基于MATLAB編程求解高考數學最值問題

劉宗效

摘 要：最值問題是中學數學中的重點問題，是貫穿于各個學科的知識點，它在高考中的地位比較突出。本文主要針對高考中的最值問題及其相關題目，在給出常規解法的同時，整合了編程知識，利用MATLAB遺傳算法程序來解決最值問題。

關鍵詞：高考；數學；MATLAB編程；遺傳算法

現階段，我國推廣普及素質教育，新一輪基礎教育改革要求改變科目過多缺乏整合的現狀，而傳統的教育模式過于強調學科本位，注重書本知識的傳授而往往忽視能力的培養。作為一名高中學生，不僅要學會知識，更要學會學習，這就需要掌握正確的學習策略和學習方法。本文結合高考題目，對學科交叉領域進行了探索性研究，拓寬了視野，對于提高學習興趣、增強學習動機都是有幫助的。

一、背景知識介紹

1.遺傳算法

遺傳算法起源于對生物系統所進行的計算機模擬研究。美國Michigan大學的Holland教授及其學生受到生物模擬技術的啟發，創造出一種基于生物遺傳和進化機制的適合于復雜系統優化的自適應概率優化技術——遺傳算法。從遺傳算法的整個發展過程來看，20世紀70年代是興起階段，20世紀80年代是發展階段，20世紀90年代是高潮階段。遺傳算法作為一種實用、高效的優化技術，發展極為迅速，已引起國內外學者的高度重視。

2.MATLAB簡介

MATLAB是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國The MathWorks公司出品的商業數學軟件。MATLAB是一種用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境。除了矩陣運算、繪制函數/數據圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創建用戶界面及與調用其他語言編寫的程序。盡管MATLAB主要用于數值運算，但利用為數眾多的附加工具箱，它也適合不同領域的應用。

3.最值問題

最值問題是一類特殊的數學問題，是歷年高考重點考查的知識點之一，它分布在各知識點，各個知識水平層面。具有較強的靈活性和技巧性，對培養學生思維的敏捷性和深刻性有著重要作用，同時它與高中數學各分支有著廣泛聯系。最值的定義如下：

設函數y=f（x），在[a，b]內有定義，如果有x0∈[a，b]，使得對于任意一個x∈[a，b]都有f（x）≤f（x0）（或者f（x）≥f（x0））成立，則稱函數f（x）在點x0處有最大（小）值f（x0）。

二、算例研究

如圖1所示，最優解為2.00008，跟標準答案基本一致。程序中通過ga調用了MATLAB中的遺傳算法工具箱，其用法參見MATLAB幫助文檔。函數y是待優化的函數，依據題目中的y表達式編寫；ineq是規定非線性約束條件的函數，其編寫依據是函數y的定義域。讀者可以根據興趣選擇其他題目進行編程練習，編程思路與上例大體一致。由于篇幅所限，更多算例以及子程序的具體內容從略。

三、結語

最值問題在中學數學中占有重要的地位，也是一個簡單、基礎，而且頗有實用意義的問題，在我們的日常生活中有著很廣泛的應用。本文主要應用編程的方法，尋找到知識交匯點進行研究性學習，有助于提高自主學習的能力和學習的主動性。據MATLAB統計，本程序執行的時間僅為1.78036秒，從中可以感受到現代計算技術的高效性。

參考文獻：

1.黃光揚.新課程與學生學習評價[M].福建教育出版社，2005.

2.雷英杰，張善文，李續武等.MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M].第1版.西安：西安電子科技大學出版社，2005.

3.周鐵.計算方法[M].清華大學出版社有限公司，2006.

4.張波.經濟數學[M].中國財政經濟出版社，2011.

（作者單位：河北省邯鄲市第一中學）