淺談中學數學教學中如何融入數學史

李國平

摘 要：數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神，對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。而如何把數學史與中學數學教學結合則是新課標的一個方向。

關鍵詞：數學史 數學教學 祖沖之 迦羅瓦 萊布尼茨

我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練，而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系、文化內涵和美學價值的認識，這嚴重阻礙了學生創造力的發展。割裂歷史就不能很好地認識現代的數學知識，更不可能學好現代的數學知識。學習數學史可以使學生體會數學對人類文明發展的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神。

如何把數學史融入到課堂教學中，如何在緊張的課堂教學中穿插數學史，這是更多的一線中學教師所關心的問題，我覺得可以從以下幾個方面進行穿插.

一、通過數學史來引入教學

任何學科都有其形成、發展的過程。如果我們能順著他的起源來學習，這對學生掌握數學思想是有百益而無一害的，而且通過一小段數學史來引入教學也可以吸引學生的興趣，使其在上課時注意集中，帶著疑問去學習效果自然會好些。如講圓周率π時，我們可以這樣引入：π有著悠久的歷史，古今中外，無數的數學家為了弄清它的面目嘔心瀝血。在我國，公元前一世紀成書的《周算經》中載有“周三徑一”，稱為古率。西漢末年的劉歆定圓周率為3.1547，開創了不用“古率”的先例。東漢天文學家張衡得到π= =3.1622.三國時期著名的數學家劉徽則創立了“割圓術”，奠定了求準確值的理論基礎，并由此成為第一個把極限思想引入數學證明的人，得到π=3.14，稱為“徽率”。祖沖之沿用劉徽的方法，通過計算圓內接正1228和正24567邊形的面積，求得3.1415926<π<3.1415927，這樣就精確到了小數點后面7位小數，這一項記錄一直保持了近一千年，并選用了兩個簡單的分數作為π的近似值，密率： ，約率： .在國外，公元前三世紀古希臘數學家阿基米德就得到了： ，1427年阿拉伯數學家阿爾·卡西打破了祖沖之的記錄，得出π=3.14159265358979325.17世紀牛頓發明微積分以后，西方數學家利用分析的方法得出了關于π是無理數，1882年，德國數學家Lindemann證明了π是一個超越數。這樣就讓學生有一個總體的認識，知道了數學家們的艱辛與追求和堅持真理的勇氣和決心！

二、在教學過程中穿插數學史

這里說的教學中并不局限指一節課的中間時間，而是指教學任務將要完成或已經完成時，可以通過一段數學史來說明某種數學思想的發展或應用，也可以說明與此內容相關的別的數學思想，這樣可以提高學生的能力。同時，一節課經過一段時間后，學生的注意力就會下降，可以通過它來緩解壓力、提高注意力。例如：在講一元二次方程的解法后，我們可以順便說一說先輩們在解方程上做的努力，從三次方程到四次方程的順利類比，以及無法擴展到五次方程的困惑，直至迦羅瓦徹底解決五次方程解的問題。今天的人們會解一元三、四次方程，而在古代中世紀人們僅會解一元一次方程，一元二次方程，直到文藝復興時期人們才掌握一元三、四次方程的求解情況，正是由于塔塔利亞和菲奧爾在1885年2月22日那場別開生面的數學比賽推動了一元三次方程的解法，也正是由于這場比賽，深深地吸引了意大利米蘭的一位數學家卡爾丹諾，他使一元三次方程的解法更為完善，而卡爾丹諾的學生費拉里根據三次方程的求根公式，啟發了他對四次方程的研究。四次以上的方程是否有一般的代數方法？從16世紀后半葉到19世紀初的二百多年，無數數學家和數學愛好者，耗盡了心血，絞盡了腦汁，仍然一無所獲。法國數學大師拉格朗日千辛萬苦利用對稱多項式理論，置換理論，預解式理論導出了適用二次、三次、四次方程的根式解法，但對五次以上的方程仍然束手無策。1824-1826年挪威數學家阿貝爾證明了一般五次方程不可能有根式解，由此導出了可變群論，即阿貝爾群的理論，1828不愛吧法國年輕數學家迦羅瓦證明了五次以上代數方程有根式解的充要條件，由此產生了迦羅瓦理論，從此代數方程問題畫上了圓滿的句號。

三、章節小結時引用數學史

在章節小結的時候，專門來找一節課理順這部分內容，使學生從整體上把握它，是每個教師都會做的，如果我們能以其發展歷史為順序，以其數學思想作主線，從歷史的角度來看這種數學思想，也許更能讓學生從全局把握它，而且也了解了這種思想的來龍去脈。例如，在講微積分時，很多學生都對微積分的概念及數學思想方法不甚理解，這時可借助數學史講述德國數學家萊布尼茨發現微積分的過程。

大約從1672年開始，萊布尼茨將他對數列研究的結果與微積分運算聯系起來，借助于笛卡爾的解析幾何，萊布尼茨把曲線的縱坐標用數值表示出來，并想象一個由無窮多個縱坐標y組成的序列，以及對應的x值的序列，而x被看做事確定縱坐標序列的次序，同時考慮任意兩相繼的y值之差的序列，萊布尼茨后來在致洛必達的一封信中總結說：“求切線不過是求差，求積分不過是求和。”對萊布尼茨創立微積分過程的介紹，可以使學生真正理解微積分的概念及思想方法，從而能夠更好的學好微積分這一章的內容。

當然，數學史是為了數學教學服務的，數學史知識是穿插在授課內容中的，不能喧賓奪主，在授課過程中自然引出，不應過分渲染，忽視了正常的教學內容。正確把握好數學史和課堂教學內容的主次，我認為在引用數學史的過程中應該注意四個原則，即科學性原則，實用性原則，趣味性原則，廣泛性原則。

參考文獻：

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