以“抽象”變“具象”

盧建仁

【摘要】 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，組織學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠合理地將概括抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象的圖形語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)由抽象到具象的轉(zhuǎn)變.教師在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.本文通過(guò)具體分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用策略，有利于從根本上提升高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有較強(qiáng)實(shí)用性的學(xué)科.但是，在長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)過(guò)程中因受應(yīng)試教育體制的影響較深，導(dǎo)致學(xué)校過(guò)度追求升學(xué)率，單單重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從而很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦的心理.因此，在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法開(kāi)展教學(xué)，以便充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投身于數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)過(guò)程中.本文具體論述高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用途徑.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用的重要作用

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相比較，其難度性較大、邏輯性較強(qiáng).因此，在高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該緊跟教師的思路，充分運(yùn)用邏輯思維能力解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)，教師也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)情況，制訂具有針對(duì)性的教學(xué)方案，從根本上提升高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用效率，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.將數(shù)形結(jié)合法合理運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅有利于引導(dǎo)學(xué)生更好地銜接初高中數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，樹(shù)立良好的現(xiàn)代化思維意識(shí).

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用策略

（一）列出數(shù)形條件，注重?cái)?shù)形轉(zhuǎn)換的等價(jià)性

在高中數(shù)學(xué)課堂的具體解題過(guò)程中，教師與學(xué)生應(yīng)嚴(yán)格遵循簡(jiǎn)潔性的原則.盡量在審題的過(guò)程中根據(jù)問(wèn)題列出相關(guān)的數(shù)形條件，勾畫(huà)簡(jiǎn)單明了的圖形，理清數(shù)量關(guān)系.尤其是在數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用初期，教師便可以通過(guò)列出樹(shù)形條件來(lái)理清解題思路，消除累贅條件，再根據(jù)自己的解題需要繪制相應(yīng)的圖像，為快速解題提供依據(jù).在高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)教師合理采用數(shù)形結(jié)合法時(shí)，應(yīng)注重“數(shù)”與“形”等價(jià)轉(zhuǎn)變的重要性.其中，學(xué)生在做題過(guò)程中應(yīng)結(jié)合題干內(nèi)容，深入思考用代數(shù)解答簡(jiǎn)單還是運(yùn)用圖形解答簡(jiǎn)單，注重?cái)?shù)形轉(zhuǎn)換的等價(jià)性.

例如，根據(jù)具體的函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系下畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，要求每一個(gè)函數(shù)值需要在具體的圖像中找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，讓函數(shù)圖像與數(shù)量關(guān)系盡量保持一致性.同時(shí)，根據(jù)圖像所確定的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該在函數(shù)圖像中找出特殊的點(diǎn)，并堅(jiān)持等價(jià)的原則將其轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系，再列出等價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，從而快速正確地得出答案.

（二）數(shù)形結(jié)合圖形演示，列出不同的解題方法

在高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該充分利用坐標(biāo)和圖形，合理地利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行圖形演示，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念知識(shí)直觀化，充分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生能夠快速領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)形結(jié)合方法.其中，針對(duì)某一種數(shù)學(xué)題，教師應(yīng)該盡量展示數(shù)與形的不同解題方法，促使學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題的習(xí)慣.

例如，在探究“代數(shù)抽象的特點(diǎn)與幾何圖形直觀特點(diǎn)”的過(guò)程中，教師便可以利用代數(shù)和幾何圖形的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際情況，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，以此縮短解答的時(shí)間，提高解題的正確率.

（三）數(shù)形串聯(lián)綜合使用，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

將數(shù)形結(jié)合法合理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，首先，應(yīng)讓學(xué)生了解具體的幾種數(shù)形結(jié)合法：以形助數(shù)求最值、以圖形輔助數(shù)字、以數(shù)字輔助圖形、數(shù)形串聯(lián)綜合使用等.其中，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中常見(jiàn)的題型，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，就是求函數(shù)式的最值問(wèn)題.然而，由于求最值問(wèn)題的難度性較大，所以常常讓高中學(xué)生在解答的過(guò)程中顯得手足無(wú)措.因此，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行函數(shù)最值問(wèn)題的解答，充分利用函數(shù)圖像的斜率來(lái)求解答案.此外，還可以采取分段函數(shù)法來(lái)展示圖形的內(nèi)在聯(lián)系，逐步將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、容易化.

例如，在“立體幾何求證”的過(guò)程中，大部分學(xué)生則可以將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題，以數(shù)學(xué)代數(shù)法解決幾何問(wèn)題，從而將幾何圖形系統(tǒng)化，幫助學(xué)生在解答的過(guò)程中形成良好的數(shù)學(xué)思維.

再例如，在證明“等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩個(gè)腰的距離之和等于一腰上的高”時(shí)，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生先將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，構(gòu)建完善的直角坐標(biāo)系，以此減少解題的計(jì)算步驟.其中，在建立直角坐標(biāo)系的過(guò)程中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容就是展示數(shù)學(xué)關(guān)系、減少計(jì)算量.另外，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中采取數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)，則可以使用向量解決直線垂直、線段相等、立體幾何空間距離和立體幾何空間角度等問(wèn)題，從根本上提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平.

三、結(jié) 論

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，能夠有效簡(jiǎn)化解題過(guò)程、構(gòu)建良好的解題思維，提高數(shù)學(xué)課程的解題效率.因此，在高中數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題意使用幾何圖形和函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，促使學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合法深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從根本上提升高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率.

【參考文獻(xiàn)】

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