操作中體驗(yàn)比較中感悟
——浙教版數(shù)學(xué)《綜合與實(shí)踐》教學(xué)案例

王　漪

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版四年級(jí)上冊(cè)第92頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入，提出問(wèn)題

師：最近我們四年級(jí)要進(jìn)行一次觀察黃豆生長(zhǎng)的寫(xiě)作。每位同學(xué)分20粒黃豆，全年級(jí)一共有320名學(xué)生，老師該準(zhǔn)備多少粒黃豆呢？

生：20×320=6400（粒）。

師：老師買(mǎi)10千克黃豆夠不夠？

生：“10千克黃豆有多少?！蔽覀円膊恢腊?。

生：可以先拿出一部分來(lái)看看有幾粒，再估計(jì)10千克有多少粒。

師：這個(gè)方法不錯(cuò)！今天我們就要用這樣的方法一起來(lái)學(xué)習(xí)“大數(shù)目的估計(jì)”。

（板書(shū)揭題：部分——總體）

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)結(jié)合四年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)生活創(chuàng)設(shè)情境，較自然地激發(fā)學(xué)生研究的需求，從中體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，想到先選擇部分進(jìn)行研究，再推算整體，初步感知“取樣分析”的統(tǒng)計(jì)思想?！?/p>

二、動(dòng)手實(shí)踐，自主探究

活動(dòng)一：稱(chēng)2克黃豆，初步體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集與分析。

1.設(shè)計(jì)方案。

師：老師給每組準(zhǔn)備了一臺(tái)秤和一袋黃豆，你們打算怎么辦？

生：先稱(chēng)1粒黃豆的質(zhì)量，再用1千克除以1粒黃豆的質(zhì)量就可以算出1千克黃豆有幾粒了。

師：好，那我們來(lái)稱(chēng)稱(chēng)看。（發(fā)現(xiàn)1粒黃豆太輕，稱(chēng)不出質(zhì)量）怎么辦？

生：可以稱(chēng)10粒黃豆的質(zhì)量，再進(jìn)行估算。

生：也可以稱(chēng)1克黃豆有多少粒，再進(jìn)行估算。

2.小組研究。

師：為了方便大家操作，我們一起來(lái)稱(chēng)一稱(chēng)2克黃豆有多少粒。

“估計(jì)10000克黃豆數(shù)量”任務(wù)單

出示小組活動(dòng)要求：

（1）安靜操作，填寫(xiě)合作單“第一次實(shí)驗(yàn)”部分。（2）按小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)論。

注意：（1）每次操作前要先放托盤(pán)，再按“清零”鍵。（2）隨意抓一把黃豆，一起放入托盤(pán)，不要一粒一粒放。

3.誤差分析。

（各組匯報(bào)數(shù)據(jù)，教師將各個(gè)組的數(shù)據(jù)輸入Excel表格）

師：（出示折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：折線(xiàn)圖中，有些點(diǎn)高，有些點(diǎn)低，起伏比較大。

師：大家用的秤是一樣的，黃豆也是老師隨機(jī)給大家分裝的，為什么結(jié)果差距這么大？有沒(méi)有辦法讓大家的測(cè)量結(jié)果更接近些呢？

生：可能2克太少了，稱(chēng)得不是太準(zhǔn)確。可以增加黃豆的數(shù)量，多稱(chēng)一些。

生：可以取一個(gè)平均值，去掉一個(gè)最高數(shù)，去掉一個(gè)最低數(shù)，剩下算平均數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：第一次實(shí)踐活動(dòng)主要有兩個(gè)目的：一是實(shí)踐操作，用秤稱(chēng)量黃豆，初步感受稱(chēng)量的方法；二是各小組在對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的過(guò)程中，感受各組之間的數(shù)據(jù)存在一定的差距，體會(huì)到樣本的選擇可能不夠合理，尋找各組之間縮小差距的方法。學(xué)生在本環(huán)節(jié)親歷了數(shù)據(jù)的產(chǎn)生與分析的過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的隨機(jī)性。】

