基于問題的初中數學復習課設計思考

唐海燕

摘要：本文以九年級《直角三角形的性質復習》為例，細談如何借用數學例題設計課堂中的問題，用設問來梳理知識，用追問來整理方法，用反問來升華知識，從而實現有效復習的目的。

關鍵詞：問題；有效復習；初中數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0004

提問在課堂教學中具有獨特的作用與功能，設計良好的提問能提示學生學習的重點和難點，能激發學生思維，了解學生聽課的質量，培養學生的參與能力等。因此，課堂中的問題設計就顯得舉足輕重。

目前初中數學復習課還存在很多誤區：如只對知識的單純重復，或盲目拔高，沒有明確的教學目標，習題設計魚目混珠，實效性堪憂。如何走出這些誤區，提高復習課的有效性呢？筆者結合自己的教學實踐，談談對問題的初中數學復習課設計思考。

一、設問梳理知識

現在的數學復習課，教師大都為了節省時間，沒有讓學生通過自己對知識的回顧和梳理來理解歸納知識點，而過分急于求成，給出通過事先預想好的知識結構框架圖，讓學生填空或回答，這樣的復習梳理不但不能有效地使學生復習知識點，更不能幫助學生提高與發展。

學生的思緒如泉水般涌現，他們爭先恐后地舉手發言。

本設計中，借用題目進行設問，問題起點低，并且具有一定的靈活性和開放性，學生不僅要通過檢索已有的知識，而且還要利用知識解決問題。在問題的解決過程中，從而帶動學生梳理知識點，激發學生的認知內驅力。

二、追問整理方法

追問就是教師根據知識的內在聯系，設計以疑引疑、環環相扣的一系列問題進行提問。我們必須知道課堂中教師的追問目的是為了更多的思維火花被激發，缺乏了教師的追問，其實就是扼殺了學生自主思考的積極性。

案例：《直角三角形的性質復習》對比復習例題部分的設計：

例1： 如圖，已知直角三角形ABC，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使點C正好落在斜邊AB上（點E），求CD的長。

學生思考片刻，根據折疊的性質，得到CD=DE，AC=AE=6，求解CD的長，馬上想到設未知數。

那么，時機來了，教師追問：這樣解設的目的是什么呢？

生1：可以利用構造方程的思想來求解。

不一會兒，就有學生舉手示意已經解的答案了。

學生：根據已知和解設，可得BE=AB-AE=4，DB=BC-CD=8-x，利用折疊性質，可知∠CEB=90°，根據勾股定理，DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3。

其他同學都點頭表示贊許，大家很同意這樣的解法過程。

由于這是九年級的復習課，于是教師順勢追問：你是利用方程思想方法解決這個問題，你還能有其他的思想方法嗎？誰有不同的解法嗎？

教師追問：那么從以上三位同學的方法看來，你有怎么樣的反思？

生4：方法一體現了方程的思想，用勾股定理可以構造方程；方法二利用等積法，主要是很好地利用了直角三角形面積求解；方法三則是運用相似三角形的性質，方法不同，但結論相同。

教師再次追問：你覺得各有什么優點？

生5：方法一比較通用，但求解計算比較復雜；方法二需要高線，有一定的局限性；方法三運用相似比，計算簡單。

本案例中，教師在例題中設計可以多方法解決的問題，有助于學生理解知識內在聯系，由此及彼，拓寬思路。同時，訓練鞏固學生對方法的應用，特別是數學思想方法的提煉，這對培養優生思維極其有益，另一方面則有意無意地鼓勵學生的獨特性和多樣化。

三、反問升華知識

復習的目的不僅是要使知識系統化，還要對所學的知識有新的認識，對解題的思想方法進行歸納或提煉，使知識升華，讓不同層次的學生都有不同程度的提高。通過反問引導學生進行適當的分析和思辨，通過反問使學生經歷問題的探究過程，通過反問使學生主動構建新的經驗。

例2：如圖，直角三角形ABC，∠ACB=90°，P是斜邊AB上的一動點，連結CP，過點P作CP的垂線交CB（也可以是CB所在的直線）于點D。

第（1）問：當點P運動到斜邊AB的中點時，求PD的長。

學生都可以準確地利用直角三角形斜邊上的中線性質，結合相似三角形的性質列出比例式得到答案。

順利解決第（1）問時，教師反問：因為點P是運動的，那么點P的運動會引起哪些線段的變化？你會關注哪些線段？

學生你一言我一語發表各自看法，這時候教師的另一個問題就順理成章了：第（2）問：當AP為何值時，△PDB是等腰三角形。

當第（2）問時，由于慣性思維，學生將△PDB是等腰三角形分為三種情形進行討論分析。隨著分類思想的討論開展，學生很快就會發現，其實不是按照△PDB是等腰三角形的分類進行，而是對點D的位置進行分類討論。對△PDB是等腰三角形時，哪兩邊相等的情形也要進行說明。

生1：當AP為何值時，△PDB的面積是△ABC的1/4。

師：從面積的角度來提問，很不錯，那么還有其他的角度嗎？

生2：有沒有一種可能性使△CPD是等腰直角三角形？

師反問：那么到底有沒有這種可能性呢？你能說明理由嗎？

生3：如果一開始，△ABC不是直角三角形，那么有沒有其他更多的情況呢？

本案例中，學生在 “有問要提、有話可說、有理能辨”的數學課中碰撞著思維，閃耀著智慧的火花，徹底改變“滿堂灌”式的“重結果、輕過程”的復習方式，數學課也因此充滿了探索性、挑戰性。

總之，本課以一個直角三角形貫穿課堂始終，在千變萬化中，找尋知識的共性與異性，求同存異間又發現其實知識都是融會貫通的。擺脫簡單的重復訓練，脫離題海戰術，實現了真正的有效復習、有效教學。