關于數值分析教學與實踐相結合的研究和探索

謝菲

【摘要】 本文針對數值分析課程在教學中重理論輕實踐、實驗課內容與實踐不能緊密聯系等一些問題，并結合高校實際情況，提出了教學、實驗、實踐相結合的教學改革，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，提高教學效果.

【關鍵詞】 數值分析；教學改革；MATLAB軟件；數學建模

數值分析是一門與計算機使用密切結合的理論性和實用性很強的數學課程，它是研究用計算機求解各種數學問題的數值計算方法及其理論與軟件實現，是科學與工程計算的基礎理論.在我國，數值分析課程是數學專業、信息與計算科學專業及很多理工科專業介紹算法的專業基礎課.但是在這門課程的教學和實踐環節上，還存在著一些問題，進而影響著學生學習中應用能力的提升.

一、數值分析課程教學中存在的一些問題

數值分析需要一定的數學理論支撐，又與實際應用密切相關，這就要求教學過程中理論與應用兩方面并重，數學理論基礎的內容必不可少，不能忽略不講，同時，必須使學生通過一些典型的應用題目掌握分析問題、解決問題的能力，只有這樣才能為進一步學習其他相關專業課程，為以后靈活運用數值分析的理論、方法解決實際問題打下牢固的基礎.但就我國大部分高等院校的數值分析實際教學情況來看，許多學校的數值分析教學歸類到數學課程范圍內，使得數學理論講解、解題技巧傳授的內容偏多，衡量學生課程水平高低的總評成績主要依據卷面考試成績，而如何培養和提高學生的分析與解決實際問題能力的環節偏弱.學生學到的數學理論與解題技巧，由于應用實踐環節的不足，使得在應用的過程中感覺困難重重，不能達到學以致用的目的.本文結合教學過程中的實際情況，談談在教學、實驗和實踐三方面改革過程中的幾點體會.

二、數值分析教學知識點的系統構建

數值分析課程所包含的原理和方法很多，很多學生在學習的過程中感到理解掌握有難度，甚至有學生問起為什么一個章節介紹的方法很多，這些方法有什么區別，在應用中又怎樣選擇使用呢？本文以插值法為例.在教學中，插值法是數值分析課程的第二章內容，包括了7小節的內容，分別是：引言，拉格朗日插值，均差與牛頓插值公式，差分與等距節點插值，埃爾米特插值，分段低次插值，三次樣條插值.學生學習完這一章內容后，往往感覺知識點較為分散，理解掌握的效果也不好.怎樣既區分又聯系地看待這些插值方法并合理地應用成為學生學習過程中的難點.其實拉格朗日插值公式在理論上較為重要；牛頓插值公式在計算插值多項式及求函數近似值時較為方便且節省計算量；等距節點插值是應用中最常見到的，利用差分及牛頓前插與后插公式即可.因為高次插值存在病態性質，一般實際計算中很少使用高次插值，而是更多地使用低次分段插值，特別是三次樣條插值，因為其具有良好的收斂性和穩定性，又有二階光滑度.在教學過程中，學生常常感覺學習內容多而繁雜，這正需要教師在教授過程中加強引導，利用聯系和區分構建相關知識點的系統，并且加強理論與實踐相結合，通過實際的應用環節，增強學生對理論和方法的理解和掌握.

三、基于MATLAB軟件設計數值分析實驗教學內容

MATLAB是由MathWorks公司推出的一套數學軟件，是一種用于科學計算的、高效率的高級計算機編程語言.MATLAB最初作為矩陣實驗室（matrix laboratory），主要向用戶提供一套非常完善的矩陣運算命令.在數學應用中，MATLAB在數值計算、神經網絡、計算機仿真、灰色系統中發揮著很顯著的作用.

實驗內容分為兩個環節.第一環節是結合一些具體的實驗案例來介紹MATLAB軟件的使用入門.這部分實驗主要是演示型、驗證型的實驗.每次實驗課中，都要讓學生能有時間上機實驗、具體操作，并布置相應的實驗作業，供學生課后練習.

實驗內容的第二環節是分析解決綜合性案例.學生從教師給出的綜合性案例中選擇題目，進行查閱資料，建立模型、選擇算法、編程上機、求解模型和完成報告.教師提供的案例來源和背景可以廣泛些，包括每年的中國大學生數學建模題目和美國大學生建模題目，或專業實踐中取得的案例.充實案例，可以讓學生對數值分析理論和方法的應用有更全面的了解，并有助于增強學生的實踐能力.

四、考核方式的改進

傳統的通過一學期的期中、期末兩次考試來評價學生的學習效果方法，非常不利于學生理論聯系實際、應用能力、創新能力的提高，而且會造成學生忽視數值分析課程的實驗、實踐環節.由此，在考試和評價方法上，應將傳統的閉卷考試這種單一模式變為綜合考試，將上機實驗課中練習的基本模型的建立與求解方法，綜合大作業解決專業中的實際案例、上機編程能力的考核納入最后的總評成績中來.這樣，學生通過積極完成平時的作業，主動地完成每一階段的訓練，而且改變只重結果不重過程的學習模式，充分發揮和調動了學生學習的積極性，提高學生應用數值分析知識解決實際問題的能力.

五、結 語

數值分析是一門理論與實踐相結合的課程，具有很強的應用性.通過課堂上知識點的系統構建，并將數值分析的理論與實際問題充分結合起來，引導和激發學生的思維，幫助他們更好地理解理論知識點的實質，調動起學生主動參與的積極性.此外，通過實驗課的訓練和課程考核方式的改變，提高了學生的綜合素質，真正實現學以致用的教學目的和培養社會需要的人才的目標.

【參考文獻】

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