幾何畫板在初中二次函數教學中的應用研究

陳維超

【摘要】本文以幾何畫板在初中二次函數教學中的應用為主題展開論述，首先對幾何畫板的應用特點進行了分析，然后從基本二次函數圖像性質學習和具體題目求解兩個方面對幾何畫板在初中二次函數教學中的應用進行了分析。

【關鍵詞】初中二次函數 幾何畫板 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）02-0130-01

一、引言

幾何畫板是當前學校教育中非常流行的教學軟件，這一新型軟件具有多樣化的功能，使用者可以根據自己的需求制作出各種教學課件，幾何畫板在初中二次函數中的應用，可以為教師傳達教學思想提供有力的幫助，對于數學教師而言，針對二次函數內容的教學，僅僅需要對這一新型軟件的使用技巧進行簡單學習，則可以設計和編寫出相應的教學范例。另一方面，在初中二次函數教學中，幾何畫板的應用，可以提升學生的學習積極性，對于教學效果的提升有著重要的意義。

二、幾何畫板應用特點分析

在傳統的數學教學過程中，由于缺乏先進的教學工具，教師往往會面臨很多困境，首先，無法進行精確的幾何作圖，其次，在教學板面上所展示的靜止函數圖形無法形象的體現出函數的變化過程。而幾何畫板的應用則使得上述缺陷得到了彌補，具體而言，幾何畫板的特點主要體現在以下幾個方面：

（一）精確制圖

在初中數學中，函數和圖像密不可分，對于二次函數而言，不同的二次函數式會對應特定的函數圖像，在二次函數式中，參數發生的任何變動都會在圖像上精確體現，所以，在二次函數教學中，對圖像的精確性要求較高。而幾何畫板的應用，可以讓學生依賴于這一新型工具使二次函數圖形進行多種精確變換，而且利用這一工具，學生可以對二次函數圖像的單調性、軸對稱、中心對稱以及函數最值有一個準確的認識，從而幫助學生更好的開展學習活動。

（二）動態演示函數圖像變化

與傳統教學相比，幾何畫板可以將原先靜止的函數圖像動起來，從而讓學生更加直觀的看到二次函數式與函數圖形之間的對應關系，例如，在學習圖像變換的相關內容時，教師可以利用幾何畫板將動態展示二次函數式y=5x2圖像到y=5（x+2）2+3圖像的變化，而在傳統的函數教學中，教師通常的做法只能是在教學版面上畫出兩個函數的圖像，然后讓學生進行觀察比較，但是如果教師所畫的直角坐標系和順化曲線不太標準的話，則很難收到理想的教學效果。

（三）有利于探究性教學思維的構建

在初中二次函數教學中，幾何畫板不僅僅是一個簡單的演示工具，利用幾何畫板還可以進行探究性活動，在教師的引導下，可以利用幾何畫板輔助學生進行二次函數的探究和歸納，促進學生進行數學思維構建。隨著多媒體教學設施的應用，PPT教學模式的出現實現了傳統教學方式的改進，而幾何畫板教學工具的應用，則是教學改革的又一步推進，幾何畫板中的計算、移動、系列、隱藏等功能，使得教學活動更加的全面，學生的數學思維鍛煉性更強，教學效果更加明顯。

三、幾何畫板在初中二次函數教學中的應用案例分析

案例一：針對二次函數y=ax2的圖像和性質教學設計

首先，利用幾何畫板精確表示出a=1時的圖像，即y=x2的圖像，然后讓學生觀察y=x2的圖像，在教師的引導下，讓學生認識到，y=x2的圖像呈軸對稱，且開口向上，而且在圖像中，頂點在原點，最小值為0，在對稱軸的右側，圖像單調遞增，左側單調遞減。其次，借助幾何畫板做出當a=0.2時的圖像，即y=0.2x2的圖像，并引導學生認識在圖像中，同樣呈軸對稱，且開口向上，而且在圖像中，頂點在原點，最小值為0，在對稱軸的右側，圖像單調遞增，左側單調遞減，與y=x2的圖像相比，唯一的不同之處在于圖像開口的范圍相對較大。再者，借助幾何畫板做出當a=5時的圖像，即y=5x2的圖像，并引導學生認識在圖像中，同樣呈軸對稱，且開口向上，而且在圖像中，頂點在原點，最小值為0，在對稱軸的右側，圖像單調遞增，左側單調遞減，與y=x2的圖像相比，唯一的不同之處在于圖像開口的范圍相對較小。通過利用幾何畫板對圖像的精確變換，最后總結出：當a>0時，二次函數y=ax2的圖像，關于x=0呈軸對稱，在對稱軸的左側，即x<0時，函數圖像單調遞減，即y隨著x的增大而減小，在對稱軸的右側，即x>0時，函數圖像單調遞增，即y隨著x的增大而增大，當x=0時，函數取得最小值0，而且隨著a的增大，拋物線的開口范圍會逐漸減小（圖1）。

同樣利用幾何畫板的圖像變換（圖2），對y=ax2（a<0）的圖像性質進行探究，最終得出：當a<0時，二次函數y=ax2的圖像，關于x=0呈軸對稱，在對稱軸的左側，即x<0時，函數圖像單調遞增，即y隨著x的增大而增大，在對稱軸的右側，即x>0時，函數圖像單調遞減，即y隨著x的增大而減小，當x=0時，函數取得最大值0，而且隨著a的增大，拋物線的開口范圍會逐漸增大。

案例二：設關于x的方程x2+（2m-1）x+m-6=0有一個根大于1，另一個根小于1，求m的取值范圍。

在初中數學二次函數教學中，同樣可以利用幾何畫板求解具體題目，從而引導學生對二次函數知識的學習和探索。在應對這一題目時，首先令y=x2+（2m-1）x+m-6，然后讓學生根據題意畫出一個開口向上的拋物線，即二次函數式的的圖像，設拋物線與x軸相交于A（x1，0）B（x2，0）兩點，顯然，x1<1

參考文獻：

[1]陳莉.讓幾何畫板為初中數學教學給力[J].數理化解題研究（初中版）. 2013（11）

[2]李娟.論幾何畫板在初中數學教學中的有效應用[J].新課程（中學）.2013（09）