高等數學中融入數學史教育的意義與策略

章錦紅

（渤海船舶職業學院，遼寧興城125105）

教育教學研究

高等數學中融入數學史教育的意義與策略

章錦紅

（渤海船舶職業學院，遼寧興城125105）

高等數學中融入數學史教育，能使學生的學習過程從枯燥無味到興趣盎然，使他們的知識結構從點狀片斷到網狀整體，對知識的產生發展從空中樓閣到腳踏實地，還能提高數學教師的專業素養。在高等數學教學過程中，應選取有價值、有意義、適合融入高等數學教學中的數學史素材，經深加工形成基于數學史的數學教學設計案例，并構建新的高等數學教學進程，應用融入數學史的教學案例進行教學實踐。

數學史；數學教學；教學案例設計；意義與策略

Abstract:Integrating the education of mathematical history into higher mathematics can makes students'learning process from boring to fun,makes their knowledge structure from the point and fragment to the network as a whole,makes the students know the production and development of knowledge from the castles in the air to down-to-earth,and enable math teachers to enhance professional quality.In the process of higher mathematics teaching,the mathematics history material that is valuable,meaningful,and suitable for integrating into higher mathematics teaching should be chosen,the design case of mathematics teaching should be formed based on the history of mathematics by deep processing,the new teaching process of higher mathematics should be constructed,and the teaching case which is integrated into the mathematics history to carry out teaching practice should be applied.

Key words:mathematical history;mathematics teaching;design of teaching case;significance and strategy

1 高等數學中融入數學史教育要解決的問題

高等數學作為基礎理論課，是高等職業院校理工科專業構建知識體系的基石，高等數學的理論知識和思想方法不僅是學生學習后續課程的重要工具和基礎，也是培養學生創造能力的重要途徑。然而如何讓學生愿意學、學好高等數學就成了擺在數學教師面前的重要問題。這個問題具體到高等數學知識層面表現在三個方面：第一，如何激發學生對高等數學的學習興趣；第二，如何使學生深刻理解高等數學中的基本概念，掌握高等數學的思想、方法；第三，如何使學生清晰地認識高等數學的知識體系、內在聯系和實際應用。

2 國內外數學史教育相關研究概述

2.1 數學史與數學教學關系國際研究小組（簡稱HPM） 的成立

第二屆國際數學教育大會于1972年在英國召開，會上成立了數學史與數學教學關系國際研究小組（簡稱HPM），中心議題就是在數學教學中融入數學史問題。前期研究主要集中在討論數學史在數學教學中的作用上，隨著研究的不斷深入，研究者開始更多地關注數學史在課堂教學上的應用。國外學者的研究主要探討了兩方面的問題，一是為何在數學教學中融入數學史；二是如何在數學教學中融入數學史。

2.2 國內數學史教育的發展及高等教育中數學史教育的現狀

國內的數學史教育最早可追溯至20世紀50年代，但是真正的數學課程改革直到20世紀90年代才實現，才真正使數學史運用于數學教學。目前在我國推進的基礎教育改革中已十分重視數學史教育，采取了一系列措施加強數學史和數學文化教育。在中學數學中，數學史內容已成為數學課程的重要組成部分，但在高等教育中，由于仍延用傳統學科式教學體系下的教材，按“定義—定理—例題—習題”的模式編寫的教材，難以體現數學知識的產生發展過程，較少能從宏觀上認識、審視數學，因此數學史并未受到足夠的重視。近年來，數學史的教育價值正逐漸為高等教育所認識，已有一些學者開始深入研究數學史的教育教學價值，一些學校已開出數學史選修課供學生學習。但這些研究大多只停留在理論研究層面，而真正把數學史融入數學教學中的教學實踐研究并不多見。因此，探索數學史如何有機融合到高等數學教學之中，尋找數學史融入高等數學教學的切入點，設計出行之有效的教案，并在教學實踐中得以實施，使之能夠提高教學效率，這是目前高等數學教學中值得關注和研究的問題。

