高中數學數列求和的解題方法研究

丁建

【摘要】作為高中數學教學和高考中的重要知識點之一，數列求和在各種考試中一直占有一定的比例，對于學生來說，如何使用簡單的計算得到準確的答案是需要一定技巧和方法的.本文就以一些題目為例來研究高中數學數列求和的解題方法，提高學生解答相關題目的效率和效果.

【關鍵詞】高中數學；數列求和；解題技巧

在解答數列求和類題目時，我們需要對各種問題先進行類型的區分，充分運用相關的數學解題思維和方法來進行簡單的轉化和計算.

一、裂項法

例1已知數列{an}的通項公式為2（2n-1）（2n+1），求其前n項和Sn.

解由通項公式為

an=2（2n-1）（2n+1）=1（2n-1）-1（2n+1），

可得

Sn=a1+a2+…+an

=1-13+13-15+…+14n-3-12n-1

+12n-1-12n+1

=1-12n+1

=2n2n+1.

裂項求和的方法是將數列的每一項拆開為兩項的差，使其能夠互相抵消，從而最終剩余少量的幾項，最終求出結果.

裂項法求解數列前n項和的方法在高考的綜合性題目中經常用到，例如2015年高考數學理科試卷中就有所涉及.題目為設bn=1anan+1（在第（1）問中已求出an=2n+1），求數列{bn}的前n項和.讓學生自己試著用裂項法求解.

二、錯位法

錯位法在解決數列求和問題中有一個特征，就是所求和的數列往往是等差數列與等比數列的組合，即若數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，然后求諸如{an·bn}的前n項和.

例2已知數列{an}的通項公式為an=n22n-1，bn=an+1-12an，求數列{bn}的前n項和.

解由題意可知bn=2n+12n.

所以前n項和

Sn=32+522+723+…+2n-12n-1+2n+12n，①

12Sn=322+523+724+…+2n-12n+2n+12n+1，②

①-②得12Sn=32+222+223+…+22n-2n+12n+1

=32+2122+123+…+12n-2n+12n+1

=32+2×1221-12n-11-12-2n+12n+1.

將上邊的等式兩邊同時除以12得：

Sn=3+2-12n-2-2n+12n

=5-2n+52n.

三、結語

數列求和題是每年高考中的必考題目，而且關于求和的往往出現在后邊的綜合性題目中，所考查的也是學生的綜合解答能力，在平時的學習和訓練中，學生要注意舉一反三，從一道題目的解答過程中尋找同一類題目的共性思維，從而提升自己的解題能力.