經(jīng)歷建模過程，形成模型思想

陶云霞

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出：在呈現(xiàn)作為知識和技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。這對小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)提出了明確的要求：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該努力引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生形成模型思想。就數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾個過程闡述了如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，幫助學(xué)生形成模型思想。

關(guān)鍵詞：建模；經(jīng)歷；過程；模型思想

如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，形成模型思想呢？筆者認(rèn)為應(yīng)努力做好以下幾個方面：

一、把握知識本源，精選建模內(nèi)容

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是所有內(nèi)容都適合開展建模教學(xué)的。這就要求我們要不斷學(xué)習(xí)，努力增加專業(yè)知識的“寬度”和“厚度”，充分把握數(shù)學(xué)知識的本源，精心選擇適合建模教學(xué)的內(nèi)容。用建模的思想解讀教材，認(rèn)真思考生活中的這一現(xiàn)象可以提出什么樣的問題，這個問題可以抽象出一個什么模型，這個模型怎樣求解，用這個模型還可以解釋生活中的哪些現(xiàn)象？

例如：生活中存在“雞兔同籠”的問題，它的數(shù)學(xué)模型就是二元一次整數(shù)方程。在教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生觀察這類問題的特征，即告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關(guān)系，求未知量。再引導(dǎo)學(xué)生探索這種模型的解決方法，即“假設(shè)法”，并引導(dǎo)學(xué)生從畫圖、列舉、替換等不同的角度去理解“假設(shè)法”。我們還應(yīng)明白，我們探索這一問題的解法，并不僅僅是為了解決雞兔同籠這個問題，而是為了解決符合“雞兔同籠”特征的這一類問題，例如：“龜鶴同游”問題、“強(qiáng)盜和狗”的問題、汽車和自行車的輪子問題、兩種面值的錢混放時(shí)錢的張數(shù)問題等等。使學(xué)生在經(jīng)歷建模的學(xué)習(xí)過程中解決問題、發(fā)展思維、提升能力。

二、創(chuàng)設(shè)合理情境，誘發(fā)數(shù)學(xué)問題

教學(xué)素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)。這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。情境的創(chuàng)設(shè)要能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，誘發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，把生活中的“事理”上升為“數(shù)理”，從而經(jīng)歷一個生活中的問題模型化的過程。

例如：在執(zhí)教蘇教版四年級上冊“間隔排列找規(guī)律”時(shí)恰逢中華人民共和國成立六十周年大慶，筆者先播放了人們歡度“國慶”的視頻，然后定格在太子山公園鮮花和盆景、彩旗和燈籠間隔排列的畫面上。由于太子山公園是孩子們最熟悉的本地公園，不少孩子剛過了“國慶節(jié)”。這一情境的創(chuàng)設(shè)，極大地激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：從圖中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生在觀察、討論、交流中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。這一“模型準(zhǔn)備”過程，為進(jìn)一步抽象出“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型做好了充分的認(rèn)知準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備。

三、導(dǎo)學(xué)探究結(jié)合，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在學(xué)習(xí)過程中，為了既準(zhǔn)確又簡便地解決所提出的問題，我們要從眾多因素中抓住幾個關(guān)鍵的因素，簡化抽象出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，用直觀的、形式化、符號化的圖形、方程、函數(shù)、不等式等“模型”來代替要研究的問題。教師要引導(dǎo)和激勵學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動性，主動參與操作、觀察、思考、討論、交流、匯報(bào)等數(shù)學(xué)思維活動過程，在這一過程中提升能力，增強(qiáng)自信心，體驗(yàn)成功的快樂。

例如：在剛才的“間隔排列找規(guī)律”案例中，老師引導(dǎo)學(xué)生觀察太子山公園鮮花和盆景、彩旗和燈籠的排列有什么共同的特點(diǎn)？你能用自己喜歡的圖形、文字、符號把這種共同的特點(diǎn)表示出來嗎？請你先獨(dú)立試一試，再在小組內(nèi)交流。老師引導(dǎo)學(xué)生展示匯報(bào)，說出自己的想法。老師統(tǒng)一用圓形代表一種物體，再用三角代替另一種物體，抽象出“○△○△○△○△○△○△○”這樣的模型，再引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的思想進(jìn)行模型求解。在這個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了充分的動手操作、合作交流和自主探究，經(jīng)歷了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，并在此過程中提升了數(shù)學(xué)能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

四、組織深入探究，引導(dǎo)模型求解

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深層探究，讓學(xué)生經(jīng)歷模型求解的過程。模型求解是小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重要一環(huán)，將直接影響問題的解決和模型的推廣應(yīng)用。因此，在教學(xué)中我們要讓學(xué)生充分經(jīng)歷模型求解的過程。

例如，筆者所執(zhí)教的蘇教版六年級上冊“解決問題的策略——假設(shè)”。教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建了“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型（即告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關(guān)系，求未知量）后，組織學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流匯報(bào)展示各自的方法。學(xué)生的方法有多種，有列式計(jì)算、畫圖、列表和一一列舉等。教師著重引導(dǎo)學(xué)生在不同方法的辨析中明確這幾種方法的共同本質(zhì)其實(shí)都是先假設(shè)，再調(diào)整。

在教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的各個環(huán)節(jié)，更要引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)建模的全過程。在對建模過程的回顧和反思中調(diào)動學(xué)生建模的興趣，總結(jié)建模經(jīng)驗(yàn)，體會模型力量，感悟模型魅力，從而形成模型思想。養(yǎng)成自覺通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決生活中問題的習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，改造世界。

編輯 李建軍