讓學(xué)生在嘗試學(xué)習(xí)中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念
——《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)錄與說明

李婷玉　馮　凱

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊第57、58頁。

【教學(xué)過程】

一、聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)需求

師：我們學(xué)過的平面圖形有哪些？立體圖形有哪些？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。

生：長方體、正方體。

師：（出示一張圓形紙片）你認(rèn)為圓應(yīng)該屬于哪一類？

生：圓屬于平面圖形。

師：它與學(xué)過的平面圖形有什么不同？

生：圓的邊是彎的，其他平面圖形的邊是直的。

師：圓的邊是彎的，所以它是一個(gè)曲線圖形。在我們?nèi)粘Ｉ钪心男┪矬w的形狀是圓形？

生：墻上的鐘、校園的花壇、水杯蓋、籃球。

師：確切地說，鐘面是圓形，水杯蓋的邊沿是圓形，籃球不是圓形，是一個(gè)立體圖形。

生：汽車的方向盤是圓形，車輪也是圓形。

師：同學(xué)們想過沒有，車輪為什么要設(shè)計(jì)成圓形？

生：沒有棱角，滾動(dòng)起來很平穩(wěn)。

師：橢圓也沒有棱角，車輪為什么不設(shè)計(jì)成橢圓形呢？

生：如果車輪設(shè)計(jì)成橢圓形，滾動(dòng)起來忽高忽低、忽上忽下，非常不平穩(wěn)。

師：所以說“沒有棱角”并不是車輪設(shè)計(jì)成圓形的主要原因！你們想不想知道這其中的奧秘？

生：（齊）想！

【說明：在介紹圓時(shí)讓學(xué)生把圓與學(xué)過的平面（立體）圖形進(jìn)行分類比較，抽象出其本質(zhì)特點(diǎn)，形成關(guān)于圓的初步表象，為揭示圓的特征鋪路架橋，同時(shí)豐富學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另外，讓學(xué)生思考車輪為什么設(shè)計(jì)成圓形，喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)的憤悱狀態(tài)。】

二、嘗試學(xué)習(xí)，內(nèi)化特征

1.學(xué)習(xí)畫圓。

師：圓是曲線圖形，通常不能直接用直尺來畫，你能想辦法在紙上畫一個(gè)圓嗎？

（學(xué)生嘗試畫圓，交流匯報(bào)）

師：同學(xué)們就地取材，用不同的方法畫圓，很有創(chuàng)造性！用圓規(guī)畫圓比用其他工具畫圓有什么優(yōu)勢?

生：其他工具畫的圓，大小是固定的，而用圓規(guī)畫的圓可大可小。

師：難怪古人說“沒有規(guī)矩，不成方圓”，圓規(guī)的確是畫圓的好工具！

（教師簡要介紹“圓規(guī)”）

師：你們自己會(huì)用圓規(guī)畫圓嗎？動(dòng)手試一試。

學(xué)生動(dòng)手畫圓，教師投影出示學(xué)生的作品，引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)、反思并總結(jié)圓的畫法。

師：圓規(guī)針尖固定不動(dòng)的點(diǎn)叫作圓的什么呢？圓規(guī)兩腳間固定不變的距離又叫圓的什么呢？請(qǐng)大家自學(xué)課本第58頁。

【說明：用自己喜歡的方法畫圓，發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造性；同時(shí)進(jìn)行畫圓工具的比較，體現(xiàn)了圓規(guī)畫圓的優(yōu)越性。教師不是先講畫法再讓學(xué)生模仿畫圓而是讓學(xué)生先嘗試畫圓，再捕捉畫得不準(zhǔn)的圓，從而引發(fā)學(xué)生比較、反思，感悟出圓的正確畫法。這樣就還給了學(xué)生思考的空間，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性。】

2.理解特征。

（1）自學(xué)課本。

獨(dú)立思考：①畫圓時(shí)圓規(guī)針尖固定的點(diǎn)叫作什么？通常用哪個(gè)字母表示？一個(gè)圓有幾個(gè)圓心？圓心有什么作用？②從哪兒到哪兒的線段叫作半徑、直徑？用哪個(gè)字母表示？圓有多少條半徑、直徑？大小怎樣？半徑、直徑有什么作用？③在同一個(gè)圓或相等的兩個(gè)圓中，直徑與半徑有什么關(guān)系？④圓是軸對(duì)稱圖形嗎？有多少條對(duì)稱軸？

