小學生數學形象思維能力的培養策略研究

榪超++戴瑩

一、豐富數學表象，激發形象思維能力

數學表象的建構是培養形象思維能力的基礎，也是數學聯想和數學想象的基礎，建構數學表象并且豐富表象，是培養小學生數學形象思維能力的重中之重，是培養形象思維能力的前提，因此，如何建構數學表象，怎樣豐富數學表象也就成了最重要的環節。以下幾種方法是建構數學表象的幾種基本方法：

（一）加強直觀演示

教師在上課過程中，不要只依賴于課本而忽視了一些能真正起作用的教學用具，學校里配備的投影儀和模型等都是可以將抽象的知識轉化成形象知識的有效手段，可以讓學生更好地接受形象化后的抽象知識，例如，在上圓的面積公式這堂課時，單純依靠書本講學生是很難理解的，如果用教具進行講解效果更好，讓學生印象更加深刻，更容易理解。上課之前，老師先準備好一個圓形紙片，首先把一整個圓從中間剪開變成兩個半圓，其中一個半圓從圓心開始被平均剪成十幾個同樣的小扇形，再將另一個半圓也進行同樣的操作，再讓兩個被切開的半圓交叉拼湊成一個長方形，這個過程中圓的面積沒有發生變化，也就是說新拼湊的長方形的面積與圓的面積相等，學生們可以很直觀地看出長方形的長是圓的周長的一半，長方形的寬就是原來的圓的半徑，讓學生更簡單明了地了解圓和長方形的關系，直觀地了解圓面積的計算起始是和長方形的計算是相似的。這樣，學生的學習積極性更高，形象思維能力也得到了提升，原來復雜的知識也被簡單化了。

再如給小學一年級上課教學生“數數和數的加減”的時候，老師準備幾根小塑料棒，把塑料棒聚在空中讓學生數數小棒的數量，不停地變化小棒的數量讓學生數，讓他們自己看一看小棒數量變化的過程，與老師單純地用課本上的數字來講解會收到更好的教學效果。如果想讓教學更直觀些，可以采用不同大小的小棒或者是不同顏色的，或者如果想更加貼近生活、更加直觀，可以用一些水果讓學生數，運用這些方法教學也同樣提高了學生們的學習興趣，提升了形象思維能力，豐富了他們對數學表象的感知。

（二）鼓勵動手操作

在對小學生的教育教學過程中，老師應該更加注重學生的動手操作能力。很多學生在學習數學的時候都不動手操作，這是一個很不好的習慣，要想學好數學必須鼓勵學生動手操作。別人怎么講也不如自己實際操作一遍，能夠使學習的知識更加深刻，對不懂的地方更容易理解，豐富了學生對數學表象的感知，提升了形象思維能力。

例如，在上“長方體認識”這堂課時，想要讓學生更好地理解長方體的構成，就要讓他們體會面、棱、頂點都是怎樣形成的，首先，在課前讓每個學生都準備一塊橡皮泥，用小刀在橡皮泥上先切下一塊，切下來后剩下了一個光滑的面，讓學生自己動手摸一摸感受一下什么是“面”，等學生深刻了解面的時候，再讓學生繼續動手在“面”的三分之一處再切下一塊，這樣就有兩個面了，這兩個面相交的地方就叫做“棱”，也同樣讓學生仔細觀察一下，并用手摸一摸“棱”是什么樣的，接下來在棱的三分之一處再切一刀，這樣就出現了三個“面”，也同樣出現三個“棱”，這三個面的交點也就是三個棱的交點就叫做“頂點”，也讓學生仔細觀察，用手感受，再依次切割直到自己動手切成一個長方體，通過這樣的操作，學生們就會了解一個長方體是怎樣形成的，通過操作形成的表象讓學生的印象更加深刻。

（三）增加課外實踐活動

數學是在實踐中產生的，任何概念、理論、公式，全部來源于實踐，是對實踐的整理和總結，在現實生活中都能夠找到它的原型。把直觀的敘述和已經存在于大腦中的知識相結合，就能夠更加容易地學習和處理復雜問題。

例如，在上小學低年級“分類”內容的課時，就需要課外實踐活動來完成教學。學生在日常生活中都會跟隨父母去一些購物場所，在超市里有食品區、蔬菜區、生活用品區，都是按照不同的種類分別放在不同的地方的。這樣貼近生活實際的講解，讓學生更容易學會分類知識，而且還豐富了知識的積累。

（四）充分利用教學媒體

如今，傳統的教師僅僅通過課本教書育人的教學手段已經逐步被新式的多媒體教學手段所取代，它能更直觀、更形象地體現教學內容，使原本單純用課本教的比較復雜難懂的課程變得更簡單、更容易理解，提高了教學水平的同時，也提高了學生的學習效率，打破了原有的教育觀念。多媒體教學不僅有字還有圖，不僅有圖還有聲，不僅有聲還有影像，是促進表象感知的首選教學手段。

例如，在學習“線段、射線、直線”三者之間關系時，通過多媒體教學演示線段、射線、直線分別是怎樣形成的，首先大屏幕上出現兩個點，把這兩個點連接起來，就形成了一條線段，學生們會深刻的記住線段是怎樣形成的，再讓線段的其中一個端點沿著這條線段向外延長，而另一個端點不變，延長的端點無線延長下去，就形成了射線。學生們已經能熟知線段與射線之間的關系和各自都是怎樣形成的，接下來再讓剛才沒有變化的端點，也沿著線段向剛才延長的相反方向無線延伸，這樣就形成了直線。那么線段、射線、直線都產生了，學生們觀察了它們是怎樣形成的，也學會了三者之間的關系，即線段兩個端點，射線一個端點，直線沒有端點。

