例談小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)感的培養(yǎng)

顧志超

摘 要：數(shù)感主要是指對(duì)數(shù)進(jìn)行主動(dòng)分析，并加以運(yùn)用的方式，這是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的一個(gè)核心概念。數(shù)感的培養(yǎng)需要教師在教學(xué)中聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活體驗(yàn)、建立、增強(qiáng)數(shù)感，通過(guò)適時(shí)估算與合理解釋來(lái)發(fā)展數(shù)感。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；新課標(biāo)；生活；體驗(yàn)；估算

很有幸能參加為期兩天的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》培訓(xùn)會(huì)，會(huì)中有幸聆聽(tīng)到義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組負(fù)責(zé)人（來(lái)自南京師范大學(xué)）馬復(fù)教授的講座，他的一場(chǎng)《數(shù)學(xué)課程內(nèi)容核心概念》使我受益匪淺，感受很多。

通過(guò)學(xué)習(xí)，我對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)有了進(jìn)一步的理解，其中感觸最深的是新課標(biāo)中設(shè)計(jì)了十個(gè)核心概念，和原來(lái)的課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿相比有所上升，不僅僅包含一種符號(hào)意識(shí)，同時(shí)也包含數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的數(shù)據(jù)分析、創(chuàng)新、運(yùn)算以及應(yīng)用過(guò)程等。其中在小學(xué)階段直接涉及的核心觀念是有數(shù)感、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力和推理能力。

談到數(shù)感，馬教授拋出的“50億有多大？”一問(wèn)讓我誠(chéng)惶誠(chéng)恐，這到底是個(gè)多大的數(shù)？50億僅是一個(gè)抽象的數(shù)，如果它能加個(gè)單位成為一個(gè)具體的量，也許就能體會(huì)到它有多大？于是話(huà)題打開(kāi)了。

一、什么是“數(shù)感”

數(shù)感這一概念并非屬于新內(nèi)容，在早期的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》當(dāng)中就已經(jīng)明確提到，在這其中，更加注重學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，并制定了相應(yīng)的培養(yǎng)計(jì)劃，包括以下幾個(gè)方面內(nèi)容：一是學(xué)生要了解數(shù)字表示含義，采取多種表達(dá)方式來(lái)加強(qiáng)相互之間的信息交流；二是遇到問(wèn)題時(shí)，也要采取合理的方式來(lái)解決。在新課標(biāo)核心概念當(dāng)中，將其作為重要組成部分，在教學(xué)過(guò)程中，教師要重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，新課標(biāo)要加大對(duì)這一問(wèn)題的重視力度。

二、培養(yǎng)數(shù)感的教育意義

學(xué)生的數(shù)感得到提升，對(duì)數(shù)的運(yùn)算感知也就更加靈敏，反應(yīng)速度更快，數(shù)感強(qiáng)的人一般具有以下幾個(gè)方面特征：

1.在解決問(wèn)題時(shí)，一般是依據(jù)直覺(jué)，并非采取計(jì)算的方式。估算能力最為典型。以四年級(jí)的學(xué)生為例：“你的年齡是否超出2 000天？”他們一般是這樣解決的，如果1年按365天算，那么10年的時(shí)間也就是3 650天，10歲也就是大概3 650天，超出了2 000天。

2.面對(duì)生活當(dāng)中遇到的問(wèn)題，最先想到利用數(shù)學(xué)方式來(lái)解決。解決生活的問(wèn)題方式較多，但是否能夠?qū)⑦@一問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就取決于數(shù)感意識(shí)的強(qiáng)弱。比如：如何計(jì)算一幢大樓的高度？可以利用同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，物體高度與影長(zhǎng)的比值一定的正比例知識(shí)來(lái)解決。又如：10支球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，決出冠軍需要多少場(chǎng)比賽？每進(jìn)行1場(chǎng)會(huì)淘汰一支球隊(duì)，決出冠軍要淘汰9支球隊(duì)，需要比賽9場(chǎng)。

