在游戲中學習 在操作中探索
——《平行四邊形的面積》教學

吳　健

【課前思考】

《平行四邊形的面積》是北師大版五年級上冊的內容,學生在四年級已經學習了長方形、正方形的面積的計算,學會了用數格子的方法推導長方形、正方形的面積。在本課前兩節課學習了用割補法把不規則圖形變成規則圖形。這樣為學生學習《平行四邊形的面積》做好了知識準備，通過《平行四邊形的面積》的學習，學會并強化轉化的思想，為接下來學習三角形面積計算、梯形面積計算奠定基礎，為六年級圓面積計算埋下伏筆。

四年級的學生好動、好奇、好分享，他們喜歡游戲，喜歡操作，因此我以“情景串+問題串”來設計本課，以學生們喜歡的游戲吸引他們，以任務驅動他們自主探索、小組合作，最后全班分享。

【教學過程】

一、創設情境新知導入

師：同學們，見過這個嗎？在哪里？

生：撕名牌，《奔跑吧兄弟》。

師：吳老師也非常想去參加《奔跑吧兄弟》，可是被導演組無情拒絕了，說我年齡太大了，不適合。但是給我一個為劇組服務的機會，同學們跟老師一起去劇組完成這個任務，好嗎？

生：好。

師：請看任務：導演組為了增加節目的挑戰性，打算新設計3款形狀不同的名牌，需要知道每款名牌到底需要多少面料！同學們，你們能算出來嗎？

師：誰來說一說？

生：我想說①號，長方形面積=長×寬，所以面積=12×6=72cm2。

生：我想說②號，正方形面積=邊長×邊長=10×10=100cm2。

師：那③號呢，應該怎么計算？

生：可能是S=5×3.5=17.5 cm2。

師：你的意思是說平行四邊形的面積可能等于鄰邊相乘。

生：可能是 S=5×3=15cm2。

師：你的意思是平行四邊形的面積可能等于底×高？

師：到底哪種猜想才是正確的呢？今天咱們就一起來探究平行四邊形的面積。（出示課題）有了猜想就需要驗證，現在請利用你們手中的學具對剛才的猜想進行驗證，操作前請看活動要求。

【設計意圖：通過學生喜歡的娛樂節目引入課題，讓學生參與游戲之中，這樣牢牢吸引了學生的注意力。在任務中出現的長方形、正方形面積的計算，巧妙的為平行四邊形面積的計算掃清了障礙。平行四邊形面積的兩種計算方法，引發了學生的思考，激發了學生探索的欲望。】

二、操作探究，驗證猜想

活動要求：1.先獨立思考，猜一猜平行四邊形的面積可能怎么計算。2.小組內說一說你的猜想。3.利用學具對小組的猜想進行驗證。4.小組匯報分享驗證的方法或者過程。

【設計意圖：小組活動討論前，先讓學生獨立思考，讓學生養成獨立思考的習慣，進而學會思考。學生的思考越充分，思想、方法才會越成熟，討論時表達才會更完整、更流暢，方法會更多樣。在充分思考后再小組討論，這樣大家博采眾長、取長補短，既給了更多學生更多的表達機會，又為學生在全班分享時做好了準備，讓分享更自信、更完整、更流暢、更精彩。】

學生匯報：

第一組：

師：你們組的猜想是——？

生：第②種，平行四邊形的面積=底×高。

師：你們組有幾種驗證方法呢？你們現在介紹的是哪種方法？你們組能先介紹一下這種方法嗎?

生：我們組采用的是數方格的方法，先數出整格的有12個，另外這邊3個可以移到那邊拼起來變成3個整的，總共就是15個格子，所以我們計算出的面積是15cm2。

師：哦，他們組使用了數方格的方法，數出了平行四邊形的面積是15cm2（跟他們組使用同樣方法的請舉手），那可以幫我們排除掉哪個猜想？

生：第①種。

師：謝謝剛才這組同學的分享，幫我們成功地排除掉了一種猜想，那剩下的這種猜想就一定是正確的嗎？哪個組還有不同的驗證方法？

第二組：

師：你們組有幾種驗證方法呢？你們現在介紹的是哪種方法？

生：我們組是把平行四邊形剪出一個三角形，然后再拼成了一個長方形（演示拼法），然后再利用長方形的面積計算公式長×寬=5×3=15cm2。

師：你們看明白了嗎？是怎么樣變成長方形的，慢一點，再給大家演示一下。

（學生演示）

師：從原來的平行四邊形變成了現在的長方形，中間發生了什么變化？為什么就可以直接用長方形的面積公式計算出面積了呢？誰能解答一下？

生：長方形的長是由平行四邊形的底變來的，長方形的寬是由平行四邊形的高變成的，它們的面積沒有變化，只是形狀發生了改變。長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

