問題解決作業(yè)設(shè)計策略

張勁松

模型思想是讓學(xué)生從自己的生活原型出發(fā)，把生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在建模的過程，其實(shí)就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的展現(xiàn)過程，基于模型思想來展開數(shù)學(xué)教學(xué)，可以有效幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可以更好、更快地發(fā)展。如何基于模型思想來進(jìn)行作業(yè)設(shè)計也成為眾多數(shù)學(xué)教師要思考的問題。下面，筆者就人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“植樹問題”的作業(yè)設(shè)計，來談一談如何基于模型思想展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。

一、記憶性作業(yè)——建立模型思想起始點(diǎn)作業(yè)設(shè)計一：

1.要想解決植樹問題，我們得考慮幾種情況？

2.不封閉的背景下，我們又得考慮哪幾種情況？

3.各種情況下，應(yīng)該如何計算棵數(shù)、株距、全長？

思考：

這三道作業(yè)題就是記憶性作業(yè)，學(xué)生通過對“植樹問題”的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本上了解了不封閉背景下有三種情況，那就是兩頭都植樹，兩頭都不植樹，一頭植樹的計算方法。而封閉情況下，只有一種。安排這樣的作業(yè)，其目的就是激活學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在回憶的過程中，就會在大腦中呈現(xiàn)自己在新授課時是如何掌握這幾種情況下植樹問題的計算方法的，從而回憶出生活原型，知道例1是兩端都要栽樹，那是在空曠的路邊植樹；而例2是在兩個建筑物之間植樹的，那么兩端就不能植樹；例3是在一個封閉池塘周圍植樹的。這樣，就讓學(xué)生在回顧各種情況下植樹問題的計算方法時，從生活中尋找相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生明白解決植樹問題就要考慮具體情況，他們才能正確解答相關(guān)的植樹問題。

二、對比性練習(xí)——明晰模型思想?yún)^(qū)分度

作業(yè)設(shè)計二：

1.學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓與綜合樓之間的路兩旁栽上桂花樹，這條路全長是60米，如果每隔5米栽一棵桂花樹，那么一共需要栽多少棵樹？

2.供電公司要在一段長200米的路旁預(yù)埋電線桿，如果每50米預(yù)埋一根電線桿，一共需要多少根電線桿？

3.學(xué)校門前有一條100米直通大門的水泥路，社區(qū)想在路的兩邊植上景觀樹，如果每隔5米植一棵景觀樹，一共需要植多少棵樹？

4.學(xué)校想在一個周長為15米的圓形花壇四周擺上盆花，如果盆花之間的間隔是50厘米，那一共需要多少盆花？

思考：

在教材中，關(guān)于植樹的題目，無論是例題，還是練習(xí)題，教材編寫者都注明是兩端都栽，還是不栽，這樣就可以讓學(xué)生迅速明白應(yīng)該用哪一種計算方法來解答，但是在“作業(yè)設(shè)計二”中，卻沒有這樣的文字?jǐn)⑹觯@就給學(xué)生一個更高層次的思考空間，要讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際來思考這三道題目的具體解法，像第1道題目是在學(xué)校教學(xué)樓與綜合樓之間植樹的，由于兩端都有建筑物，所以兩端是不可能植樹的，這就是兩端不植樹的問題。第2道題目由于是在路邊預(yù)埋電線桿的，那么，兩頭都要預(yù)埋，就是兩端都植樹的問題。第3道題目是從學(xué)校大門口出發(fā)來植樹的，所以學(xué)校大門口是不可能植樹的，那么就是一端植樹的問題。第4道題目是在一個花壇周圍擺花盆的，所以就適合封閉情況下植樹問題。這四道題目基本上已經(jīng)把各種植樹問題的解決方法都給羅列出來了。同時，第1題與第2題，一題是路兩邊都植樹的，一題是路一邊植樹的。這樣，讓學(xué)生在解答的基礎(chǔ)上，把這道題目放在一起進(jìn)行比較，可以是小組交流討論，也可以是全班交流匯報，學(xué)生就會聯(lián)系生活中的植樹情況，把不同情況下的植樹情況在一起進(jìn)行比較，從而明白具體問題具體對待，而不是機(jī)械地運(yùn)用公式來計算這些題目，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程更真實(shí)，學(xué)生模型思想的發(fā)展更全面，更完善。同時，通過學(xué)生的比較，學(xué)生的思維過程就被更好地呈現(xiàn)出來，可以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)更有序，更清晰，為后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。如果我們不把這些練習(xí)題一齊呈現(xiàn)出來，而是單一、零散地出現(xiàn)，讓學(xué)生來解答，那么學(xué)生雖然也有可能解答出來，但是在這樣背景下的作業(yè)，學(xué)生所形成的思維也是零散的，不系統(tǒng)的，它也不利于學(xué)生形成完備的解題思路。

三、綜合性練習(xí)——拓展模型思想深廣度

作業(yè)設(shè)計三：

1.小明家有一個時鐘，5點(diǎn)就敲5下，6點(diǎn)就敲6下，7點(diǎn)就敲7下，在5點(diǎn)時，這個時鐘敲鐘一共用時8秒，那么11點(diǎn)時，一共要敲多少秒？

2.為了迎接兄弟學(xué)校來學(xué)校參觀，在學(xué)校門口50米的路兩旁插彩旗，每隔4米插一面黃旗，在兩面黃旗中間再插一面紅旗，（學(xué)校大門口不插），問一共需要多少面紅旗？多少面黃旗？

3.在體育公園門口，用盆花擺放成一個奧運(yùn)五環(huán)圖，如果每一個環(huán)的周長是15米，每隔10分米放一個盆花，那么一共需要多少個盆花？

4.李明早晨起來散步， 他從第一棵樹散步到第5棵樹時，用了4分鐘，結(jié)果，小明走完這一條路，一共用了40分鐘，這條路的一邊應(yīng)該有多少棵樹？

思考：

在上面的四道題目中，從表面上看，似乎與植樹問題沒有一點(diǎn)關(guān)聯(lián)，因?yàn)闆]有一道題目是關(guān)于植樹的。所以，也許學(xué)生一看到這樣的題目，就會感覺到有點(diǎn)束手無策，不知道如何下手，更不可能運(yùn)用前面學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)模型思想來思考這幾道題目。這時候，我們可以提醒學(xué)生，這些題目也可以用植樹問題的解決策略來思考這幾道題目，但是要假想，把什么看作是樹，把什么看作是間隔。這樣，就可以讓學(xué)生迅速調(diào)動模型思想，把作業(yè)題與前面形成的植樹模型思想給聯(lián)系起來，并尋找到一種可行的解決問題的辦法，從而讓植樹這一模型思想變得更豐滿，無論在深度還是廣度，都得到了更好的挖掘。同時，這也培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

總之，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計要基于學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想基礎(chǔ)來組織，要讓學(xué)生能夠在完成作業(yè)的過程中，把自己的思維過程給展現(xiàn)出來，從而讓自己的數(shù)學(xué)思維力得到了更好的發(fā)展與提升。

【作者單位：詔安縣官陂中心上官小學(xué) 福建】