聚焦量感培養 豐富活動經驗
——《毫米的認識》教學案例（一）

甘　霖

【教學內容】

人教版三年級上冊第21、22頁。

【教學過程】

一、新舊對接，引發需要

1.復習舊知。

師：我們學會了測量，認識了常用的長度單位“米”“厘米”。1米、1厘米有多長？能比劃一下嗎？（學生比劃，教師驗證）

2.引入新課。

師：練習紙上有一條線，請在上面畫出1厘米的長度。

師：你畫得準嗎？生活中常會出現像這樣“比1厘米多一點、少一點”的情況。這時就需要用到比厘米小的長度單位——毫米。這節課，我們就來認識毫米。（板書課題）

【思考：由于學生對長度單位有一定的認識并具一定的量感，因此本課從“動手畫1厘米”入手，充分利用學生已有經驗，在思維沖突中引出“毫米”，完善其對長度單位的總體認識。整個過程充分尊重學生的真實起點，激發其學習的內在需要。】

二、自主探求，建構表象

（一）體驗“1毫米有多長”

1.估計表象。

師：1毫米究竟有多長？請你在剛才畫出的1厘米長度中畫出你認為的1毫米的長度。然后同桌交流，說說“為什么這么畫？”（展示作品，分享想法）

生：1毫米比1厘米短。

生：1厘米里面有10小段，1小段就是1毫米。

2.建立表象。

師：大家畫對了嗎？去直尺上找找1毫米吧！

生：直尺上每一小格的長度就是1毫米。（課件展示）

師：你還能在直尺上找到其他的1毫米嗎？

生：能。（同桌活動）

師：1小格長度是1毫米。那么，7小格有多長？5小格呢？

生：7小格是7個1毫米，即7毫米。5小格就是5毫米。

3.豐富表象。

師：除了直尺上，我們還能在哪里找到1毫米？小組合作，在學具袋里找一找“1毫米”。

生：1分硬幣的厚度是1毫米。

師：怎么驗證呢？

生：用尺子量。

師：讓我們一起來感受“1毫米”。請把1分硬幣放在拇指和食指之間，手指不動。然后把硬幣輕輕地抽出來，拇指和食指間就留下一條細縫。這條細縫的高度大約就是1毫米。

師：繼續找，還有哪些物體的厚度或長度也是1毫米呢？

生：校徽厚度約是1毫米。

師：你能用什么方法驗證？

生：比一比。校徽與1分硬幣一樣厚，所以也是1毫米。

師：還有嗎？

生：水彩筆蓋子的厚度大約是1毫米。

生：小棒的寬度約是1毫米。

師：是嗎？請用尺子量一量。（學生動手操作）

4.內化表象。

師：請閉上眼睛，想象一下“1毫米有多長”。

【思考：上面的課堂活動，層次清晰，梯度合理。先“動手試畫1毫米”，再“借尺比劃1毫米”，接著“開放尋找1毫米”，最后“閉眼想象1毫米”。這個過程，有利于學生循序深化理解、逐層建構表象，進而為熟悉量感定基基礎。】

（二）研究“毫米和厘米有什么關系”

1.引出關系。

師：我們來一次“眼力大挑戰”。不測量，請你估計“1元硬幣”“多米諾骨牌”的厚度。先把結果記下來，再用直尺驗證。

生：1元硬幣的厚度約2毫米。（驗證無誤）

生：多米諾骨牌的厚度約6毫米。

生：我覺得是8毫米。

師：你是怎么估計多米諾骨牌的厚度的？

生：多米諾骨牌的厚度約為4個1元硬幣，所以我估計是8毫米。

師：請你上臺用直尺驗證。（學生演示）多米諾骨牌的厚度確實是8毫米。再疊一個1分硬幣，就是9毫米。再疊一個呢？

生：10毫米。

生：也就是1厘米。

2.發現關系。

師：大家覺得1厘米中有幾個1毫米？在尺子上數一數，并同桌交流。仔細看一看，哪條刻度線最長？

生：整厘米的刻度線最長。

師：對，這是為了讀數方便。這段長度既可以用1厘米表示，也可以用10毫米表示。所以1厘米=10毫米。

3.運用關系。

師：2厘米等于幾毫米？30毫米是幾厘米？45毫米呢？

生：2厘米是 20毫米；30毫米是3厘米；45毫米就是4厘米5毫米。

師：看來毫米和厘米之間可以相互轉化。再來一次“眼力大挑戰”，請你估計這個立方體（圖略）的高度，把它記錄下來。

生：15毫米。

師：15毫米也可以怎么說？

生：1厘米5毫米。

師：同桌合作用直尺驗證。

【思考：在學習知識的過程中，不讓學生單純地依賴模仿與記憶，而是讓學生體驗建構數學知識的全過程。對于“1厘米=10毫米”這一進率關系的教學，課堂活動以多次“眼力大挑戰”為形式載體，支持學生“引出關系”“發現關系”“運用關系”。同時，豐富了學生“先估計，后測量”的活動經驗，并切實發展了量感。】

三、梳理總結，內化認知

師：今天，我們學習了“毫米”。你知道什么時候需要用毫米作單位了嗎？

生：測量很短的物體。

生：測量不到1厘米或比整厘米超出一點的東西。

師：不錯，那怎么給已經學過的三個長度單位從大到小排隊呢？

生：“米”最大，“厘米”其次，“毫米”最小。

師：它們的等量關系是？

生：1米=100厘米，1厘米=10毫米。

師：真棒！你覺得這三個長度單位之間會不會有其它新的長度單位了呢？

生：會不會在“米”和“厘米”之間還有單位？

師：對，“米”和“厘米”之間的確藏著一個新的長度單位，下節課我們就重點去認識它。

【思考：課堂小結環節，既重視了“知識個體”，又關注了“學科體系”，有利于夯實學生的新知理解，完善學生的思維結構，喚醒學生的問題意識。】

四、鞏固拓展，提升思維

1.看一看，填一填。

師：第二幅圖明明對著“3”，為什么不是3厘米呢？

生：釘子的頭不是從0刻度線開始的，要減去開頭的5毫米。

師：第三幅圖，大家能看懂嗎？

生：水面的高度是22毫米。（教師簡述“降雨量”相關知識）

2.猜一猜，說一說。

師：你能幫小精靈在數學日記的括號里填上合適的長度單位嗎？（學生逐個口答）

師：最后一個括號里填“分米”，咱們都還沒學過“分米”，你是怎么想的？

生：我覺得對一張課桌來說，8毫米、8厘米都太矮了，8米又太高了。

師：很會思考。究竟“分米”是個怎樣的長度單位呢？下節課，我們繼續研究。

【思考：雖然只設計了兩個層次的課堂練習，但已充分兼顧了“基礎”與“變式”、“已知”與“未知”、“數學”與“生活”。在此過程中，既有“熟能生巧”的鞏固，又有“登高望遠”的生長。】

【課后反思】

小學階段的“測量”教學，并非單純的單位認識與技能訓練，而是一個引領學生通過“感量”、形成“量感”的數學化過程。基于這樣的觀念，本課把握“聚焦量感培養，豐富活動經驗”的基本原則，變“學數學”為“做數學”“思數學”“用數學”，在此過程中，既充分凸顯了基于“感量”、培養“量感”的核心取向，同時又幫助學生逐步積累起“長度單位”學習的相關活動經驗，實現“學會這個知識”與“會學這類知識”的目標雙贏。