3 高等數學中融入數學史教育的意義

3.1 使學生的學習過程從枯燥無味到興趣盎然

興趣是學生最好的老師，濃厚的學習興趣是學生學習取得高效的重要條件。

高等數學知識體系以其本身高度深奧的抽象性和嚴密謹慎的邏輯性成為各個學科研究中最為基本的手段和方法，但正是因為它的抽象和嚴謹，使許多學生對高等數學的學習望而卻步，感到高等數學的學習抽象乏味、枯燥不堪。又由于職業院校的學生多數數學基礎欠佳，對數學學習幾乎沒有興趣，缺乏學習興趣則往往會使學生對高等數學產生畏難和厭惡情緒。因此，如何激發學生對高等數學的學習興趣，是高等數學教學中的永恒主題。

克萊因在《古今數學思想》中指出：“學生不僅能從數學家的艱苦漫長工作中，學習到知識，獲得經驗，還能獲得不怕失敗的勇氣”。因此，在高等數學教學中，講述有關數學家的故事，讓學生知道數學發展歷史中飽含數學家的艱辛、數學家的創造歷程，促使學生更好地認識高等數學的價值，更深刻了解高等數學的魅力所在，從而激發學生數學學習興趣和求知欲。例如牛頓、萊布尼茲兩位微積分的創始人的生平故事、他們創立微積分的艱辛歷程，可貫穿微積分教學全過程，將這些數學史實適當地融入教學中，可以使學生明白數學不是枯燥無味的，而是一門不斷發展的生動有趣的學科，從而激發學生學習高等數學的興趣。

任何一門科學前進和發展的道路都不是平坦的，數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。數學家們奮斗的故事艱難曲折，感人至深，介紹他們在遭遇挫折時是如何執著追求的，對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和復雜一點的證明就打退堂鼓的學生是一次很好的教育，能引導他們正確看待學習過程中遇到的困難，激發他們刻苦鉆研、勇往直前的學習精神，樹立起學好數學的堅定信心。

3.2 使學生對知識的產生發展從空中樓閣到腳踏實地

使學生理解和掌握數學概念、數學思想和數學方法是數學教學的主要目的之一。

高等數學的知識體系具有系統化、理論化的特性，教材中已很難尋覓一些基本概念的原始面目以及它們的來龍去脈，這些概念十分抽象，遠離學生的數學現實，對于學生而言是陌生的，讓學生難以理解。由于對高等數學的基本概念理解模糊不清，概念的實際意義和作用認識不足，更談不上掌握高等數學的思想和方法了，導致高等數學的學習目的難以實現。

在多年講授高等數學課程中，教師常常深感困惑的問題是：學生們普遍能夠掌握“極限、導數、微分、積分”等的計算，但常常發問，究竟什么是“極限、導數、微分、積分”“為什么要學它們”“計算它們有什么用處”，這樣的問題令數學教師感到痛心和擔心，這說明我們的高等數學教學是失敗的，這意味著工科后續專業基礎課及專業課將難以順利進行。學生對這些微積分中最基本、最重要的概念其產生的背景、內在的聯系和本質意義或茫然不知或已遺忘殆盡，其主要原因是概念教學中偏重形式化、抽象化，忽視或簡化了概念產生的過程，而隨之產生的數學思想和數學方法就更無從掌握了。因此怎樣才能使學生深刻理解高等數學的基本概念，掌握高等數學的思想和方法，是高等數學教學中長期需要關注和探討的問題。

在教學中貫穿數學史就會緩解這個問題。通過呈現數學概念和數學思想最初產生時的歷史畫面，讓學生真正了解到它們不是憑空杜撰的，是數學家在前人的基礎上，在實際應用中不斷摸索而得到的，使學生清楚這一概念或思想產生發展的來龍去脈，領悟數學思想、方法的形成過程，體會到一種活著的、真正的數學思維過程，從而腳踏實地地感受到高等數學的現實意義和作用，進而在這種不斷學習、不斷探索、不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思想和方法。

