基于熵權的TOPSIS法地基處理方案優選研究

楊志華

TOPSIS Method Based on Entropy in Schemes Choosing of Foundation Treatment

摘要：地基處理方案優選是工程建設的重要問題。將地基處理方案優選問題歸結為多屬性決策問題（MADM），建立了基于熵權法的TOPSIS評價模型。運用熵理論確定目標屬性的權重，充分利用客觀信息，有效避免了賦權的隨意性。通過地基處理方案優選的實際應用，表明基于熵權的TOPSIS法結論符合工程實際，且概念清晰，易于掌握。

Abstract： How to choose the treatment schemes of foundation is an important step in engineering projects. The schemes choosing of foundation treatment is attributed to a multiple decision making problem. An improved TOPSIS based on entropy is applied to the schemes choosing of foundation treatment problems with weights unknown. The weights of scheme attribute are gained by the method of entropy. The making full use of objective information can effectively avoid the casualness in weight determining. The application results show that this method has a good accordance with the reality； it is clear in conception and easy to put into practice.

關鍵詞：地基處理；方案優化；熵；逼近理想解的排序法；權重

Key words： foundation treatment；schemes choosing；entropy；TOPSIS；attribute weight

中圖分類號：TU201 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）08-0024-02

0 引言

地基處理的目的是改善地基土的受力變形特性，滿足建筑物對地基穩定和變形的要求[1]。常用的地基處理方法包括：換填法、強夯法、復合地基、排水固結法等多種方法，每一種方法各有其優點和局限性。地基處理方案優選是工程建設的一個重要環節，影響地基處理方案選擇的因素眾多，包括地基條件、施工條件、環境因素、經濟因素等[2]。傳統的方案決策方法包括層次分析法[3]、價值工程方法[4]、模糊綜合評判法[2]等，這些方法在方案決策時，都僅僅考慮各方案與理想解或與負理想解的差，難以全面反映方案的優缺點[5]。

本文將地基處理方案優選問題歸結為多屬性決策（multiple attribute decision making，MADM）中的方案排序問題[6]，運用熵理論確定目標屬性的權重，并采用TOPSIS（technique for order preference by similarity to ideal solution）方法對各方案進行排序。TOPSIS既考慮方案與理想解的距離，又考慮與負理想解的距離，是一種求解多目標決策非常有效的方法。該方法能夠較好地應用于地基處理方案優選問題，為該問題的解決提供了新思路。

1 TOPSIS法基本原理

TOPSIS（接近理想方案的序數偏好方法）是由Yoon和Hwang開發的，該方法多用于有限方案多目標決策分析中。此方法借助于理想解和負理想解進行綜合評價，即分別求得各方案與理想解與負理想解之間的距離，并計算各方案的相對貼近度，若某方案與理想方案差距最小而又與負理想方案距離最大則為方案集中的最佳方案，據此可排定方案集中各方案的優先次序[7，8]。

假設有m種地基處理方案，即項目的方案評價集為A={a1，a2，…，am}，共有n個屬性會影響處理方案的選擇，即屬性指標集B={b1，b2，…，bn}，各指標的權重向量為W={w1，w2，…，wn}，項目方案ai對于第j個評價指標bi的評價值用ci，j表示（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），矩陣C=[ci，j]為方案集的目標屬性矩陣。

目標屬性指標包括兩類，即成本型指標和效益型指標，各評價指標需進行如下的無量綱化（規范化）處理。效益型指標的規范化處理方式如下：