二、培養數學聯想，促進數學形象思維的培養

學生在學習過程中如果不擅長聯想就會出現思路不清晰，目光短淺等現象，培養數學聯想正是要解決這樣的問題，聯想是從已有的表象為基礎衍生出更多的表象，是在已有的解題技能基礎上完成的聯想。

（一）強調數形結合

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。小學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致可分為兩種情形：或者借助于數的精確性闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩種情形，即第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”?！耙詳到庑巍本褪怯行﹫D形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

1.線段圖與數

小學數學中最難學習的部分莫過于應用題，之所以說它難是因為它對事情描述得特別抽象，數與數之間的關系也極為復雜，小學生的思維能力還不夠健全，對于這些問題的理解相對困難。因此，采用線段圖與數這種方法，把數量之間用線段畫出來，并標明數值，再進行對比分析，使階梯步驟簡化，復雜的問題簡單化，就很容易解出問題。這就是通過聯想由數到線段的簡易解題方法。

2.平面圖形與數

當學生用平常的方法解題非常困難并且復雜時，那就需要在草紙上劃出二維圖形幫助解題，讓他們自己去體會圖形與數之間的關系。例如，在講解正方形邊長變化導致面積如何變化時，如果單純地用數與數之間的關系進行比較會比較復雜，如果通過畫圖來進行推算就容易多了，學生會深刻地記住數與形變化的關系，使學生印象更深刻，記憶更持久。

3.立體圖形與數

剛才已經說過，通過平面圖形與數按照階梯步驟的方法會讓問題簡化，如果平面圖形滿足不了解題需要時，運用立體圖形與數來解題更為方便。例如，在講解正方體邊長擴大或縮小而導致正方體的體積擴大或縮小怎樣的數值時，用其他方法解題是非常復雜的，在草紙上描繪出立體圖形來解題就方便多了，一目了然地解決復雜問題。

（二）教會學生整體思考

數學形象思維具有潛邏輯性，這種潛邏輯性就需要發掘它潛在的東西，給學生們找出其潛在的知識背景，讓學生能夠整體把握問題的所在。在學習數學時，要提煉整合知識點，不同的知識點進行不同的歸類與整理，而形成新的知識體系。在學習新知識的同時，鞏固原來學過的知識，并找出新舊知識之間的聯系。

數學學科里的知識點非常的多，可以說多得像天上的繁星，如果不把每個知識點理解通透、歸納整理，那么這些知識點就像一盤散沙一樣散落在那里，如果加以整理歸納，它們就會像是形成許多星座，發揮的作用就會更大一些。學會整體思考也是同樣的道理，從縱觀全局的眼光出發，才能更好地解決問題。無論是哪個階段，都要綜合應用這些方法進行數學的教與學，通過更好地掌握數學思維方法，進一步發展數學思維品質。

三、發展數學想象，加強形象思維能力的培養

小學生在學習數學的時候，目光都放在具體的事物上，之所以這樣，正是由他們現階段的思維模式決定的，如果一味地這樣去學習是不可能取得較大進步的，那就要求學生在學習過程中，不僅要豐富數學表象和培養數學聯想，還要發揮一定的想象力，運用想象和平時的經驗，形成新的表象，更好地解決數學中的問題。

（一）創設情境，進行再造想象

“創設情境”是數學學習中總能用到的一種方法，它能夠幫助學生用形象思維解決極為抽象的問題。創設情境讓學生不費力氣地學會數學書中的每個知識點，還能理解知識點中注入的情感態度和價值觀，讓死氣沉沉的數學課堂活躍起來，每名同學都參與進來?！皠撛O情境”就是把原本不存在的東西，讓學生在大腦中描繪出圖畫，把抽象的事物在腦海中模擬出來，讓其形象化，讓枯燥乏味的概念表象化，形成具體的實物。

例如，在做應用題時，題中只給出兩家水果店的蘋果價格和不同的優惠，問買哪家店的合適時，就可以創造你和爸爸去水果店買蘋果的情境，第一家水果店的蘋果9元一斤，買一斤送半斤；另一家水果店7元一斤，現在降價為6元一斤，現在你想買5元的蘋果，在哪家店買比較便宜呢？這樣對問題進行創設情境，讓學生對解題更感興趣，做題的積極性也得到了提高，又體會到了數學的實際應用價值。

（二）一題多解，發展再造想象

學會創設情境能夠再造想象之后，就要進一步提升再造想象的能力，幫助學生通過數學想象得出多個答案，找出和其他人不同的解題方法與思路。圖形想象是以空間形象直觀為基礎的對數學圖形表象的加工和改造，它是對幾何圖形的形象構建圖式想象，是以數學直觀為基礎的對數學圖式表象的加工和改造，它以數據框架結構作為形象思維材料進行分析和思考。

例如，在學習圓的面積公式這一部分過程中，同學們用剪刀自己動手操作的時候，剪完的紙片拼湊在一起，有的拼成了三角形，有的拼成了梯形，得到的結果并不是唯一的，那就讓學生分別說說自己的方法和思路，從不同的角度推理分析總結出計算圓面積的公式。在實際動手操作的時候，整個過程已經融入學生腦中，從剪切、拼湊到最終得到圓的面積的計算公式，全都是學生們自己獨立動手完成的，創造想象能力和數學形象思維能力都得到了充分鍛煉和提升。如果老師再接著提出問題，在這些方法中找出一個最容易推導出公式的方法，學生們會通過實驗和分析，最終找到最簡便的推導方法，使形象思維能力得到提升。

【作者單位： 渤海大學 遼寧】