分類討論的思想在無圖幾何題中的應用

王錄剛

【摘 要】分類討論思想是數學的一種重要思想，是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法。其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。下面通過幾例無圖幾何題的解答來看這一思想的應用。

【關鍵詞】分類討論；無圖幾何題

1.已知點A、B、C都是直線l上的點，且AB=5cm，BC=3cm，那么點A與點C之間的距離是_________。

解，∵點A、B、C都是直線l上的點，

∴有兩種情況：

①當B在AC之間時，AC=AB+BC，

而AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB+BC=8cm；

②當C在AB之間時，

此時AC=AB-BC，

而AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB-BC=2cm。

點A與點C之間的距離是8或2cm。

2.已知∠AOB=80°，∠BOC=40°，則∠AOC=______。

答案120°或40°。

3.等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和9cm，求它的各邊長。

答案，這個等腰三角形的各邊長分別為8cm、8cm、5cm或6cm、6cm、9cm。

4.三角形ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，求BC的長。（本題無圖）

答案，14或4。

5.已知A，B是☉O上的兩點，且∠AOB=136°，C是☉O上不與A，B重合的任意一點，則∠ACB的度數是_________。

答案，68°或112°。

6.已知圓心O的直徑AB=13cm，點C是半圓上的一點，CD⊥AB于D，CD=6cm，則AD的長_______cm。

答案，AD=9cm，或AD=4cm。

從以上幾例可以看出在解無圖幾何題時一定要慎重， 要利用分類的思想分析滿足條件的圖形有幾種情形，進而完整解答。

（撫順市第五十中學，遼寧 撫順 113008）