淺談學講模式下對數學開放題的嘗試

王棟

【摘要】三年來，隨著市教育局倡導的“學講”計劃深入推進，這種模式在具體教學中的困難也逐漸體現出來.要真正實現這種模式下學生自主學習，充分調動學生的積極性，真正讓每名學生參與課堂、積極思考和交流，無疑是大有益處的，而這需要教師在教學設計中根據班級學生的性情、學情對環節設計進行適時預設和調節.筆者認為數學開放題的設計能在一些教學環節中起到很好的效果.

【關鍵詞】數學開放題；教學模式；學講計劃

問題提出

“學講”計劃理論的推出，實際上是新課改實施的一種具體行動體現，與課堂改革的主旨意圖——以學生為學習的中心，和建構主義觀念下的教學活動都是契合的，能夠在課堂上實現預想的結果是皆大歡喜的，然而本人在實行這套模式的過程中發現諸多困難.1.學生從學至今都沒有課堂主人的意識，不夠主動，如不想去展示自己，懶于與同學溝通.2.學生在預習自學過程中很難有預習效果，以至于浪費學習時間的同時對所預習內容不能達到在課堂上展示的要求.長此以往學生預習目的性會越來越模糊，心理越來越抵觸.3.即使有些學生預習達到要求，他們在展示講解過程中還是思路不夠清晰，表述模糊，這樣就出現了不會的學生依然不會，下次展示時還是原來的這些人，其他學生的積極性會一點點喪失，最終導致兩極分化嚴重.4.數學課堂中一些較難理解和掌握的概念和方法憑借學生的一己之力是無法達到教學目標的，如此展示學生的預習成果不但無法體現知識形成的過程，而且與培養學生思維能力和創新能力也形成矛盾.因此，筆者想借助于將數學中開放題設計成課堂上的某個環節，以期達到學講效果.

預習階段

首先，設置有限定的開放性預習問題，激發學生的學習興趣.要想貫徹“學講”計劃，提高數學課堂效率，光有教師的認真準備是不夠的，必須把學生也帶進來（讓他思考），達到學習鋪墊的效果，這就是預習布置.之前有教師認為數學概念課無須也不能預習，因為預習之后就不能很好地在課堂上展示知識形成的過程，對概念的理解有壞處.其實看到這些感慨之后我也感同身受，不過，之后我發現那可能是我們對學生預習的內容和目的沒有思考.我一般要求學生完成預習案，對重要的概念和定義的最近發展區的問題進行思考，讓每名學生都能入手操作，有收獲只有是否準確，而非無從下手.這樣以備上課時能針對性地聽取同學、教師的講解、總結和點評.預習案中所設計的問題要起點低、層次明確，具有開放性.

從設計的預習內容上來講有限制，而開放型題目的引入，可以引導學生從不同角度來思考，每名學生對這樣的問題都能入手，課前預習時會有相應收獲，不過不同的人得到的結論也不盡相同，但大家都有自己的觀點也利于課上的討論交流，提高對概念的掌握過程的興趣.這里，我沒有讓學生預習教材，同時也不讓學生過多浪費時間.

案例一函數的單調性

預習內容：1.畫出函數f（x）=（x-2）2+1的圖像，并思考初中如何刻畫函數變化趨勢？

2.探究如何用符號語言來表述上述變化趨勢？

課堂實錄（高一學生的表述各種各樣，這里不再贅述）.

教學反思：本節課主要解決學生用特殊代替一般的錯誤和之前表述單調性時語言的冗長繁雜和不準確.課上學生的展示內容的不足和錯誤恰恰為教師引導學生發現、刻畫無限問題提供了素材，對學生理解定義和體會數學魅力都起到了鋪墊的作用.

其次，設置問題對學生思維進行拓展延伸.上課表現出來的很多問題其根本原因在于課上沒能自然地形成對于一類問題的理解，我的做法也是利用他們預習的成果讓大家對比、總結，并適當引導，自然地形成對這類問題規律性的理解.

案例二直線與方程習題課

預習問題：請你寫出多個條件使直線l的方程為2x+y+4=0.

學生課上各抒己見.

想法一：已知直線過兩點（1，-6），（0，-4）；

想法二：已知直線在x軸和y軸上的截距分別為-2，-4；

想法三：已知直線斜率為-2，過點（2，-8）；

想法四：已知直線的斜率為-2，在y軸上的截距為-4.

教學反思：簡單的開放性問題能讓學生在課堂上充分地展示屬于自己的想法和見解，利于調動學生的積極性.好的開放性問題的設置要能夠符合學生的水平，這樣每名學生才能躍躍欲試，達到預習有收獲，對課堂有期盼.