活動(dòng)二：改變樣本，體會(huì)樣本容量增大對(duì)估算結(jié)果的影響。

1.小組二次活動(dòng)。

師：我們進(jìn)行第二次活動(dòng)，大家可以多稱(chēng)一些黃豆，估算100克黃豆有多少粒。

師：為了方便計(jì)算，我們來(lái)稱(chēng)20克和50克黃豆。

出示小組活動(dòng)要求：（1）稱(chēng)一定質(zhì)量的黃豆：先稱(chēng)20克，再稱(chēng)50克。（2）安靜操作，填寫(xiě)合作單“第二次實(shí)驗(yàn)”“第三次實(shí)驗(yàn)”部分。

2.誤差分析。

（教師將各個(gè)組的數(shù)據(jù)輸入Excel表格，引導(dǎo)學(xué)生二次觀察數(shù)據(jù)）

師：觀察各個(gè)小組的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：稱(chēng)20克黃豆得到的數(shù)據(jù)各個(gè)組之間的差距要小一點(diǎn),稱(chēng)50克黃豆得到的數(shù)據(jù)差距就很小了。

（呈現(xiàn)稱(chēng)20克黃豆得到的折線(xiàn)圖和50克黃豆得到的折線(xiàn)圖）

師：對(duì)比兩幅折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，稱(chēng)的質(zhì)量越大，得到的結(jié)論越接近。稱(chēng)量、估算的過(guò)程，也就是統(tǒng)計(jì)的過(guò)程。我們稱(chēng)量的那一小部分的黃豆，叫做樣本。通過(guò)剛才的活動(dòng)我們可以看到，隨著選取的樣本數(shù)量的增加，最終的結(jié)果會(huì)越來(lái)越接近，差距會(huì)逐漸減小。為了得到較為準(zhǔn)確、有效的結(jié)果，我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)中選取合適的樣本是非常重要的。

師：稱(chēng)量50克黃豆得到的結(jié)論，組與組之間的差距雖然在減小，但還是存在一些差距的。如果再讓你稱(chēng)一次，你想稱(chēng)多少克的黃豆？得到的數(shù)據(jù)會(huì)有什么變化？折線(xiàn)圖又會(huì)是什么樣子？（請(qǐng)學(xué)生想象后用動(dòng)作進(jìn)行描述）

師：樣本變大，結(jié)論會(huì)更加準(zhǔn)確和一致。那有什么麻煩或不足呢？

師：現(xiàn)在你知道老師買(mǎi)的10千克黃豆夠分嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)學(xué)生經(jīng)歷了稱(chēng)量20克、50克黃豆的過(guò)程，并通過(guò)兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)隨著稱(chēng)量黃豆數(shù)量的增加，各個(gè)小組之間實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)差距在縮小。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)中隱藏著一定的規(guī)律，可以幫助學(xué)生分析、解決問(wèn)題。借助折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，直觀感知數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度，體會(huì)樣本數(shù)量與數(shù)據(jù)誤差之間的關(guān)系，這也是示范了一種數(shù)學(xué)表征的方法?！?/p>

三、回顧整理，小結(jié)提煉

（回顧總結(jié)整個(gè)實(shí)驗(yàn)分析過(guò)程，讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到“用樣本估計(jì)總體”的思想方法）

師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你能得出什么結(jié)論？

生：要進(jìn)行大數(shù)目的估計(jì)，可以先選取一小部分做樣本，從樣本入手，再根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)推算整體的情況。

生：樣本的選擇要合理，否則會(huì)有很大的誤差。

生：樣本多一些，結(jié)果會(huì)準(zhǔn)確一些，但樣本太大，統(tǒng)計(jì)起來(lái)很麻煩，也沒(méi)有必要。

【設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷了3次數(shù)據(jù)收集與分析活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)的過(guò)程與方法有了初步的認(rèn)識(shí)。本環(huán)節(jié)對(duì)整節(jié)課進(jìn)行回顧與整理，梳理、強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的關(guān)鍵過(guò)程：選取樣本——實(shí)踐操作——數(shù)據(jù)整理——數(shù)據(jù)分析，重點(diǎn)體會(huì)樣本選取與總體推斷之間的聯(lián)系。】