淺析初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明方法

秦漢文

【摘 要】初中教學(xué)中，數(shù)學(xué)課程是重點組成成分之一。數(shù)學(xué)知識具有抽象性、理論性和邏輯性較強的特點，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難度較大，幾何推理與圖形證明是初中數(shù)學(xué)知識的重點內(nèi)容之一，是初中生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中的一大難點。正因為如此，教師在實際教學(xué)過程中，必須從提升學(xué)生的圖形想象能力和空間思維能力入手，才能夠幫助學(xué)生加深對知識的理解，并提升正確解題的能力。在這種情況下，本文從初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明教學(xué)中的缺陷入手，從抓住題干要素正確解題的方法、幾何推理與圖形證明教學(xué)中引入定理和重要概念等方面入手，對提升初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明教學(xué)質(zhì)量的方法展開了探討。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 幾何推理 圖形證明 方法

【中圖分類號】G633.63 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0233-01

一、初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明教學(xué)中的缺陷

現(xiàn)階段，我國的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幾何推理與圖形證明是難點和重點內(nèi)容之一。學(xué)生在對這部分知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，需要具備較強的抽象性思維和空間想象力。然而，現(xiàn)階段我國部分初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，仍然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即在詳細(xì)講解課程重點理論知識的基礎(chǔ)上，通過大量的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識內(nèi)容。這種教學(xué)模式在應(yīng)用過程中，教師是課堂主體，學(xué)生作為客體，只能夠?qū)碚撝R進(jìn)行死記硬背，然而較強的理論性和邏輯性知識，不僅導(dǎo)致學(xué)生在記憶過程中難度較大，同時學(xué)習(xí)興趣大大下降，在長時間的知識學(xué)習(xí)過程中，很容易產(chǎn)生對各種理論的混淆，學(xué)生的幾何推理思維和圖形證明能力無法得到有效培養(yǎng)。由此可見，傳統(tǒng)以教師為主的教學(xué)模式不利于提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，新時期，教師必須從以下兩方面入手，切實提升學(xué)生的解題能力，才能夠為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。

二、抓住題干要素正確解題

初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明教學(xué)中，教師應(yīng)將各種類型的例題引入課堂，幫助學(xué)生對知識點進(jìn)行消化和理解才能夠提升教學(xué)效率和質(zhì)量。在例題的講解中，首要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生正確的“讀題”能力。事實上，題干看起來短小，但是其中包含了大量的關(guān)鍵要素，是解題和證明的關(guān)鍵，在讀題中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生拆解題干，將其中的重要要素提取出來，并挖掘隱含的條件，從而為構(gòu)建清晰的解題思路奠定良好的基礎(chǔ)。如果題設(shè)相對復(fù)雜，學(xué)生更應(yīng)當(dāng)具備抽絲剝繭的能力，將題設(shè)中的各個要素提取出來，在對各個要素進(jìn)行排列的過程中，應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行，并將這些要素應(yīng)用于證明問題的過程當(dāng)中。讀題的能力需要教師在教學(xué)過程中長期對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，才能夠促使學(xué)生在解題的過程中，不受其他因素的干擾，做出正確的判斷，并提升解題速度。

三、幾何推理與圖形證明教學(xué)中引入定理和重要概念

在幾何推理中，根本性因素是定理，在對定理進(jìn)行推廣的過程中，可以演變出更多的幾何推理與圖形證明知識。在這種情況下，教師在實際教學(xué)過程中，應(yīng)積極引進(jìn)各種定理和概念。同時，較高的概括性是定理的主要特點，如果一味的要求學(xué)生進(jìn)行死記硬背，不僅不利于提升學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，甚至還很容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因此定理和相關(guān)概念的引入，必須注重應(yīng)用科學(xué)的方法。在反復(fù)應(yīng)用相關(guān)定理的基礎(chǔ)上，多數(shù)幾何推理題都能夠迎刃而解。

例如，在以下例題中，教師就可以適當(dāng)?shù)囊攵ɡ恚瑤椭鷮W(xué)生對理論知識進(jìn)行掌握和深入理解的同時，提升學(xué)生實際解題的能力。“已知三角形ABC如圖一所示，邊BC的中點為D，連接AD，E為AD上任意一點，并連接、延長BE，F(xiàn)是AC與BE的交點，此時AC=BE，那么證明EF=AF。”單純的解讀題干可以發(fā)現(xiàn)，題目內(nèi)容相對復(fù)雜，然而，在對題干進(jìn)行深入挖掘的過程中學(xué)生就能夠意識到，該題干描述的是等腰三角形，而所涉及的定理是“等邊對等角”。在這種情況下，學(xué)生通過對“中點”、“三角形”等基礎(chǔ)知識的聯(lián)想，就會意識到需要對HG和DG等輔助線進(jìn)行構(gòu)建，接下來，在進(jìn)行角與角之間的轉(zhuǎn)換過程中，需要對平行線段性質(zhì)以及等腰三角形相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用，最后在完成證明的過程中，對“等角對等邊”的理論進(jìn)行應(yīng)用。

在這種情況下，實際證明過程如下：連接EC，G為EC中點，H為AE中點，接下來，分別對HG和DG進(jìn)行連接，那么可知DG=GH。因此角1和角2相等，由于角2、角3、角5是相等的，而角1同角4是相等的，那么則說明角4同角5相等，因此可以得到AF=EF。

由該例題可以看出，在實際的幾何推理與圖形證明教學(xué)中，要求學(xué)生能夠?qū)Ω鞣N定理進(jìn)行充分的了解，并提升學(xué)生靈活應(yīng)用定理的能力，才能夠順利解答任何題型。

結(jié)束語：

綜上所述，同小學(xué)數(shù)學(xué)知識相比，初中數(shù)學(xué)知識難度更大、理論性和邏輯性較強，其中一個關(guān)鍵的教學(xué)難點就是幾何推理和圖形證明，學(xué)生在實際解題的過程中，必須能夠?qū)Ω鞣N原理和概念進(jìn)行靈活的運用，而對題干進(jìn)行正確的解讀，并快速準(zhǔn)確的找到重點要素是學(xué)習(xí)幾何推理和圖形證明知識的關(guān)鍵。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的科學(xué)應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在實際解題中對原理和概念進(jìn)行更加深入的掌握，并通過靈活應(yīng)用原理和概念，提升解題能力。