3.解決數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中遇到的問(wèn)題，采取直覺(jué)檢驗(yàn)的方式。比如一些數(shù)學(xué)結(jié)果與事實(shí)不相符的情況。

三、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感

（一）豐富生活經(jīng)驗(yàn)是體驗(yàn)數(shù)感的來(lái)源

生活中蘊(yùn)涵著很多數(shù)學(xué)信息，豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)感的直接來(lái)源。我們通過(guò)充分利用生活資源，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中能夠了解數(shù)的真正含義，采取多種方式來(lái)更好地表示，加深理解，具有更多體會(huì)，在一些生活事例當(dāng)中對(duì)數(shù)感進(jìn)行提升。

1.豐富生活常識(shí)體驗(yàn)數(shù)感

數(shù)既可以表示一個(gè)數(shù)量，也可表示一個(gè)序數(shù)，還可以表示一個(gè)范圍和編號(hào)。如認(rèn)識(shí)了100以?xún)?nèi)的數(shù)，讓學(xué)生去尋找生活中的兩位數(shù)，學(xué)生必須留意并細(xì)心觀察、仔細(xì)記錄才能完成這一任務(wù)。

2.豐富生活經(jīng)驗(yàn)建立數(shù)感

皮亞杰說(shuō)過(guò)：“動(dòng)作是體現(xiàn)兒童思維的基本方式，如果無(wú)法將動(dòng)作與思維相聯(lián)系，則會(huì)影響思維的發(fā)展。”在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程得以展現(xiàn)。數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，離不開(kāi)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)。讓學(xué)生自己到操場(chǎng)上測(cè)量距離，評(píng)估教室的面積，以及學(xué)校與家之間的距離等，甚至是買(mǎi)菜、巧克力的重量等多個(gè)事例都可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，估一估一包小吃、一袋牛奶的重量。再如：體會(huì)1秒鐘、1分鐘、1小時(shí)有多長(zhǎng)，猜一猜一節(jié)課的時(shí)間有多長(zhǎng)？估一估一天在校的時(shí)間有多長(zhǎng)？

（二）學(xué)會(huì)運(yùn)用多種方法表達(dá)數(shù)

數(shù)的表達(dá)這一形式抽象化的特征更為明顯，數(shù)字的表現(xiàn)形式多樣，主要目的是延伸學(xué)生的知識(shí)范圍。如，問(wèn)學(xué)生：“在250元中可以提出多少?gòu)埵n票？”開(kāi)始只有少數(shù)學(xué)生能夠正確回答，當(dāng)再問(wèn)他們：“250中有多少個(gè)十？”絕大部分學(xué)生都能正確回答。又如83 006 003這個(gè)數(shù)由8個(gè)千萬(wàn)、3個(gè)百萬(wàn)和（ ）個(gè)一組成。學(xué)生大多認(rèn)為只有3個(gè)一。

（三）在數(shù)的計(jì)算中發(fā)展數(shù)感

新課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中就有提到：“要加強(qiáng)口算的重視力度，使其呈現(xiàn)多樣化的發(fā)展形式，最大程度上控制單一化的技能訓(xùn)練方式，防止出現(xiàn)繁雜以及程序化的計(jì)算。”運(yùn)算方法的評(píng)判，運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)，都是學(xué)生有無(wú)良好“數(shù)感”的體現(xiàn)。因此，在計(jì)算教學(xué)中，特別是強(qiáng)化估算訓(xùn)練，是發(fā)展學(xué)生“數(shù)感”的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

總之，數(shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，它貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面，需要教師滲透到每?jī)?cè)教材，每章、每節(jié)、每課的教學(xué)中去，學(xué)生思維層次逐步提升，并不斷完善。年齡開(kāi)始增長(zhǎng)，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)增多，教師在教學(xué)過(guò)程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，在日常生活當(dāng)中，將數(shù)感建立融入數(shù)據(jù)描述當(dāng)中、生活經(jīng)驗(yàn)以及適時(shí)估算結(jié)合起來(lái)，做到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。

編輯 謝尾合