師：聽明白了嗎？覺得怎么樣？非常精彩，掌聲送給他們。

師：他們組剛才使用的方法叫做割補法，還有跟他們組不同的割補法嗎？

（學生展示，教師PPT動畫總結割補法）

師：剛才這兩組同學的匯報都非常精彩，老師也整理了一些驗證方法，看看跟你們的方法一樣嗎？

（PPT展示）

師：剛才的割補方法都是沿著平行四邊形的什么剪下來的？

生：高。

師：為什么要沿著高剪呢？

生：長方形的四個角是直角，所以要沿著高剪。

師：那為什么要變成長方形呢？

生：因為長方形的面積我們已經學過。

師：其實啊，你們已經學會了我們數學中最具魔法的數學思想：轉化！把沒有學過的知識轉化成已經學過的知識，把復雜的轉化成簡單的，這是一件非常了不起的智慧。

師：現在老師這里有兩個一模一樣的平行四邊形，誰能再給大家演示一下是怎么樣把平行四邊形轉化成長方形的？

（學生黑板教具演示）

師：看清楚了嗎？誰能再說一說新變成的長方形跟原來的平行四邊形之間有什么聯系？它們的面積有變化嗎？

生：沒有。

師：那是什么發生了變化？

生：新的長方形的長=原來平行四邊形的底，新的長方形的寬=原來平行四邊形的高。

師：我們已經學過長方形的面積=長×寬？那平行四邊形的面積呢？

生：底×高。

師：你們太棒了，利用轉化的思想把平行四邊形轉化成了長方形，并且推導出了平行四邊的面積=？

（板書平行四邊形的面積推導公式）

生：底×高。

師：剛才你們驗證的只是老師給的一個平行四邊形，那是否所有平行四邊形的面積都等于底×高？請拿出你們在方格紙上任意畫的3個平行四邊形，利用我們剛才推導出的公式再驗證一下是否成立。

【設計意圖：學生在討論時，教師去各組觀察，對學生的方法心中有數，在匯報時，按照數格子---割補法（剪成一個三角形和一個梯形）----割補法（沿任意一條高剪開），這樣層層深入，重點研究割補法的目的和方法，感受轉化的魅力，學會轉化的目的和方法，積累轉化的經驗。最后教師總結梳理，既能加深印象，又能讓知識更加系統、規范、科學。】

三、再次體驗，抽象模型

（學生展示方格紙并匯報）

師：經過剛才的驗證我們可以確認平行四邊形的面積=底×高，如果用字母S表示面積，a表示底，h表示高，那面積公式就可以表示成S=ah。

師：那之前導演組遇到的難題能解決了嗎？第③款名牌的面積 S=ah=5×3=15（cm2）。

【設計意圖：通過驗證讓學生明白知識的嚴謹性，同時也應用面積公式解決問題，感受數學知識的作用。】

四、運用知識解決問題

師：戴上了新名牌，隊員們展開了一場激烈的撕名牌大戰，快來看看誰先被撕了！（30秒內說出名牌后的正確答案即為撕掉），準備好了嗎？

PPT出示練習：

規則：30秒內說出名牌背后的正確答案即為勝利。

【設計意圖：第一、第二幅圖是基本練習，鞏固基本知識。第三幅圖除了練習基本知識外還要培養學生細致的好習慣。第四幅圖有了干擾信息，變換了觀察方向，培養學生靈活多變的能力。】

游戲2：綠茵追逐戰：

【設計意圖：這是兩道逆向思維題，培養學生思維的多向性、靈活性。】

五、課堂小結，質疑發問

師：通過這節課的學習你有什么收獲？你還有什么疑問？

師：關于平行四邊形的更多知識我們以后再學習。