3.3 使學生的知識結構從點狀片斷到網狀整體

在應試教育模式的長期影響下，由于教師忽視或忽略知識發展過程，在教學中只片面地重視每個知識點、出題點的深究，忽視并難以進行知識結構的分析和數學整體性研究。教師的片面性必然導致學生所學到的知識七零八落，知識結構片段性必然導致思維結構的不健全，從而難以建構穩定的認知結構體系，使學生學習效率低下，所學知識點狀分布，不能形成知識網絡，難以實現知識的遷移和聯系，直接影響知識的實際應用。這種情況在中學教學中十分普通，并影響和延續到高等教育之中。

高等數學教材往往按“定義—定理—例題—習題”的模式編寫，這實際上是將知識的學習過程與知識的創造過程顛倒了，各種數學思想與方法之間的聯系幾乎難以找到。通過融入數學史教育，揭示高等數學思想從孕育、發生、飛躍到轉化為科學理論的全過程，使學生了解到數學發展的歷史長河，鳥瞰到每個數學概念、數學思想與數學方法的發展過程，便于學生形成知識網絡，有利于學生從整體上把握高等數學知識體系、內在聯系和實際應用。

3.4 使數學教師提升專業素養

在將數學史融入到高等數學教學的過程中，數學教師會再一次重溫數學史經典，再一次體會數學家創造中的智慧，再一次回味數學思想方法的精髓，使數學教師的專業素養得到再一次的升華。

在將數學史融入到高等數學教學的過程中，數學教師在設計新的教學案例時，就已突破了原有教學模式的束縛，形成了具有創新意義的數學教學設計。數學教師還會受到數學家發明創造過程的啟迪，更加深入地思考數學知識的產生、發展過程對學生數學思想方法形成所起的作用，從而深入思考傳統教學模式的弊端，創新教學理念。

4 融入數學史教育的高等數學教學策略

以高等數學中“微積分”部分為研究對象，通過深入學習和研究數學史中的微積分發展史，選取有價值、有意義、適合融入高等數學教學中的數學史素材，經過進一步的深加工，形成基于數學史的數學教學設計案例，構建新的高等數學教學框架（進程）并將教學案例應用到高等數學的教學中。通過與以往學生學習效果對比，總結經驗教訓及改進教學設計，并全面總結融入數學史教育對高等數學教學所起的作用，從而形成新的融入數學史教育的高等數學教學策略和教學方法。

4.1 微積分數學史素材選取

依據高等數學教學目標，并以上述要解決的問題為出發點，有目的地選取微積分發展史的素材。

4.1.1 數學家生平故事素材選取

在微積分發展史中，選取有代表性的數學家，如牛頓、萊布尼茲、拉格朗日等，介紹他們的生平事跡和精彩人生，他們研究中經歷的曲折和付出的艱辛，以此調動學生的學習興趣，激發學生的學習熱情。

4.1.2 微積分重要概念產生、發展過程素材選取

微積分的重要概念——極限、連續、導數、微分、不定積分、定積分等的產生、發展過程的數學史素材，最能讓學生理解微積分產生的必要性、必然性，更好地掌握這些概念之間的內在聯系，真正理解微積分的價值。

4.1.3 兩位微積分創始人的創造歷程、矛盾糾葛素材選取

牛頓、萊布尼茲各自在不同研究領域創立了微積分理論，在教學中呈現他們各自的研究歷程，并介紹他們之間存在的矛盾糾葛，既能激發學生的學習興趣，又能讓學生對抽象的知識具象化，更加理解微積分中蘊含的數學思想和數學方法，更加清晰微積分的總體結構和內在聯系，同時也更加明確微積分在現實世界中的應用。

