）

【思考：從橡皮厚度中引出“厘米”與“毫米”的關(guān)系問題，再組織學生觀察驗證、發(fā)現(xiàn)等式，整個過程水到渠成。而“是不是所有的1厘米都等于10毫米”的適時追問，強調(diào)了數(shù)學規(guī)律的普遍意義，有效激活了每位學生的探究推理與邏輯思考，促其素養(yǎng)生長?！?/p>

6.試一試：“紙上談兵”用“毫米”。

師：知道了1毫米的長短，了解了“毫米”與“厘米”之間的關(guān)系，我們再來看看這些物品的長度各是多少。（課本“做一做”。獨立完成，交流指導）

三、實際應(yīng)用，鞏固新知

1.實踐練習。

請學生估一估、量一量身邊一些小物件兒的長度。（學生動手操作，全班交流）

師：不管是量物體還是量圖形，都要對準“0”刻度線，還要讀準數(shù)據(jù)！

2.探究練習。

師：這把尺斷掉了，還能用來量長度嗎？

生：能用！

師：這里有一支鉛筆。你覺得怎樣用這把斷尺測量長度呢？（觀點分享，課件演示）

3.綜合練習。

師：有位同學寫了一篇數(shù)學日記，大家?guī)退褑挝惶钔暾?。（學生獨立完成，全班校對）

【思考：由于前面已有一定的基本練習，所以這組練習側(cè)重于“變式拓展”。教師通過創(chuàng)設(shè)“實際測量”“斷尺巧用”“日記填空”等鮮活而富有挑戰(zhàn)性的問題情境，鞏固了課堂的學習內(nèi)容，錘煉了學生的數(shù)學能力?！?/p>

【課后反思】

整節(jié)課，學生對“毫米”的學習經(jīng)歷了一個由“模糊”走向“清晰”的認知改造過程。全課從“估計加油卡長度”引入，讓學生知道“毫米是一個比厘米更小的單位”。隨后，欣賞“生活中的毫米”圖文資料，使學生體會“毫米是用來測量很細微的長度的單位”。由此，學生形成“毫米很小”的籠統(tǒng)觀念。這種“模糊”的感受，盡管數(shù)學化水平較低，卻能有效拉近“知識”與“學生”的心理距離，并有益于學生從整體上直觀把握毫米學習的價值意義。在此基礎(chǔ)上，通過“找一找”“記一記”“查一查”“數(shù)一數(shù)”“試一試”等一連串的數(shù)學活動，緊密聚焦“1毫米”“幾毫米”的規(guī)范標準，引領(lǐng)學生緩慢而扎實地彌補自己已有經(jīng)驗中的模糊化缺失，使得意義把握變得有序而清晰。