由最大視角引起的優化問題

歐陽寧

摘 要：該問題主要是為了便于人們選擇最大視角時的最佳距離，屬于優化問題。

關鍵詞：最佳角度；最佳距離；優化

一、問題的提出

隨著文化的發展和高等教育規模的擴大，中國高等藝術教育空前發展，每年報考藝術類專業的考生人數眾多，藝術教育也成了社會關注的焦點。本文主要探討美術考生在對靜物進行寫生選擇最大視角時，探究此時的最佳距離。

二、模型假設與符號說明

1.設靜物為一條線段AB，且AB=60cm。

2.設靜物下的支架為一條線段BC，且BC=180cm，地面與支架的交點為C。

3.近似的把考生設做線段EF，且EF=160cm。

4.考生到靜物的距離FC=xcm。

5.設視線AE與水平夾角為α，BE與水平線夾角為β。

三、寫生時最佳角度的最佳距離模型的建立與提出

1.寫生時最佳距離模型的建立

寫生時的最佳距離使我們在寫生時有一個最大視角，最大視角將有利于我們對靜物進行細致的觀察，因此，我們現在做的就是要解決這個問題，其中要考慮視線與水平線的角度α、β，靜物AB與支架BC，考生高度EF以及視角（α、β）。

2.寫生時的最佳距離模型的提出

（1）如圖1所示：AB=60cm，BC=180cm，EF=160cm。

所以，我們過點E作一條與地面FC平行的直線交AC于點D。

因為ED∥FC，EF∥DC，所以四邊形EFCD為平行四邊形。所以ED=FC=xcm，EF=DC=160cm，BD=BC-CD=BC-EF=180cm-160cm=20cm，AD=AB+BD=60cm+20cm=80cm。

（2）其他：若考生的視線正好落入AB間，如圖2所示。

則FC越小，視角越大，我們在此不做分析討論。

（3）此模型還用于學生在教室內看黑板的最佳距離，足球運動員在邊沿射門時的最佳距離等一系列實際問題。

本文運用了圖形計算、基本不等式、解三角形等數學方法來解決生活中的問題，突出了數學的重要。

參考文獻：

A版必修數學5.人民教育出版社，2004：113.

（指導教師：趙永杰）

（作者單位：河南內黃縣第一中學分校）