4.1.4 微積分發展史中的符號化進程素材選取

微積分發展過程中，一些重要概念的數學描述符號的產生過程既有趣又能體現數學家的智慧，通過這些數學史素材的介紹，使學生們更清楚地看到微積分的演變過程，更清楚地意識到微積分知識的來龍去脈，感受微積分的真實的美。

4.2 融入數學史的數學教學案例設計

綜合分析選取的素材，從研究宗旨出發，緊密圍繞教學目標，設計融入數學史的高等數學教學案例，這是該研究具有實用價值的重要成果。教學案例的設計是重中之重，教學案例設計的質量如何，直接影響教學實踐中取得的教學效果如何，直接影響該研究的成敗。因此需要數學教師們共同探討教學案例設計的原則和策略，齊心協力、不辭辛苦，以科學研究嚴謹求實的態度完成這一過程。

4.2.1 融入數學史的數學教學案例設計原則

第一，目標指向原則。以教學目標為準繩，融入的數學史素材不能偏離教學目標。結合學生數學基礎和可接受能力，選取數學史素材恰當地融入教學之中，使之更有利于教學目標的達成。

第二，興趣引導原則。以生動、曲折、有趣的數學史素材激發學生的興趣和求知欲，引導學生順利融入學習過程之中。

第三，具體到抽象原則。為克服高等數學中的基本概念及思想方法的高度抽象性導致學生學習的困難，呈現微積分產生背景及發展歷程的史實，使教學過程符合從具體到抽象的認知規律。

4.2.2 融入數學史的數學教學案例設計方法

將相關數學史有目的、有計劃、有機地與教學內容進行融合，并能充分實現教學目標，是教學案例設計方法需遵循的原則，是此項數學教改中深入而細致的系統工作。因此，結合具體教學目標，設計融入數學史的數學教學案例的方法應靈活多樣、生動具體、有機融合。

第一，導入式。運用數學史知識引導出新的高等數學的概念或思想，能調動起學生的求知欲望和學習興趣，也能使學生了解抽象知識的產生發展過程。

第二，滲透式。將數學史素材經深加工處理，使其與教學內容有機融合，完全滲透其中達到無縫對接，并在學生學習中起到引導啟迪的作用。

第三，綜述式。運用數學史知識對高等數學階段性知識進行發生發展過程的綜述，揭示數學思想從萌芽到發展直到上升為理論的全過程，使學生了解抽象知識是怎樣從實際應用中一步步產生發展起來的，從而建構起高等數學知識體系并把握其內在聯系。

4.3 制訂融入數學史教育的高等數學教學進程

將融入數學史的數學教學案例納入到整個高等數學教學進程中，合理分配課時，重構高等數學教學框架（進程）。在實際教學中，由于在原教材的基礎上，融入了數學史內容，必會造成學時緊張，這就需要數學教研室全員共同研究教學內容的取舍及教學進程安排，以使新的教學框架得以實施。

4.4 改進教學實踐及教學案例設計

按照新的教學進程要求，在課堂教學中，應用融入數學史的數學教學案例進行教學實踐。通過檢驗教學目標達成情況，并與以往學生學習效果對比，從而總結新教學方法的經驗與教訓。發動全體數學教師，通過課堂反饋、課后反思等方式，及時記錄、收集、整理教學中發現的有益于改進融入數學史的教學案例設計的想法和思路，并在今后不斷致力于教學案例的改進，使融入數學史的教學案例設計不斷趨于完善，進而形成新的融入數學史教育的高等數學教學方法和策略。

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［責任編輯：陸麗娜］

Significance and Strategies of Integrating the Education of Mathematical History into Higher Mathematics

ZHANG Jinhong
(Bohai Shipbuilding Vocational College,Xingcheng 125105,China)

G712

A

2095-5928（2017）04-12-05

10.16850/j.cnki.21-1590/g4.2017.04.004

2017-03-10

中國交通教育研究會2016-2018年度教育科學研究立項課題（交教研1602-298）

章錦紅（1966-），女，遼寧葫蘆島人，副教授，碩士，研究方向：數學教學。