（2）討論交流。

【說明：自學(xué)思考題緊扣圓心、半徑、直徑的定義，這樣學(xué)生的自學(xué)才有方向，富有實(shí)效，同時(shí)也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了觀察、比較、抽象、概括的思維訓(xùn)練，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)特征的理解。】

（3）驗(yàn)證特征。

師：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，同學(xué)們從書本上了解了圓的特征，知道了“是什么”，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更要知道“為什么”，請(qǐng)你們?nèi)我膺x擇一個(gè)圓的特征，動(dòng)手驗(yàn)證一下是不是像黑板上寫的那樣。

生：我把一個(gè)圓形紙片沿著不同方向?qū)φ郏l(fā)現(xiàn)折痕兩邊都完全重合，由此證明圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條直徑就有無數(shù)條對(duì)稱軸。

師：直徑是線段，對(duì)稱軸是直線，因此不能說直徑是圓的對(duì)稱軸。

生：我在圓上任意取四個(gè)點(diǎn)畫出四條半徑，用直尺測量長度都相等，說明半徑都相等。

生：我是把圓形紙片對(duì)折三次，得到八條半徑，它們是對(duì)稱的，所以都相等。

生：我覺得圓心就好像直徑這條線段的中點(diǎn)，把直徑一分為二，所以直徑是半徑的2倍。

生：我想象如果圓的直徑不都相等，那么圓就會(huì)凹進(jìn)去，只有直徑都相等，才能撐得圓。

生：我在圓形紙片中畫了一個(gè)同心圓，半徑變小圓就變小，說明半徑?jīng)Q定圓的大小。

師：同學(xué)們真了不起！通過對(duì)折、測量、想象、畫同心圓等辦法驗(yàn)證了圓的特征，說明你們真正掌握了圓的特征，做到了“知其然更知其所以然”。

【說明：教師讓學(xué)生親自動(dòng)手驗(yàn)證圓的特征，把學(xué)生推向了學(xué)習(xí)的主體地位。學(xué)生的驗(yàn)證方法充滿創(chuàng)新、富有個(gè)性，學(xué)習(xí)潛能得到充分釋放。學(xué)生沒有去機(jī)械地背概念、枯燥地記結(jié)論，而是積極主動(dòng)地經(jīng)歷數(shù)學(xué)、生動(dòng)活潑地感受數(shù)學(xué)，真正地實(shí)現(xiàn)從看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)到做數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。】

三、反饋練習(xí)，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

上圖中哪幾條線段是圓的直徑、半徑？為什么？

師：在同一個(gè)圓中有沒有比直徑還要長的線段？由此你能想到什么？

2.解釋生活中圓的應(yīng)用。

師：你能說說車輪為什么要設(shè)計(jì)成圓形？

生：圓形半徑都相等，車輪設(shè)計(jì)成圓形說明車輪的軸心到地面的距離都相等，走起來才會(huì)平穩(wěn)。

生：我要補(bǔ)充一下，車輪的軸必須安裝在圓心上，這樣軸心到地面的距離才相等。

師：你能解釋馬路上的井蓋為什么是圓形嗎？圓形井蓋有什么好處？

生：圓形井蓋，半徑都相等，不管怎么放它都不會(huì)掉下去。

師：投沙包比賽時(shí)，選手為什么站成圓形？

生：投沙包時(shí)站成圓形，選手到圓心的距離都相等，這樣比賽公平。

師：你們看——用“半徑相等”的數(shù)學(xué)原理解決了車輛行駛的平穩(wěn)問題、井蓋的安全問題、投沙包比賽的公平問題，這就是圓非常實(shí)用的價(jià)值！

【說明：讓學(xué)生解釋圓形車輪、圓形井蓋、圓形站隊(duì)現(xiàn)象，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)上升到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的同時(shí)，又使學(xué)生真切地體驗(yàn)了圓的應(yīng)用價(jià)值。】

四、課堂總結(jié)，升華情感

1.這節(jié)課你有哪些收獲？

2.介紹圓的發(fā)展史。