課堂階段

數學課堂講究調動學生的思維活動.高效課堂需要學生能參與課堂，就是學講計劃的核心，讓學生學進去，講出來.而學生如何學進去也離不開教師對課堂的設計.學講模式中，學生要在課堂上動起來，展示自己的學習成果并和教師、同學交流.本人也聽了不少這樣的課，但其中很多學生的活動流于形式，失去了學講的內涵.對于教師而言，這樣的課堂效果還不如以往的教師講授.因此，在設計某個環節需要學生的參與時，教師必須考慮學生的學習動機，注重展示的價值.這也就是說設計的各個環節或問題都要符合學生的元認知水平和情感需求.于是，我在推行這種模式時也總結了兩點原則：1.為了學生能更好地在課堂上進行活動，教師需花費一段時間培養學生課堂活動的方式方法.例如，如何更好地表達自己的思路？課堂上如何與同學互動？對于遇到的問題如何思考，方向是什么？2.重視學生為課堂主體的同時，不能忽視教師作為主導的地位和作用.教師作為課堂的主導者應當抓住活躍課堂的脈搏，不是所有問題都需要學生展示.學生進行有效展示或活動需要學習動機和情感刺激.故活動的時機也要有所考量，例如，1.遇到學生易混淆的知識點；2.學生間出現認知沖突；3.能體現學生思維的魅力.

案例三“函數零點存在性定理”課堂片段

師：（投影）零點存在性定理（學生已明白定理原理）.

問題：觀察所給定理，談談你對定理的表述內容有哪些疑問？

3分鐘后.

生1：為什么定理前面是閉區間[a，b]，而結論是開區間（a，b）？區間不一樣？

師：很好的問題！（學生集體疑惑）這位同學的疑問也就是問我們，能不能將前后區間統一？下面分兩組對兩種情況討論.

活動1：組內思考、討論.

活動2：選出代表作草圖說明結論和理由.

剛總結完結論.

生2：我覺得如果是二次函數不滿足f（a）·f（b）<0，區間里也可能存在零點.

師：漂亮！請你上來畫圖說明！（解釋完畢，掌聲雷動！）

師總結：反之，成立否？

教學反思：之前教師在設計教學時本想引導學生如何理解定理內涵，不曾想一個開放性問題就能把我原本準備的引導流程大都省掉，并能體會到學生學習性的積極、思維的靈敏，很是激動.之后總結思考方法時學生也進一步理解到對比、逆向思維等方法，感受到數學表述之嚴謹、前人之偉大.

案例4基本不等式復習課（高三一輪復習課）

題目：已知x>0，y>0，1x+1y=1，求x+y的最小值.

活動1：學生板演（基礎題，復習基本不等式應用條件和結構特征）.

問題：大家能不能將條件進行轉變？（之前已持續培養學生思考條件和結論的方法：加強條件、放寬條件、反轉條件和結論，學生的展示也達到了預期.）

想法一：將條件變形為整式結構.

①已知x+y-xy=0（x>0，y>0），求x+y的最小值.

②已知2x+y-xy=0（x>0，y>0），求x+y的最小值.

想法二：放寬分式結構.

①已知12x+1y=1（x>0，y>0），求x+y的最小值.

②已知1x+1y+1=1（x>0，y>0），求x+y的最小值.

想法三：逆轉條件和結論：已知x+y=1（x>0，y>0），求1x+1y最小值.

活動2：各組交換做所得題目并展示，出題組點評并解釋題目由來.

（上面幾種變式給學生提供了復習這類問題的主線，接下來教師按照學生的變式繼續引導學生深入變形.）

……

教學反思：學生展示的結果有點出乎教師意料.教師震撼之余也明白了學生活動在確定復習主線、自然地構建知識體系的作用.

總結：教學中教師為了提高教學質量、優化課堂積極尋覓良方的時候，不要忘記原本平凡的理念就是最好的解決之道.開放題在教學上的嘗試讓我受益匪淺，但教師能放開課堂，其在課下是下足了功夫的.尊重學生，深入研究才能在最佳時機抓住學生的注意點，激起學生興趣，開展教學活動.眾里尋他千百度，那人卻在燈火闌珊處，開放題的應用，開放的心態，相信學生，學生也定會給教師帶來收獲和快樂.

【參考文獻】

[1]張德超.學進去講出來[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.

[2]戴再平.開放題：數學教學的新模式[M].上海：上海教育出版社，2004.