軸對稱圖形及其平移旋轉教學要點分析

胡道順

[摘 要]數學是一門極為抽象的學科。為了增強學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，教師在教學時需要與學生進行良好地互動，運用多種教學模式進行教學。

[關鍵詞]軸對稱；概念；平移；旋轉

作為基礎教育中的一門重要學科，數學在整個初中學習中的必要性和重要性是可想而知的。對于初中學生，數學課程的學習過程，不僅直接關系著學生各方面素質的提高，而且對于學生的創新能力有不可低估的作用。因此，在當前新的教育背景下，如何有效地開展初中數學教學，優化學生各方面的能力，有賴于我們教師觀念的改變。本文是筆者就自己的一點經驗，以軸對稱與軸對稱圖形教學設計為例，說明一種有效、科學的初中數學教學模式。

一、分析所授內容在整個教學過程中的地位和作用

學生在初步學習了有關平面圖形的知識基礎之后，對軸對稱與軸對稱圖形進行學習，這一課的教學內容較為獨立，教材在設計上富有美感，是一堂培養學生數學審美情趣的概念課。本節課內容屬于“空間與圖形”這個大范疇，學生已有的知識基礎是認識方位與簡單的平面圖形。這一課為以后學習簡單圖形旋轉90°打下了基礎。本節課中，提供了很多民間剪紙、臉譜圖案、天安門城樓等圖片，教師可以在課外收集到許多學生感興趣的圖片，為本課創設了一個具有強烈美感的氛圍，讓學生在欣賞美的同時引出疑問，發現軸對稱圖形的特征。本課內容比較重視實踐活動，筆者在實踐中摸索，在解讀教材和初步的教學設想之后，研究出以下教法。

二、應考慮數學概念的抽象性

軸對稱圖形是一個數學概念，數學的特點之一即是抽象性，數學抽象性表現在很多方面，其中重要的一個方面是研究對象的抽象性，即數學不直接以客觀世界實實在在存在的對象為研究對象，而是將客觀世界存在對象的質抽象掉（這個質往往表現為物理性質或化學性質），只保留其數量關系與空間形式。

具體到軸對稱圖形這個數學概念的教學，我們應該注意客觀事物的對稱屬性與數學中軸對稱圖形的聯系與區別。

首先，我們應該注重從客觀事物的對稱屬性到數學概念對稱圖形的抽象過程，就具體實施而言，可以是先出示一些有對稱屬性的實物（如飛機模型、蝴蝶標本、對稱的布娃娃等），再引導學生按一定的方式將其抽象成平面圖形，然后觀察這些平面圖形的特點，這個過程即體現了對稱圖形這個數學概念與現實世界中的對稱屬性的聯系。

其次，我們也應該認識到，客觀世界的對稱屬性與數學中的對稱圖形畢竟不同，為了說明這個觀點，引用網上的一個問題和相應的討論。

帖子一：書上在講授軸對稱圖形的時候，所舉實例為：樹葉、蜻蜓、天平，在下面的“做一做”中判斷是否是軸對稱圖形時有：天安門、獎杯、小汽車請問這些圖形是按照平面圖形（實物圖片）來理解還是按照實物來理解？

帖子二：飛機（實物）是否是軸對稱圖形？樹葉（實物）是否是軸對稱圖形？我們應該如何回答學生的問題？

帖子三（對以上問題的回復）：首先，立體的圖形不講軸對稱，只講關于一個平面對稱和關于一個點對稱我們想像中的飛機（實物）是軸對稱，事實上講的是飛機關于一個平面對稱（筆者注：嚴格而言，空間也有軸對稱。空間的軸對稱是指繞這軸180度空間旋轉）其次，實物不可能是圖形，飛機（實物）也就不可能是軸對稱圖形，我們只是說飛機具有某種意義上的對稱屬性。

另外，我們講的軸對稱也好，中心對稱也好，都是講數學概念。數學概念是抽象的，因為概念是從大量的現實事物與現象中抽象出來的，在我們理解抽象概念的過程中，往往需要借助于大量的現實事物與現象，而這大量的現實事物與現象畢竟不是概念本身，因此，在學習概念時，特別是為概念找現實事物與現象時。如果又嚴格用數學概念來度量，來評判這些事物與現象，是不恰當的，比如認識角時，在生活中找到角后，比如桌面一角，又討論邊（桌子邊）是否夠直，角頂點是否夠尖等，殊不知在生活中是找不到數學概念（如圖）本身的，我們找到的都是模型，對稱也是如此，數學研究者從現實生活（有時也包括數學本身）中的大量對稱現象中抽象出軸對稱的概念，我們學習這個概念時，就需要通過找對稱現象加深理解，但是我們找到的對稱現象畢竟不是軸對稱本身。

筆者認為，在教學對稱圖形的過程中，具有對稱屬性的現實圖形或寫實圖片，宜在揭示概念之前出示，為學生理解數學概念服務，當學生初步認識了對稱圖形的概念以后，在借助概念進行辨別與判斷時，最好使用抽象的圖形而不是實物或實物的寫實照片。

三、軸對稱圖形的平移和旋轉的教學方法

對稱是這一課中最基本也是較為簡單的內容。在領略圖形的靜態美——對稱后，接下來我們就要欣賞圖形的動態美——平移和旋轉。

平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個方向移動一定的距離；旋轉簡單來說就是圍繞著一點作圓周運動。我們還是從動手操作開始，根據教科書的內容，讓學生將一個圖形從方格紙上移到指定的位置，從簡單的上、下、左、右，到斜上、斜下，提供他們自主思考的機會，了解平移的本質，并讓他們找出平移的特點，比如平移后圖形的大小和形狀不變、對應點連接成的直線平行且相等，等等。

數學的學習需要學生主動，教師只要稍加提示就好，當學生說出自己的想法后作總結，要積極鼓勵他們去思考。

如果說平移是物體的位置變化，旋轉就是物體繞一個軸轉動。相比較而言，旋轉是較難理解的內容。學習旋轉時可以從實際出發，電風扇、旋轉木馬、轉動的陀螺都是旋轉。通過實例來講解，更容易讓學生理解。在學生心中旋轉是什么樣的呢？可以畫一個圖形，讓學生畫出它繞一個點順時針轉90度后的樣子，研究它旋轉后有什么變化，進一步解讀旋轉的概念，在腦海中形成具體的印象。圖形的平移和旋轉的教學主要還是要與實際相結合，用生活中各種各樣的圖形來刺激他們的感官，鼓勵學生多觀察、多實踐，在探索和成功中激發學生的自信心，使之自主學習。

在領略圖形的美后，我們可以，讓學生在生活中尋找對稱、平移和旋轉。在激發學生學習興趣的同時，鞏固這節課的學習內容，使課堂活躍起來。

參考文獻：

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